Finite Group Databasebeta

← #38752861

Subgroups — #38752861

Order 25216.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15691359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691358—21no—
18C2×#15691345C2211yescharacteristic
19C2×D1576C2211yescharacteristic
20C2×#15691343C2211yescharacteristic
21#20263325C2211yescharacteristic
22#20263322C2211yescharacteristic
23#20263312—21no—
24#20263301C2211yescharacteristic
25#20263299—21no—
26#20263297C2211yescharacteristic
27Q8×Dic197C2211yescharacteristic
28C4×D788—21no—
29C4×D788C2211yescharacteristic
30C4×D788C2211yescharacteristic
31#20263288—21no—
32#20263288C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D197—21no—
34#20263284—21no—
35#20263284C2211yescharacteristic
36C42×D197—21no—
37C42×D197C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263248C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263247C2211yescharacteristic
47#20263246C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51#20263237C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
54C4×D4×C197C2211yescharacteristic
55#107×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#97×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—22no—
61#15691358—44no—
62C2×Dic394—21no—
63C2×D788—21no—
64C2×D788—21no—
65C2×D788C2311yescharacteristic
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197D411yescharacteristic
75C2×C4×D197D411yescharacteristic
76C2×C4×D197C2311yescharacteristic
77#15691345—22no—
78D1576—22no—
79#15691343—22no—
80C2×#13096802C2311yescharacteristic
81C2×#13096802C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic197—21no—
83C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
85#15691337—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197D411yescharacteristic
95C4×Dic197D411yescharacteristic
96C4×Dic197C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
98C2×D4×C197C2311yescharacteristic
99C22×C4×C197—21no—
100SD16×C197—22no—
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C2×C8×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197—21no—
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C197—21no—
107C42×C197—21no—
108C42×C197C2311yescharacteristic
109C22×D197—21no—
110C22×D197—21no—
111C22×D197C2×D411yescharacteristic
112Dic394—42no—
113D788—24no—
114D788—21no—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—42no—
118D788#4112yescomplemented
119C22⋊D197—42no—
120C22⋊D197—42no—
121C22⋊D197—42no—
122C2×Dic197—21no—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C4×D197—24no—
128C4×D197—21no—
129C4×D197—21no—
130C4×D197—22no—
131C4×D197—41no—
132C4×D197—42no—
133C4×D197—42no—
134C4×D197—42no—
135#13096802—21no—
136#13096802—21no—
137C23×C197—21no—
138Q8×C197—21no—
139Q8×C197#4112yescomplemented
140D4×C197—21no—
141D4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197—21no—
145C2×C4×C197—42no—
146C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C197C2411yescharacteristic
149C8×C197—21no—
150C8×C197—21no—
151C22×C197—41no—
152C22×C197—41no—
153C22×C197—41no—
154C22×C197C22×D411yescharacteristic
155C2×D197—21no—
156C2×D197—22no—
157C2×D197—21no—
158C2×D197—21no—
159C2×D197—41no—
160C2×D197—41no—
161C2×D197—41no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C4×C197—22no—
165C4×C197—21no—
166C4×C197—21no—
167C4×C197—41no—
168C4×C197—41no—
169C4×C197C2×#4111yescharacteristic
170C4×C197C2×#4111yescharacteristic
171Dic197—21no—
172Dic197—21no—
173Dic197—41no—
174Dic197—41no—
175Dic197AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C197—81no—
177C2×C197#52511yescharacteristic
178C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C197#57511yescharacteristic
180D197—41no—
181D197—42no—
182D197—81no—
183C197#311511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#3115—1971nomaximal, Sylow
185#532—1971no—
186C4×#41—1971no—
187#482—1971no—
188#482—1971no—
189#475—1971no—
190#474—1971no—
191#460—1971no—
192#459—1971no—
193#449—1971no—
194#449—1971no—
195#442—1971no—
196#442—1971no—
197#440—1971no—
198#440D19711yescharacteristic, complemented
199#432—1971no—
200C2×#41—3941no—
201C2×#41—1971no—
202C2×SD16—1971no—
203C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
204C2×D8—1971no—
205C2×D8—1971no—
206C4⋊Q8—1971no—
207#127—1971no—
208#124—3941no—
209#121—3941no—
210#121—1971no—
211#121—1971no—
212C4×Q8—1971no—
213C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
214C4×D4—3941no—
215C4×D4—3941no—
216C4×D4—3941no—
217C4×D4—1971no—
218C4×D4—1971no—
219C4×D4—1971no—
220C4×D4C2×D19711yescharacteristic
221#117—3941no—
222#117—1971no—
223C2×C42—3941no—
224C2×C42—1971no—
225#107—1971no—
226#107C2×D19711yescharacteristic
227#106—1971no—
228#106—1971no—
229C4⋊C8—1971no—
230C4⋊C8—1971no—
231#103—1971no—
232#103C2×D19711yescharacteristic
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102—1971no—
236#102—1971no—
237#102—1971no—
238#102C2×D19711yescharacteristic
239C22⋊C8—1971no—
240C22⋊C8—1971no—
241#97—1971no—
242#97C2×D19711yescharacteristic
243#41—7884no—
244#41—3942no—
245#41—3942no—
246C2×Q8—3941no—
247C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
248C2×D4—3941no—
249C2×D4—3941no—
250C2×D4—3941no—
251C2×D4—3941no—
252C2×D4—3941no—
253C2×D4—1971no—
254C2×D4—1971no—
255C2×D4C22×D19711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3941no—
258C22×C4—3941no—
259C22×C4—3941no—
260C22×C4—3941no—
261C22×C4—1971no—
262C22×C4—1971no—
263C22×C4—1971no—
264SD16—22no—
265SD16—3942no—
266D8—3942no—
267D8—3942no—
268C2×C8—1971no—
269C2×C8—1971no—
270C2×C8C22×D19711yescharacteristic
271C2×C8C22×D19711yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—3941no—
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—1971no—
276C4⋊C4—1971no—
277C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4—3941no—
284C22⋊C4—3941no—
285C22⋊C4—3941no—
286C42—21no—
287C42—3941no—
288C42—3941no—
289C42—1971no—
290C42—1971no—
291C42—1971no—
292C42C22×D19711yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—3941no—
295C23—3941no—
296C23—1971no—
297Q8—21no—
298Q8—7882no—
299Q8#1569135812yescomplemented
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—7882no—
303D4—7882no—
304D4—7882no—
305D4—7882no—
306D4—3944no—
307D4—3941no—
308D4—3941no—
309D4—3941no—
310D4—1972no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—7882no—
316C2×C4—7882no—
317C2×C4—7881no—
318C2×C4—7882no—
319C2×C4—3944no—
320C2×C4—3942no—
321C2×C4—3941no—
322C2×C4—3941no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—3941no—
325C2×C4—1971no—
326C2×C4—1971no—
327C2×C4—1971no—
328C2×C4D4×D19711yescharacteristic
329C2×C4D4×D19711yescharacteristic
330C2×C4C23×D19711yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—3941no—
334C8—3941no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—7881no—
339C22—7881no—
340C22—7881no—
341C22—7881no—
342C22—7881no—
343C22—3941no—
344C22—3941no—
345C22—3941no—
346C22—3942no—
347C22C2×D4×D19711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—7881no—
354C4—7881no—
355C4—3941no—
356C4—3941no—
357C4—1972no—
358C4#41×D19711yescharacteristic
359C4C2×#1569135811yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—7882no—
362C2—7881no—
363C2—15761no—
364C2#2716158811yescharacteristic
365C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
366C2#2716187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#440×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#440D197
hypocenterC197#3115
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161626C2semidirect
2. C4×#15691359C2semidirect
3. #27161406C2semidirect
4. #27161402C2semidirect
5. #27161362C2semidirect
6. #27161358C2semidirect
7. #27161277C2semidirect
8. #27161273C2semidirect
9. #27161227C2semidirect
10. #27161223C2semidirect
11. #27161192C2semidirect
12. #27161189C2semidirect
13. #27161177C2semidirect
14. #27161134C2semidirect
15. #440×C197C2semidirect
118. D788#41semidirect
139. Q8×C197#41semidirect
183. C197#3115semidirect
198. #440D197semidirect
299. Q8#15691358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616262
C4×#156913592
#271614062
#271614022
#271613622
#271613582
#271612772
#271612732
#271612272
#271612232
#271611922
#271611892
#271611772
#271611342
#440×C1972
#3115197