Finite Group Databasebeta

← #38752888

Subgroups — #38752888

Order 25216.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161614C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161399C211yesmaximal, characteristic
5#27161383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161219C211yesmaximal, characteristic
10#27161185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161135C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
17C2×Dic788C2211yescharacteristic
18C2×#15691348C2211yescharacteristic
19C2×#15691347C2211yescharacteristic
20C2×#15691345C2211yescharacteristic
21#20263321—21no—
22#20263314C2211yescharacteristic
23#20263311—21no—
24#20263306C2211yescharacteristic
25#20263301C2211yescharacteristic
26Q8×Dic197C2211yescharacteristic
27C4×Dic394—21no—
28C4×Dic394C2211yescharacteristic
29#20263291—21no—
30#20263291C2211yescharacteristic
31#20263291C2211yescharacteristic
32#20263288—21no—
33#20263288C2211yescharacteristic
34#20263284—21no—
35C4⋊C4×D197—21no—
36C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
37C42×D197—21no—
38C42×D197C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263249C2211yescharacteristic
44#20263249C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263246C2211yescharacteristic
48#20263238C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51#20263236C2211yescharacteristic
52#125×C197C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#106×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394C2311yescharacteristic
61C2×Dic394C2311yescharacteristic
62Q8×D197—22no—
63Q8×D197—22no—
64C2×D788—21no—
65C2×D788C2311yescharacteristic
66C2×C4×D197—21no—
67C2×C4×D197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197D411yescharacteristic
70C2×C4×D197D411yescharacteristic
71C2×C4×D197C2311yescharacteristic
72Dic788—22no—
73#15691348—22no—
74#15691347—22no—
75#15691345—22no—
76C2×#13096802C2311yescharacteristic
77C2×#13096802C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197—21no—
79C4⋊Dic197—21no—
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691335—21no—
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90C4×Dic197—21no—
91C4×Dic197—21no—
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197D411yescharacteristic
95C4×Dic197D411yescharacteristic
96C4×Dic197C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
98C2×C8×C197C2311yescharacteristic
99C2×C8×C197C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C197—21no—
101C4⋊C4×C197—21no—
102C4⋊C4×C197—21no—
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C42×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197—21no—
109C22×D197C2×D411yescharacteristic
110Dic394—24no—
111Dic394—21no—
112Dic394—21no—
113Dic394—21no—
114Dic394#4112yes—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—42no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C4×D197—24no—
125C4×D197—22no—
126C4×D197—21no—
127C4×D197—21no—
128C4×D197—41no—
129C4×D197—42no—
130C4×D197—42no—
131#13096802—21no—
132#13096802—21no—
133Q8×C197—21no—
134Q8×C197#4112yes—
135C2×C4×C197—21no—
136C2×C4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C197C2411yescharacteristic
142C8×C197—21no—
143C8×C197—21no—
144C22×C197C22×D411yescharacteristic
145C2×D197—21no—
146C2×D197—21no—
147C2×D197—41no—
148C2×D197—41no—
149C2×D197—41no—
150C2×D197#13712yes—
151C4×C197—22no—
152C4×C197—21no—
153C4×C197—21no—
154C4×C197—41no—
155C4×C197—41no—
156C4×C197—41no—
157C4×C197C2×#4111yescharacteristic
158C4×C197C2×#4111yescharacteristic
159Dic197—22no—
160Dic197—21no—
161Dic197—21no—
162Dic197—21no—
163Dic197—41no—
164Dic197—41no—
165C2×C197#52511yescharacteristic
166C2×C197C2×#13711yescharacteristic
167C2×C197#57511yescharacteristic
168D197—22no—
169D197—81no—
170C197#311711yescharacteristic, complemented, Sylow
171#3117—1971nomaximal, Sylow
172#529—1971no—
173C2×C4×Q8—1971no—
174#484—1971no—
175#481—1971no—
176#479—1971no—
177#479D19711yescharacteristic, complemented
178#464—1971no—
179#464—1971no—
180#451—1971no—
181#448—1971no—
182#441—1971no—
183#441—1971no—
184#440—1971no—
185#440—1971no—
186#432—1971no—
187C22×Q8—1971no—
188C2×Q16—1971no—
189C2×Q16—1971no—
190C2×SD16—1971no—
191C2×SD16—1971no—
192#126—3941no—
193#125C2×D19711yescharacteristic
194#124—1971no—
195#123—3941no—
196C22⋊Q8—1971no—
197#121—1971no—
198C4×Q8—3941no—
199C4×Q8—3941no—
200C4×Q8—1971no—
201C4×Q8—1971no—
202C4×Q8—1971no—
203C4×Q8—1971no—
204C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
205C4×D4—3941no—
206C4×D4—1971no—
207#117—3941no—
208C2×C4⋊C4—3941no—
209C2×C4⋊C4—1971no—
210C2×C42—3941no—
211C2×C42—1971no—
212#107—1971no—
213#107C2×D19711yescharacteristic
214#106—1971no—
215#106C2×D19711yescharacteristic
216C4⋊C8—1971no—
217C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
218#103—1971no—
219#103—1971no—
220#103—1971no—
221#103—1971no—
222#103C2×D19711yescharacteristic
223#103C2×D19711yescharacteristic
224#102—1971no—
225#102—1971no—
226C22⋊C8—1971no—
227C22⋊C8—1971no—
228#97—1971no—
229#97—1971no—
230C2×Q8—3941no—
231C2×Q8—3942no—
232C2×Q8—3942no—
233C2×Q8—1971no—
234C2×Q8—1971no—
235C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
236C2×D4—3941no—
237C2×D4—1971no—
238C22×C4—3941no—
239C22×C4—3941no—
240C22×C4—3941no—
241C22×C4—1971no—
242C22×C4—1971no—
243C22×C4—1971no—
244Q16—3942no—
245Q16—3942no—
246SD16—3942no—
247SD16—3942no—
248C2×C8—1971no—
249C2×C8—1971no—
250C2×C8C22×D19711yescharacteristic
251C2×C8C22×D19711yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—3941no—
256C4⋊C4—3941no—
257C4⋊C4—3941no—
258C4⋊C4—3941no—
259C4⋊C4—3941no—
260C4⋊C4—3941no—
261C4⋊C4—1971no—
262C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
265C22⋊C4—3941no—
266C22⋊C4—3941no—
267C22⋊C4—3941no—
268C22⋊C4—3941no—
269C22⋊C4—3941no—
270C42—21no—
271C42—3941no—
272C42—3941no—
273C42—3941no—
274C42—3941no—
275C42—1971no—
276C42—1971no—
277C42—1971no—
278C42C22×D19711yescharacteristic
279C23—3941no—
280C23—1971no—
281Q8—21no—
282Q8—3944no—
283Q8—3941no—
284Q8—3941no—
285Q8—3941no—
286Q8—1972no—
287Q8#1569135912yes—
288D4—7882no—
289D4—3941no—
290D4—3941no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—7881no—
296C2×C4—7882no—
297C2×C4—7882no—
298C2×C4—3944no—
299C2×C4—3942no—
300C2×C4—3941no—
301C2×C4—3941no—
302C2×C4—3941no—
303C2×C4—3941no—
304C2×C4—3941no—
305C2×C4—1971no—
306C2×C4—1971no—
307C2×C4—1971no—
308C2×C4D4×D19711yescharacteristic
309C2×C4D4×D19711yescharacteristic
310C2×C4C23×D19711yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—3941no—
314C8—3941no—
315C22—7881no—
316C22—7881no—
317C22—7881no—
318C22—3941no—
319C22—3941no—
320C22—1972no—
321C22C2×D4×D19711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—7881no—
329C4—7881no—
330C4—3941no—
331C4—3941no—
332C4—3942no—
333C4—3941no—
334C4#41×D19711yescharacteristic
335C4C2×#1569135911yescharacteristic
336C2—15761no—
337C2—3942no—
338C2#2716159211yescharacteristic
339C2#137×D19711yescharacteristic
340C2#2716187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#479×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#20263301C22
hypercenter#479D197
hypocenterC197#3117
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×D197C2semidirect
3. #27161416C2semidirect
5. #27161383C2semidirect
6. #27161302C2semidirect
7. #27161301C2semidirect
8. #27161236C2semidirect
10. #27161185C2semidirect
11. #27161183C2semidirect
12. #27161182C2semidirect
13. #27161178C2semidirect
14. #27161135C2semidirect
15. #479×C197C2semidirect
170. C197#3117semidirect
177. #479D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616142
C4×Q8×D1972
#271614162
#271613992
#271613832
#271613022
#271613012
#271612362
#271612192
#271611852
#271611832
#271611822
#271611782
#271611352
#479×C1972
#3117197