Finite Group Databasebeta

← #38752856

Subgroups — #38752856

Order 25216.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357—21no—
17C2×#15691345C2211yescharacteristic
18C2×#15691343C2211yescharacteristic
19#20263325C2211yescharacteristic
20#20263322C2211yescharacteristic
21#20263312—21no—
22#20263300C2211yescharacteristic
23#20263298—21no—
24Q8×Dic197C2211yescharacteristic
25Q8×Dic197C2211yescharacteristic
26D4×Dic197—21no—
27D4×Dic197—21no—
28D4×Dic197C2211yescharacteristic
29D4×Dic197C2211yescharacteristic
30D4×Dic197C2211yescharacteristic
31#20263288C2211yescharacteristic
32#20263286—21no—
33#20263285—21no—
34#20263285C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic197—21no—
36C2×C4×Dic197C2211yescharacteristic
37#20263260C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263248C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263247C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51#20263236C2211yescharacteristic
52C2×#41×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×D8×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691357—44no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×D788C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D197—21no—
63C2×C22⋊D197—21no—
64C2×C22⋊D197—21no—
65C22×Dic197—21no—
66C22×Dic197—21no—
67C22×Dic197—21no—
68C22×Dic197D411yescharacteristic
69C22×Dic197D411yescharacteristic
70C2×C4×D197—21no—
71#15691345—22no—
72#15691343—22no—
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C2×#13096802C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic197—21no—
76C4⋊Dic197—21no—
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80#15691337—21no—
81C22⋊Dic197—21no—
82C22⋊Dic197—21no—
83C22⋊Dic197—21no—
84C22⋊Dic197—21no—
85#15691335—21no—
86#15691335—21no—
87C4×Dic197—21no—
88C4×Dic197—21no—
89C4×Dic197—21no—
90C4×Dic197D411yescharacteristic
91C4×Dic197D411yescharacteristic
92C4×Dic197C2311yescharacteristic
93C4×Dic197C2311yescharacteristic
94#41×C197—22no—
95#41×C197—22no—
96C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
97C2×D4×C197—21no—
98C2×D4×C197—21no—
99C2×D4×C197C2311yescharacteristic
100C2×D4×C197C2311yescharacteristic
101C22×C4×C197—21no—
102C22×C4×C197C2311yescharacteristic
103SD16×C197—22no—
104D8×C197—22no—
105C2×C8×C197C2311yescharacteristic
106C2×C8×C197C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C197—21no—
109C22×D197—21no—
110Dic394—42no—
111D788—21no—
112D788—21no—
113C22⋊D197—42no—
114C22⋊D197—42no—
115C22⋊D197—42no—
116C2×Dic197—22no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—41no—
121C2×Dic197—42no—
122C2×Dic197—42no—
123C2×Dic197—42no—
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C4×D197—42no—
129#13096802—21no—
130#13096802—21no—
131C23×C197—21no—
132C23×C197—21no—
133C23×C197C2×D411yescharacteristic
134Q8×C197—21no—
135Q8×C197#4112yescomplemented
136D4×C197—24no—
137D4×C197—21no—
138D4×C197—21no—
139D4×C197—21no—
140D4×C197—42no—
141D4×C197#4112yescomplemented
142C2×C4×C197—24no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—21no—
146C2×C4×C197—21no—
147C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C197C2411yescharacteristic
149C8×C197—21no—
150C8×C197—21no—
151C22×C197—21no—
152C22×C197—22no—
153C22×C197—21no—
154C22×C197—21no—
155C22×C197—41no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197—41no—
158C22×C197—41no—
159C22×C197—41no—
160C22×C197C22×D411yescharacteristic
161C2×D197—41no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C4×C197—21no—
165C4×C197—22no—
166C4×C197—41no—
167C4×C197C2×#4111yescharacteristic
168C4×C197C2×#4111yescharacteristic
169Dic197—21no—
170Dic197—21no—
171Dic197—21no—
172Dic197—41no—
173Dic197—41no—
174Dic197—41no—
175Dic197AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C197—41no—
177C2×C197—42no—
178C2×C197—81no—
179C2×C197#52511yescharacteristic
180C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C197#57511yescharacteristic
182D197—81no—
183C197#311511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3115—1971nomaximal, Sylow
185#532—1971no—
186C4×#41—1971no—
187#482—1971no—
188#482—1971no—
189#475—1971no—
190#474—1971no—
191#460—1971no—
192#459—1971no—
193#449—1971no—
194#449D19711yescharacteristic, complemented
195#442—1971no—
196#442—1971no—
197#440—1971no—
198#440—1971no—
199#432—1971no—
200C2×#41—3941no—
201C2×#41C2×D19711yescharacteristic
202C2×SD16—1971no—
203C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
204C2×D8—1971no—
205C2×D8C2×D19711yescharacteristic
206C4⋊Q8—1971no—
207#127—1971no—
208#124—3941no—
209#121—3941no—
210#121—1971no—
211#121C2×D19711yescharacteristic
212C4×Q8—1971no—
213C4×Q8—1971no—
214C4×D4—3941no—
215C4×D4—3941no—
216C4×D4—3941no—
217C4×D4—1971no—
218C4×D4—1971no—
219C4×D4—1971no—
220C4×D4—1971no—
221#117—3941no—
222#117—1971no—
223C2×C42—3941no—
224C2×C42—1971no—
225#107—1971no—
226#107—1971no—
227#106—1971no—
228#106—1971no—
229C4⋊C8—1971no—
230C4⋊C8—1971no—
231#103—1971no—
232#103C2×D19711yescharacteristic
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102—1971no—
236#102—1971no—
237#102—1971no—
238#102C2×D19711yescharacteristic
239C22⋊C8—1971no—
240C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
241#97—1971no—
242#97—1971no—
243#41—22no—
244#41—22no—
245#41—7884no—
246C2×Q8—3941no—
247C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—3941no—
251C2×D4—3941no—
252C2×D4—3941no—
253C2×D4—1971no—
254C2×D4C22×D19711yescharacteristic
255C2×D4C22×D19711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3941no—
258C22×C4—3941no—
259C22×C4—3941no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—1971no—
262C22×C4—1971no—
263C22×C4C22×D19711yescharacteristic
264SD16—22no—
265SD16—3942no—
266D8—22no—
267D8—3942no—
268C2×C8—1971no—
269C2×C8—1971no—
270C2×C8C22×D19711yescharacteristic
271C2×C8C22×D19711yescharacteristic
272C4⋊C4—3941no—
273C4⋊C4—3941no—
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—1971no—
276C4⋊C4—1971no—
277C4⋊C4—1971no—
278C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4—3941no—
284C22⋊C4—3941no—
285C22⋊C4—3941no—
286C42—3941no—
287C42—3941no—
288C42—3941no—
289C42—1971no—
290C42—1971no—
291C42—1971no—
292C42—1971no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—3941no—
296C23D4×D19711yescharacteristic
297Q8—21no—
298Q8—7882no—
299Q8#1569135712yescomplemented
300D4—24no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—42no—
305D4—7882no—
306D4—7882no—
307D4—7882no—
308D4—3941no—
309D4—3941no—
310D4#1569135712yescomplemented
311C2×C4—24no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—7882no—
317C2×C4—7882no—
318C2×C4—7882no—
319C2×C4—7882no—
320C2×C4—7881no—
321C2×C4—3941no—
322C2×C4—3941no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—3942no—
325C2×C4—1971no—
326C2×C4—1971no—
327C2×C4—1971no—
328C2×C4—1971no—
329C2×C4D4×D19711yescharacteristic
330C2×C4C23×D19711yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—3941no—
334C8—3941no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—7881no—
345C22—7881no—
346C22—7881no—
347C22C2×D4×D19711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—7881no—
352C4—7881no—
353C4—7881no—
354C4—3941no—
355C4—3941no—
356C4—3941no—
357C4—1972no—
358C4C2×#1569135711yescharacteristic
359C4C2×#1569135711yescharacteristic
360C2—41no—
361C2—42no—
362C2—81no—
363C2—15761no—
364C2#2716158511yescharacteristic
365C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
366C2#2716187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#449×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#449D197
hypocenterC197#3115
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161624C2semidirect
2. #41×Dic197C2semidirect
3. #27161404C2semidirect
4. #27161400C2semidirect
5. #27161362C2semidirect
6. #27161357C2semidirect
7. #27161277C2semidirect
8. #27161272C2semidirect
9. #27161224C2semidirect
10. #27161191C2semidirect
11. #27161188C2semidirect
12. #27161182C2semidirect
13. #27161180C2semidirect
14. #27161133C2semidirect
15. #449×C197C2semidirect
135. Q8×C197#41semidirect
141. D4×C197#41semidirect
183. C197#3115semidirect
194. #449D197semidirect
299. Q8#15691357semidirect
310. D4#15691357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616242
#41×Dic1972
#271614042
#271614002
#271613622
#271613572
#271612772
#271612722
#271612242
#271611912
#271611882
#271611822
#271611802
#271611332
#449×C1972
#3115197