Finite Group Databasebeta

← #38752685

Subgroups — #38752685

Order 25216.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161658C211yesmaximal, characteristic
2#27161560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#480×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×#15691341C2211yescharacteristic
19C2×C8×D197C2211yescharacteristic
20#20263306C2211yescharacteristic
21#20263305C2211yescharacteristic
22#20263303—21no—
23#20263299—21no—
24#20263298—21no—
25#20263297—21no—
26#20263297C2211yescharacteristic
27#20263291—21no—
28#20263288—21no—
29C4×C22⋊D197—21no—
30C4×C22⋊D197—21no—
31#20263285C2211yescharacteristic
32#20263284C2211yescharacteristic
33#20263284C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
37#20263260C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263258C2211yescharacteristic
42#20263257C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52#121×C197C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#107×C197C2211yescharacteristic
56#102×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691358—22no—
60#15691358—22no—
61#15691357—22no—
62#15691357—22no—
63C2×Dic394D411yescharacteristic
64C2×Dic394C2311yescharacteristic
65C2×D788D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
70C22×Dic197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197C2311yescharacteristic
75C2×C4×D197C2311yescharacteristic
76#15691341—22no—
77C2×#13096802C2311yescharacteristic
78C2×#13096802C2311yescharacteristic
79C8×D197—22no—
80C4⋊Dic197—21no—
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197—21no—
90C22⋊Dic197—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197—21no—
97C2×D4×C197—21no—
98C2×D4×C197C2311yescharacteristic
99C22×C4×C197—21no—
100C22×C4×C197C2311yescharacteristic
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C2×C8×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197—21no—
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C197—21no—
108C22×D197C2×D411yescharacteristic
109C22×D197C2×D411yescharacteristic
110Dic394—22no—
111Dic394—21no—
112Dic394—21no—
113D788—22no—
114C22⋊D197—22no—
115C22⋊D197—22no—
116C22⋊D197—42no—
117C22⋊D197—81no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197—42no—
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C4×D197—21no—
126C4×D197—21no—
127C4×D197—81no—
128C4×D197—81no—
129C4×D197—81no—
130C4×D197#4112yes—
131C4×D197#4112yes—
132#13096802—21no—
133#13096802—21no—
134C23×C197—21no—
135C23×C197C2×D411yescharacteristic
136D4×C197—21no—
137D4×C197—21no—
138D4×C197—81no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—81no—
145C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C197C2411yescharacteristic
147C8×C197—21no—
148C8×C197—21no—
149C22×C197—21no—
150C22×C197—21no—
151C22×C197—21no—
152C22×C197—41no—
153C22×C197—41no—
154C22×C197—41no—
155C22×C197C22×D411yescharacteristic
156C2×D197—21no—
157C2×D197—21no—
158C2×D197—21no—
159C2×D197—21no—
160C2×D197—21no—
161C2×D197#12312yes—
162C4×C197—21no—
163C4×C197—41no—
164C4×C197—41no—
165C4×C197—41no—
166C4×C197C2×#4111yescharacteristic
167C4×C197C2×#4111yescharacteristic
168Dic197—21no—
169Dic197—41no—
170Dic197—41no—
171Dic197—41no—
172Dic197—41no—
173Dic197#12312yes—
174C2×C197—41no—
175C2×C197—81no—
176C2×C197C2×#12311yescharacteristic
177C2×C197#57611yescharacteristic
178C2×C197#57811yescharacteristic
179D197—22no—
180D197—41no—
181C197#309811yescharacteristic, complemented, Sylow
182#3098—1971nomaximal, Sylow
183#537—1971no—
184#520—1971no—
185#485—1971no—
186#485—1971no—
187#484—1971no—
188#484—1971no—
189#482—1971no—
190#482—1971no—
191#480—1971no—
192#480D19711yescharacteristic, complemented
193#428—1971no—
194C2×#107—1971no—
195#417—1971no—
196#416—1971no—
197#408—1971no—
198C2×#41—1971no—
199C2×#41—1971no—
200C2×M16—1971no—
201C22×C8—1971no—
202C22⋊Q8—3941no—
203C22⋊Q8—1971no—
204C22⋊Q8—1971no—
205#121—3941no—
206#121—3941no—
207#121—3941no—
208#121—1971no—
209#121C2×D19711yescharacteristic
210C4×Q8—3941no—
211C4×D4—3941no—
212C4×D4—3941no—
213C4×D4—3941no—
214#117—1971no—
215#117—1971no—
216#117—1971no—
217C2×C4⋊C4—1971no—
218C2×C4⋊C4—1971no—
219C2×C4⋊C4—1971no—
220C2×C4⋊C4C2×D19711yescharacteristic
221#107—1971no—
222#107—1971no—
223#107—1971no—
224#107—1971no—
225#107C2×D19711yescharacteristic
226#107C2×D19711yescharacteristic
227#106—1971no—
228#106—1971no—
229#103—1971no—
230#103—1971no—
231#103—1971no—
232#103—1971no—
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102C2×D19711yescharacteristic
236#102C2×D19711yescharacteristic
237C22⋊C8—1971no—
238C22⋊C8—1971no—
239C22⋊C8—1971no—
240C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
241#41—3942no—
242#41—3942no—
243#41—3942no—
244#41—3942no—
245C2×Q8—1971no—
246C2×Q8—1971no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—3941no—
249C2×D4—3941no—
250C2×D4—1971no—
251C2×D4—1971no—
252C2×D4—1971no—
253C2×D4C22×D19711yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—3941no—
256C22×C4—3941no—
257C22×C4—3941no—
258C22×C4—3941no—
259C22×C4—1971no—
260C22×C4—1971no—
261C22×C4C22×D19711yescharacteristic
262M16—3942no—
263C2×C8—3942no—
264C2×C8—1971no—
265C2×C8—1971no—
266C2×C8C22×D19711yescharacteristic
267C2×C8C22×D19711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—3941no—
271C4⋊C4—3941no—
272C4⋊C4—3941no—
273C4⋊C4—3941no—
274C4⋊C4—1971no—
275C4⋊C4—1971no—
276C4⋊C4—1971no—
277C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4—3941no—
284C22⋊C4—3941no—
285C22⋊C4—3941no—
286C22⋊C4—3941no—
287C42—3941no—
288C42—3941no—
289C42—3941no—
290C23—21no—
291C23—1971no—
292C23—1971no—
293C23D4×D19711yescharacteristic
294Q8—3942no—
295Q8—3941no—
296Q8—3941no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—81no—
300D4—7882no—
301D4—15761no—
302D4—3942no—
303D4—3942no—
304D4—3942no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—7882no—
312C2×C4—15761no—
313C2×C4—15761no—
314C2×C4—15761no—
315C2×C4—3941no—
316C2×C4—3941no—
317C2×C4—3941no—
318C2×C4—3941no—
319C2×C4—3941no—
320C2×C4—3941no—
321C2×C4—1971no—
322C2×C4—1971no—
323C2×C4—1972no—
324C2×C4—1972no—
325C2×C4D4×D19711yescharacteristic
326C2×C4C23×D19711yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—3941no—
330C8—3941no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—3941no—
338C22—3941no—
339C22—3941no—
340C22—3941no—
341C22—3941no—
342C22—1972no—
343C22C2×D4×D19711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—7881no—
349C4—7881no—
350C4—7881no—
351C4—7881no—
352C4—3941no—
353C4—1972no—
354C4#41×D19711yescharacteristic
355C4#41×D19711yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—81no—
358C2—7881no—
359C2—3942no—
360C2#123×D19711yescharacteristic
361C2#2716188011yescharacteristic
362C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#480×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161658C2
hypercenter#480D197
hypocenterC197#3098
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27161560C2semidirect
3. #27161422C2semidirect
4. #27161421C2semidirect
5. #27161416C2semidirect
6. #27161414C2semidirect
7. #27161402C2semidirect
8. #27161400C2semidirect
9. #27161391C2semidirect
10. #27161120C2semidirect
11. #107×D197C2semidirect
12. #27161077C2semidirect
13. #27161072C2semidirect
14. #27161044C2semidirect
15. #480×C197C2semidirect
181. C197#3098semidirect
192. #480D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616582
#271615602
#271614222
#271614212
#271614162
#271614142
#271614022
#271614002
#271613912
#271611202
#107×D1972
#271610772
#271610722
#271610442
#480×C1972
#3098197