Finite Group Databasebeta

← #38752909

Subgroups — #38752909

Order 25216.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15691345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15691343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691345C2211yescharacteristic
18C2×D1576C2211yescharacteristic
19C2×#15691343C2211yescharacteristic
20#20263322C2211yescharacteristic
21#20263317C2211yescharacteristic
22#20263309—21no—
23#20263308—21no—
24#20263301C2211yescharacteristic
25#20263300—21no—
26#20263299—21no—
27#20263297C2211yescharacteristic
28Q8×Dic197C2211yescharacteristic
29C4×D788—21no—
30C4×D788C2211yescharacteristic
31C4×D788C2211yescharacteristic
32#20263288—21no—
33#20263288C2211yescharacteristic
34#20263283—21no—
35#20263283C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D197—21no—
37C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263248C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263247C2211yescharacteristic
47#20263246C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263238C2211yescharacteristic
51C4×#13096802C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
54C4×D4×C197C2211yescharacteristic
55#107×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#97×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—22no—
61C2×D788—21no—
62C2×D788—21no—
63C2×D788C2311yescharacteristic
64C2×D788C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D197—21no—
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197C2311yescharacteristic
74#15691345—22no—
75D1576—22no—
76#15691343—22no—
77C2×#13096802C2311yescharacteristic
78C2×#13096802C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic197—21no—
80C4⋊Dic197—21no—
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337D411yescharacteristic
86#15691337D411yescharacteristic
87C22⋊Dic197—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335D411yescharacteristic
93#15691335D411yescharacteristic
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
97C2×D4×C197C2311yescharacteristic
98C22×C4×C197—21no—
99SD16×C197—22no—
100C2×C8×C197C2311yescharacteristic
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197—21no—
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C197—21no—
106C42×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197—21no—
109C22×D197—21no—
110C22×D197C2×D411yescharacteristic
111D788—24no—
112D788—21no—
113D788—21no—
114D788—21no—
115D788—81no—
116D788#4112yes—
117C22⋊D197—81no—
118C22⋊D197—81no—
119C22⋊D197—81no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C4×D197—24no—
126C4×D197—21no—
127C4×D197—21no—
128C4×D197—81no—
129C4×D197—81no—
130C4×D197—81no—
131C4×D197—81no—
132#13096802—21no—
133#13096802—21no—
134C23×C197—21no—
135Q8×C197—21no—
136Q8×C197#4112yes—
137D4×C197—21no—
138D4×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—81no—
143C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2411yescharacteristic
146C8×C197—21no—
147C8×C197—21no—
148C22×C197—41no—
149C22×C197—41no—
150C22×C197—41no—
151C22×C197C22×D411yescharacteristic
152C2×D197—21no—
153C2×D197—22no—
154C2×D197—21no—
155C2×D197—21no—
156C2×D197—41no—
157C2×D197—41no—
158C2×D197—41no—
159C2×D197—41no—
160C2×D197—41no—
161C4×C197—22no—
162C4×C197—21no—
163C4×C197—21no—
164C4×C197—41no—
165C4×C197—41no—
166C4×C197C2×#4111yescharacteristic
167C4×C197C2×#4111yescharacteristic
168Dic197—21no—
169Dic197—21no—
170Dic197—21no—
171Dic197—41no—
172Dic197—41no—
173C2×C197—81no—
174C2×C197#52511yescharacteristic
175C2×C197#57611yescharacteristic
176C2×C197#57711yescharacteristic
177D197—41no—
178D197—42no—
179D197—81no—
180C197#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1971nomaximal, Sylow
182#540—1971no—
183#520—1971no—
184#481—1971no—
185#480—1971no—
186#479—1971no—
187#478—1971no—
188#460—1971no—
189#459—1971no—
190#449—1971no—
191#449—1971no—
192#442—1971no—
193#440D19711yescharacteristic, complemented
194C4×SD16—1971no—
195C4×D8—1971no—
196#433—1971no—
197C2×#41—1971no—
198C2×SD16—1971no—
199C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
200C2×D8—1971no—
201C2×D8—1971no—
202#127—1971no—
203#125—1971no—
204#123—3941no—
205#123—3941no—
206#121—3941no—
207#121—3941no—
208#121—1971no—
209#121—1971no—
210C4×Q8—1971no—
211C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
212C4×D4—3941no—
213C4×D4—3941no—
214C4×D4—1971no—
215C4×D4—1971no—
216C4×D4—1971no—
217C4×D4C2×D19711yescharacteristic
218#117—3941no—
219#117—1971no—
220C2×C4⋊C4—3941no—
221C2×C4⋊C4—1971no—
222#107—1971no—
223#107C2×D19711yescharacteristic
224#106—1971no—
225#106—1971no—
226C4⋊C8—1971no—
227C4⋊C8—1971no—
228#103—1971no—
229#103C2×D19711yescharacteristic
230#102—1971no—
231#102—1971no—
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102C2×D19711yescharacteristic
236C22⋊C8—1971no—
237C22⋊C8—1971no—
238#97C2×D19711yescharacteristic
239C4×C8—1971no—
240#41—3942no—
241#41—3942no—
242C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4—3941no—
246C2×D4—3941no—
247C2×D4—3941no—
248C2×D4—1971no—
249C2×D4—1971no—
250C2×D4C22×D19711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3941no—
253C22×C4—3941no—
254C22×C4—3941no—
255C22×C4—3941no—
256C22×C4—3941no—
257C22×C4—1971no—
258SD16—22no—
259SD16—3942no—
260D8—3942no—
261D8—3942no—
262C2×C8—1971no—
263C2×C8—1971no—
264C2×C8C22×D19711yescharacteristic
265C2×C8C22×D19711yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—3941no—
268C4⋊C4—3941no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—3941no—
271C4⋊C4—1971no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4—1971no—
274C4⋊C4—1971no—
275C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4—1971no—
284C22⋊C4—1971no—
285C42—21no—
286C42—3941no—
287C42—1971no—
288C42C22×D19711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—3941no—
291C23—3941no—
292C23—1971no—
293Q8—21no—
294Q8#1569135812yes—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—15761no—
298D4—15761no—
299D4—15761no—
300D4—15761no—
301D4—3944no—
302D4—3941no—
303D4—3941no—
304D4—3941no—
305D4—1972no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—15761no—
311C2×C4—15761no—
312C2×C4—15761no—
313C2×C4—15761no—
314C2×C4—3944no—
315C2×C4—3941no—
316C2×C4—3941no—
317C2×C4—3941no—
318C2×C4—3941no—
319C2×C4—1971no—
320C2×C4—1971no—
321C2×C4—1971no—
322C2×C4D4×D19711yescharacteristic
323C2×C4D4×D19711yescharacteristic
324C2×C4C23×D19711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3941no—
328C8—3941no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—7881no—
333C22—7881no—
334C22—7881no—
335C22—7881no—
336C22—7881no—
337C22—3941no—
338C22—3941no—
339C22—3941no—
340C22—3942no—
341C22C2×D4×D19711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—7881no—
348C4—7881no—
349C4—3941no—
350C4—3941no—
351C4—3941no—
352C4#41×D19711yescharacteristic
353C4C2×#1569135811yescharacteristic
354C2—81no—
355C2—7882no—
356C2—7881no—
357C2—15761no—
358C2#2716158811yescharacteristic
359C2#2716188311yescharacteristic
360C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#440×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#440D197
hypocenterC197#3119
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161680C2semidirect
2. #27161561C2semidirect
3. #27161396C2semidirect
4. #27161394C2semidirect
5. #27161384C2semidirect
6. #27161382C2semidirect
7. #27161277C2semidirect
8. #27161273C2semidirect
9. #27161227C2semidirect
10. #27161223C2semidirect
11. #27161192C2semidirect
12. C4×#15691345C2semidirect
13. C4×#15691343C2semidirect
14. #27161141C2semidirect
15. #440×C197C2semidirect
180. C197#3119semidirect
193. #440D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616802
#271615612
#271613962
#271613942
#271613842
#271613822
#271612772
#271612732
#271612272
#271612232
#271611922
C4×#156913452
C4×#156913432
#271611412
#440×C1972
#3119197