Finite Group Databasebeta

← #38752674

Subgroups — #38752674

Order 25216.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161652C211yesmaximal, characteristic
2#27161560C211yesmaximal, characteristic
3#27161423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161044C211yesmaximal, characteristic
15#483×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×#15691341C2211yescharacteristic
19C2×C8×D197C2211yescharacteristic
20#20263325—21no—
21#20263312—21no—
22#20263311—21no—
23#20263308—21no—
24#20263306C2211yescharacteristic
25#20263305C2211yescharacteristic
26#20263302C2211yescharacteristic
27#20263291—21no—
28#20263288—21no—
29C4×C22⋊D197—21no—
30C4×C22⋊D197—21no—
31#20263285C2211yescharacteristic
32#20263284C2211yescharacteristic
33#20263284C2211yescharacteristic
34#20263284C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
37#20263260C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263258C2211yescharacteristic
42#20263257C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263249C2211yescharacteristic
48#20263249C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C197C2211yescharacteristic
54#106×C197C2211yescharacteristic
55#106×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691358—22no—
60#15691358—22no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394D411yescharacteristic
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64Q8×D197—22no—
65Q8×D197—22no—
66C2×D788D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197C2311yescharacteristic
73C2×C4×D197C2311yescharacteristic
74#15691341—22no—
75C2×#13096802C2311yescharacteristic
76C2×#13096802C2311yescharacteristic
77C8×D197—22no—
78C4⋊Dic197—21no—
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82#15691337—21no—
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197—21no—
97C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
98C22×C4×C197—21no—
99C22×C4×C197C2311yescharacteristic
100C2×C8×C197C2311yescharacteristic
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197—21no—
103C4⋊C4×C197—21no—
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C197—21no—
108C22×D197C2×D411yescharacteristic
109C22×D197C2×D411yescharacteristic
110Dic394—22no—
111Dic394—21no—
112Dic394—21no—
113Dic394—42no—
114D788—22no—
115C22⋊D197—22no—
116C22⋊D197—22no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C4×D197—21no—
124C4×D197—21no—
125C4×D197—42no—
126C4×D197—81no—
127C4×D197—81no—
128C4×D197#4112yes—
129C4×D197#4112yes—
130#13096802—21no—
131#13096802—21no—
132C23×C197C2×D411yescharacteristic
133Q8×C197—21no—
134Q8×C197—21no—
135C2×C4×C197—21no—
136C2×C4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—81no—
142C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C197C2411yescharacteristic
144C8×C197—21no—
145C8×C197—21no—
146C22×C197—21no—
147C22×C197—21no—
148C22×C197—21no—
149C22×C197C22×D411yescharacteristic
150C2×D197—21no—
151C2×D197—21no—
152C2×D197—21no—
153C2×D197—21no—
154C2×D197—21no—
155C2×D197#12312yes—
156C4×C197—21no—
157C4×C197—41no—
158C4×C197—41no—
159C4×C197—41no—
160C4×C197—41no—
161C4×C197C2×#4111yescharacteristic
162C4×C197C2×#4111yescharacteristic
163Dic197—21no—
164Dic197—41no—
165Dic197—41no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168Dic197#12312yes—
169C2×C197—41no—
170C2×C197C2×#12311yescharacteristic
171C2×C197#57711yescharacteristic
172C2×C197#57811yescharacteristic
173D197—22no—
174D197—41no—
175C197#309711yescharacteristic, complemented, Sylow
176#3097—1971nomaximal, Sylow
177#536—1971no—
178#520—1971no—
179#485—1971no—
180#485—1971no—
181#485—1971no—
182#485—1971no—
183#484—1971no—
184#484—1971no—
185#483—1971no—
186#483D19711yescharacteristic, complemented
187#428—1971no—
188#427—1971no—
189#419—1971no—
190C2×#103—1971no—
191#408—1971no—
192C2×#41—1971no—
193C22×Q8—1971no—
194C2×M16—1971no—
195C22×C8—1971no—
196C4⋊Q8—3941no—
197#124—3941no—
198#123—3941no—
199#123—3941no—
200C22⋊Q8—1971no—
201C22⋊Q8—1971no—
202C22⋊Q8—1971no—
203C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
204C4×Q8—3941no—
205C4×D4—3941no—
206C4×D4—3941no—
207C4×D4—3941no—
208#117—1971no—
209#117—1971no—
210#117—1971no—
211#117—1971no—
212C2×C4⋊C4—1971no—
213C2×C4⋊C4—1971no—
214C2×C4⋊C4C2×D19711yescharacteristic
215#107—1971no—
216#107—1971no—
217#107—1971no—
218#107—1971no—
219#106—1971no—
220#106—1971no—
221#106C2×D19711yescharacteristic
222#106C2×D19711yescharacteristic
223#103—1971no—
224#103—1971no—
225#103—1971no—
226#103—1971no—
227#103—1971no—
228#103—1971no—
229#103C2×D19711yescharacteristic
230#103C2×D19711yescharacteristic
231C22⋊C8—1971no—
232C22⋊C8—1971no—
233C22⋊C8—1971no—
234C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
235#41—3942no—
236#41—3942no—
237C2×Q8—3941no—
238C2×Q8—3942no—
239C2×Q8—3942no—
240C2×Q8—1971no—
241C2×Q8—1971no—
242C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
243C2×D4—1971no—
244C2×D4—1971no—
245C2×D4—1971no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—3941no—
248C22×C4—3941no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—1971no—
251C22×C4—1971no—
252C22×C4C22×D19711yescharacteristic
253M16—3942no—
254C2×C8—3942no—
255C2×C8—1971no—
256C2×C8—1971no—
257C2×C8C22×D19711yescharacteristic
258C2×C8C22×D19711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—3941no—
262C4⋊C4—3941no—
263C4⋊C4—3941no—
264C4⋊C4—3941no—
265C4⋊C4—3941no—
266C4⋊C4—1971no—
267C4⋊C4—1971no—
268C4⋊C4—1971no—
269C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—3941no—
274C22⋊C4—3941no—
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—3941no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C42—3941no—
281C42—3941no—
282C42—3941no—
283C42—3941no—
284C23—1971no—
285C23—1971no—
286C23D4×D19711yescharacteristic
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—7882no—
290Q8—3942no—
291Q8—3941no—
292Q8—3941no—
293D4—3942no—
294D4—3942no—
295D4—3942no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—7882no—
304C2×C4—15761no—
305C2×C4—15761no—
306C2×C4—3941no—
307C2×C4—3941no—
308C2×C4—3941no—
309C2×C4—3941no—
310C2×C4—3941no—
311C2×C4—3941no—
312C2×C4—1971no—
313C2×C4—1971no—
314C2×C4—1972no—
315C2×C4—1972no—
316C2×C4D4×D19711yescharacteristic
317C2×C4C23×D19711yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—3941no—
321C8—3941no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—3941no—
326C22—3941no—
327C22—3941no—
328C22—3941no—
329C22—3941no—
330C22—1972no—
331C22C2×D4×D19711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—7881no—
338C4—7881no—
339C4—7881no—
340C4—7881no—
341C4—3941no—
342C4—1972no—
343C4#41×D19711yescharacteristic
344C4#41×D19711yescharacteristic
345C2—41no—
346C2—7881no—
347C2—3942no—
348C2#123×D19711yescharacteristic
349C2#2716188511yescharacteristic
350C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#483×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×#15691358C22
hypercenter#483D197
hypocenterC197#3097
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27161423C2semidirect
4. #27161421C2semidirect
5. #27161418C2semidirect
6. #27161417C2semidirect
7. #27161414C2semidirect
8. #27161413C2semidirect
9. #27161411C2semidirect
10. #27161118C2semidirect
11. #27161114C2semidirect
12. #27161086C2semidirect
13. #103×D197C2semidirect
15. #483×C197C2semidirect
175. C197#3097semidirect
186. #483D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616522
#271615602
#271614232
#271614212
#271614182
#271614172
#271614142
#271614132
#271614112
#271611182
#271611142
#271610862
#103×D1972
#271610442
#483×C1972
#3097197