Finite Group Databasebeta

← #38752908

Subgroups — #38752908

Order 25216.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×#15691346C2211yescharacteristic
18C2×#15691346C2211yescharacteristic
19#20263318C2211yescharacteristic
20#20263307—21no—
21#20263307—21no—
22#20263298—21no—
23#20263298—21no—
24#20263297C2211yescharacteristic
25#20263297C2211yescharacteristic
26C4×Dic394C2211yescharacteristic
27#20263291C2211yescharacteristic
28D4×Dic197C2211yescharacteristic
29D4×Dic197C2211yescharacteristic
30D4×Dic197C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D197—21no—
32#20263286—21no—
33#20263283C2211yescharacteristic
34#20263282—21no—
35C2×#15691337—21no—
36C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
37#20263260C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263247C2211yescharacteristic
45#20263247C2211yescharacteristic
46#20263247C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263238C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×D8×C197C2211yescharacteristic
53C2×D8×C197C2211yescharacteristic
54#127×C197C2211yescharacteristic
55C4×D4×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#15691357—22no—
60#15691357—22no—
61C2×Dic394C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D197—21no—
63C2×C22⋊D197—21no—
64C2×C22⋊D197—21no—
65C22×Dic197—21no—
66C22×Dic197—21no—
67C22×Dic197—21no—
68C22×Dic197—21no—
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197C2311yescharacteristic
71#15691346—22no—
72#15691346—22no—
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C2×#13096802C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78#15691337—21no—
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337D411yescharacteristic
84#15691337D411yescharacteristic
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197—21no—
90#15691335D411yescharacteristic
91#15691335D411yescharacteristic
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197C2311yescharacteristic
95C2×D4×C197—21no—
96C2×D4×C197—21no—
97C2×D4×C197C2311yescharacteristic
98C2×D4×C197C2311yescharacteristic
99C2×D4×C197C2311yescharacteristic
100C22×C4×C197—21no—
101D8×C197—22no—
102D8×C197—22no—
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197C2×D411yescharacteristic
109Dic394—21no—
110Dic394#4112yes—
111C22⋊D197—24no—
112C22⋊D197—81no—
113C22⋊D197—81no—
114C2×Dic197—24no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—21no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—81no—
120C2×Dic197—81no—
121C2×Dic197—81no—
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C4×D197—21no—
126C4×D197—21no—
127C4×D197—81no—
128#13096802—21no—
129#13096802—21no—
130C23×C197—21no—
131C23×C197—21no—
132C23×C197—21no—
133D4×C197—21no—
134D4×C197—21no—
135D4×C197—21no—
136D4×C197—21no—
137D4×C197—21no—
138D4×C197—81no—
139D4×C197—81no—
140D4×C197#4112yes—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—81no—
143C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2411yescharacteristic
146C8×C197—21no—
147C8×C197—21no—
148C22×C197—22no—
149C22×C197—41no—
150C22×C197—41no—
151C22×C197—41no—
152C22×C197—41no—
153C22×C197—41no—
154C22×C197—41no—
155C22×C197—41no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197C22×D411yescharacteristic
158C2×D197—21no—
159C2×D197—21no—
160C2×D197—21no—
161C4×C197—21no—
162C4×C197—21no—
163C4×C197—41no—
164C4×C197C2×#4111yescharacteristic
165C4×C197C2×#4111yescharacteristic
166Dic197—21no—
167Dic197—22no—
168Dic197—21no—
169Dic197—21no—
170Dic197—41no—
171Dic197—41no—
172Dic197—41no—
173C2×C197—42no—
174C2×C197—81no—
175C2×C197—81no—
176C2×C197#52511yescharacteristic
177C2×C197#57611yescharacteristic
178C2×C197#57711yescharacteristic
179D197—41no—
180C197#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1971nomaximal, Sylow
182#540—1971no—
183#520—1971no—
184#481—1971no—
185#480—1971no—
186#479—1971no—
187#478—1971no—
188#460—1971no—
189#459D19711yescharacteristic, complemented
190#449—1971no—
191#449—1971no—
192#442—1971no—
193#440—1971no—
194C4×SD16—1971no—
195C4×D8—1971no—
196#433—1971no—
197C2×#41—1971no—
198C2×SD16—1971no—
199C2×SD16—1971no—
200C2×D8C2×D19711yescharacteristic
201C2×D8C2×D19711yescharacteristic
202#127C2×D19711yescharacteristic
203#125—1971no—
204#123—3941no—
205#123—3941no—
206#121—3941no—
207#121—3941no—
208#121—1971no—
209#121—1971no—
210C4×Q8—1971no—
211C4×Q8—1971no—
212C4×D4—3941no—
213C4×D4—3941no—
214C4×D4—1971no—
215C4×D4—1971no—
216C4×D4—1971no—
217C4×D4C2×D19711yescharacteristic
218#117—3941no—
219#117—1971no—
220C2×C4⋊C4—3941no—
221C2×C4⋊C4—1971no—
222#107—1971no—
223#107—1971no—
224#106—1971no—
225#106—1971no—
226C4⋊C8—1971no—
227C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
228#103—1971no—
229#103—1971no—
230#102—1971no—
231#102—1971no—
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102C2×D19711yescharacteristic
235#102C2×D19711yescharacteristic
236C22⋊C8—1971no—
237C22⋊C8—1971no—
238#97—1971no—
239C4×C8—1971no—
240#41—3942no—
241#41—3942no—
242C2×Q8—1971no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—3941no—
246C2×D4—3941no—
247C2×D4—3941no—
248C2×D4C22×D19711yescharacteristic
249C2×D4C22×D19711yescharacteristic
250C2×D4C22×D19711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3941no—
253C22×C4—3941no—
254C22×C4—3941no—
255C22×C4—3941no—
256C22×C4—3941no—
257C22×C4—1971no—
258SD16—3942no—
259SD16—3942no—
260D8—22no—
261D8—22no—
262C2×C8—1971no—
263C2×C8—1971no—
264C2×C8C22×D19711yescharacteristic
265C2×C8C22×D19711yescharacteristic
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—3941no—
268C4⋊C4—3941no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—3941no—
271C4⋊C4—1971no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4—1971no—
274C4⋊C4—1971no—
275C4⋊C4—1971no—
276C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4—1971no—
284C22⋊C4—1971no—
285C42—3941no—
286C42—3941no—
287C42—1971no—
288C42C22×D19711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—1971no—
293Q8—3941no—
294Q8—1972no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—15761no—
303D4—15761no—
304D4—3944no—
305D4#1569135712yes—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—15761no—
309C2×C4—15761no—
310C2×C4—15761no—
311C2×C4—15761no—
312C2×C4—3941no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—3941no—
315C2×C4—3944no—
316C2×C4—3941no—
317C2×C4—3941no—
318C2×C4—3941no—
319C2×C4—1971no—
320C2×C4—1971no—
321C2×C4—1971no—
322C2×C4D4×D19711yescharacteristic
323C2×C4D4×D19711yescharacteristic
324C2×C4C23×D19711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3941no—
328C8—3941no—
329C22—22no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—3941no—
339C22—3941no—
340C22—3941no—
341C22C2×D4×D19711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—7881no—
346C4—7881no—
347C4—7881no—
348C4—3941no—
349C4—3941no—
350C4—3941no—
351C4—3942no—
352C4#41×D19711yescharacteristic
353C4C2×#1569135711yescharacteristic
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2—81no—
357C2—7881no—
358C2#2716158911yescharacteristic
359C2#2716188011yescharacteristic
360C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#459×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#459D197
hypocenterC197#3119
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161683C2semidirect
2. #27161558C2semidirect
3. #27161396C2semidirect
4. #27161391C2semidirect
5. #27161387C2semidirect
6. #27161379C2semidirect
7. #27161276C2semidirect
8. #27161221C2semidirect
9. #27161221C2semidirect
10. #27161191C2semidirect
11. #27161176C2semidirect
12. #27161170C2semidirect
13. D8×Dic197C2semidirect
14. #27161139C2semidirect
15. #459×C197C2semidirect
180. C197#3119semidirect
189. #459D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616832
#271615582
#271613962
#271613912
#271613872
#271613792
#271612762
#271612212
#271611912
#271611762
#271611702
D8×Dic1972
#271611392
#459×C1972
#3119197