Finite Group Databasebeta

← #38752882

Subgroups — #38752882

Order 25216.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161608C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161396C211yesmaximal, characteristic
5#27161387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161216C211yesmaximal, characteristic
10#27161186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
17C2×#15691348C2211yescharacteristic
18C2×#15691346C2211yescharacteristic
19#20263319—21no—
20#20263318C2211yescharacteristic
21#20263308—21no—
22#20263302C2211yescharacteristic
23#20263297C2211yescharacteristic
24Q8×Dic197C2211yescharacteristic
25Q8×Dic197C2211yescharacteristic
26C4×Dic394—21no—
27C4×Dic394C2211yescharacteristic
28#20263291—21no—
29#20263291C2211yescharacteristic
30D4×Dic197C2211yescharacteristic
31#20263286—21no—
32#20263282—21no—
33C4⋊C4×D197—21no—
34C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
35C42×D197—21no—
36C42×D197C2211yescharacteristic
37#20263260C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263238C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51#20263236C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54#124×C197C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394C2311yescharacteristic
61Q8×D197—22no—
62Q8×D197—22no—
63C2×C22⋊D197—21no—
64C22×Dic197—21no—
65C2×C4×D197—21no—
66C2×C4×D197—21no—
67C2×C4×D197D411yescharacteristic
68C2×C4×D197D411yescharacteristic
69C2×C4×D197C2311yescharacteristic
70#15691348—22no—
71#15691346—22no—
72C2×#13096802C2311yescharacteristic
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic197—21no—
75C4⋊Dic197—21no—
76C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87#15691335—21no—
88C4×Dic197—21no—
89C4×Dic197—21no—
90C4×Dic197—21no—
91C4×Dic197—21no—
92C4×Dic197D411yescharacteristic
93C4×Dic197D411yescharacteristic
94C4×Dic197C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
97C2×D4×C197C2311yescharacteristic
98Q16×C197—22no—
99SD16×C197—22no—
100C2×C8×C197C2311yescharacteristic
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197—21no—
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C197—21no—
105C22⋊C4×C197—21no—
106C42×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197C2×D411yescharacteristic
109Dic394—24no—
110Dic394—21no—
111Dic394#4112yes—
112C22⋊D197—42no—
113C2×Dic197—21no—
114C2×Dic197—21no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—21no—
117C2×Dic197—42no—
118C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
121C4×D197—24no—
122C4×D197—22no—
123C4×D197—21no—
124C4×D197—21no—
125C4×D197—41no—
126C4×D197—42no—
127#13096802—21no—
128#13096802—21no—
129C23×C197—21no—
130Q8×C197—21no—
131Q8×C197—21no—
132Q8×C197—21no—
133Q8×C197#4112yes—
134D4×C197—21no—
135D4×C197—21no—
136C2×C4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C197C2411yescharacteristic
142C8×C197—21no—
143C8×C197—21no—
144C22×C197—41no—
145C22×C197—41no—
146C22×C197—41no—
147C22×C197C22×D411yescharacteristic
148C2×D197—21no—
149C2×D197—21no—
150C2×D197#13712yes—
151C4×C197—22no—
152C4×C197—21no—
153C4×C197—21no—
154C4×C197—41no—
155C4×C197—41no—
156C4×C197C2×#4111yescharacteristic
157C4×C197C2×#4111yescharacteristic
158Dic197—22no—
159Dic197—21no—
160Dic197—21no—
161Dic197—21no—
162Dic197—41no—
163Dic197—41no—
164Dic197—41no—
165C2×C197—81no—
166C2×C197#52511yescharacteristic
167C2×C197C2×#13711yescharacteristic
168C2×C197#57511yescharacteristic
169D197—22no—
170C197#311711yescharacteristic, complemented, Sylow
171#3117—1971nomaximal, Sylow
172#529—1971no—
173C2×C4×Q8—1971no—
174#484—1971no—
175#481—1971no—
176#479—1971no—
177#479—1971no—
178#464—1971no—
179#464D19711yescharacteristic, complemented
180#451—1971no—
181#448—1971no—
182#441—1971no—
183#441—1971no—
184#440—1971no—
185#440—1971no—
186#432—1971no—
187C22×Q8—1971no—
188C2×Q16—1971no—
189C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
190C2×SD16—1971no—
191C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
192#126—3941no—
193#125—1971no—
194#124C2×D19711yescharacteristic
195#123—3941no—
196C22⋊Q8—1971no—
197#121—1971no—
198C4×Q8—3941no—
199C4×Q8—3941no—
200C4×Q8—1971no—
201C4×Q8—1971no—
202C4×Q8—1971no—
203C4×Q8—1971no—
204C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
205C4×D4—3941no—
206C4×D4—1971no—
207#117—3941no—
208C2×C4⋊C4—3941no—
209C2×C4⋊C4—1971no—
210C2×C42—3941no—
211C2×C42—1971no—
212#107—1971no—
213#107—1971no—
214#106—1971no—
215#106—1971no—
216C4⋊C8—1971no—
217C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
218#103—1971no—
219#103—1971no—
220#103—1971no—
221#103—1971no—
222#103—1971no—
223#103C2×D19711yescharacteristic
224#102—1971no—
225#102C2×D19711yescharacteristic
226C22⋊C8—1971no—
227C22⋊C8—1971no—
228#97—1971no—
229#97—1971no—
230C2×Q8—3941no—
231C2×Q8—3942no—
232C2×Q8—3942no—
233C2×Q8—1971no—
234C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
235C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
236C2×D4—3941no—
237C2×D4C22×D19711yescharacteristic
238C22×C4—3941no—
239C22×C4—3941no—
240C22×C4—3941no—
241C22×C4—1971no—
242C22×C4—1971no—
243C22×C4—1971no—
244Q16—22no—
245Q16—3942no—
246SD16—22no—
247SD16—3942no—
248C2×C8—1971no—
249C2×C8—1971no—
250C2×C8C22×D19711yescharacteristic
251C2×C8C22×D19711yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—3941no—
254C4⋊C4—3941no—
255C4⋊C4—3941no—
256C4⋊C4—3941no—
257C4⋊C4—3941no—
258C4⋊C4—3941no—
259C4⋊C4—3941no—
260C4⋊C4—3941no—
261C4⋊C4—1971no—
262C4⋊C4—1971no—
263C4⋊C4—1971no—
264C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—3941no—
268C22⋊C4—3941no—
269C22⋊C4—3941no—
270C42—21no—
271C42—3941no—
272C42—3941no—
273C42—3941no—
274C42—3941no—
275C42—1971no—
276C42—1971no—
277C42—1971no—
278C42C22×D19711yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—1971no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—3944no—
285Q8—3941no—
286Q8—1972no—
287Q8#1569135712yes—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—7882no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—7881no—
295C2×C4—7882no—
296C2×C4—7882no—
297C2×C4—3944no—
298C2×C4—3942no—
299C2×C4—3941no—
300C2×C4—3941no—
301C2×C4—3941no—
302C2×C4—3941no—
303C2×C4—3941no—
304C2×C4—3941no—
305C2×C4—1971no—
306C2×C4—1971no—
307C2×C4—1971no—
308C2×C4D4×D19711yescharacteristic
309C2×C4D4×D19711yescharacteristic
310C2×C4C23×D19711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—3941no—
314C8—3941no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—3941no—
319C22—3941no—
320C22—1972no—
321C22C2×D4×D19711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—7881no—
328C4—7881no—
329C4—7881no—
330C4—3941no—
331C4—3941no—
332C4—3942no—
333C4—3941no—
334C4#41×D19711yescharacteristic
335C4C2×#1569135711yescharacteristic
336C2—81no—
337C2—3942no—
338C2#2716158911yescharacteristic
339C2#137×D19711yescharacteristic
340C2#2716187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#464×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#20263297C22
hypercenter#464D197
hypocenterC197#3117
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×D197C2semidirect
3. #27161413C2semidirect
5. #27161387C2semidirect
6. #27161386C2semidirect
7. #27161298C2semidirect
8. #27161233C2semidirect
10. #27161186C2semidirect
11. #27161183C2semidirect
12. #27161180C2semidirect
13. #27161176C2semidirect
14. #27161135C2semidirect
15. #464×C197C2semidirect
170. C197#3117semidirect
179. #464D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616082
C4×Q8×D1972
#271614132
#271613962
#271613872
#271613862
#271612982
#271612332
#271612162
#271611862
#271611832
#271611802
#271611762
#271611352
#464×C1972
#3117197