Finite Group Databasebeta

← #38752912

Subgroups — #38752912

Order 25216.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691345C2211yescharacteristic
17C2×#15691343C2211yescharacteristic
18#20263322C2211yescharacteristic
19#20263317C2211yescharacteristic
20#20263310—21no—
21#20263308—21no—
22#20263300C2211yescharacteristic
23#20263298—21no—
24#20263297—21no—
25Q8×Dic197C2211yescharacteristic
26Q8×Dic197C2211yescharacteristic
27D4×Dic197—21no—
28D4×Dic197—21no—
29D4×Dic197C2211yescharacteristic
30D4×Dic197C2211yescharacteristic
31D4×Dic197C2211yescharacteristic
32#20263288C2211yescharacteristic
33#20263285—21no—
34#20263285C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic197—21no—
36C2×C4⋊Dic197C2211yescharacteristic
37#20263259C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263258C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263248C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263247C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×#41×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×D8×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59C2×D788C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D197—21no—
61C2×C22⋊D197—21no—
62C2×C22⋊D197—21no—
63C22×Dic197—21no—
64C22×Dic197—21no—
65C22×Dic197—21no—
66C22×Dic197—21no—
67C2×C4×D197—21no—
68#15691345—22no—
69#15691343—22no—
70C2×#13096802C2311yescharacteristic
71C2×#13096802C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic197—21no—
73C4⋊Dic197—21no—
74C4⋊Dic197—21no—
75C4⋊Dic197—21no—
76C4⋊Dic197D411yescharacteristic
77C4⋊Dic197D411yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81#15691337—21no—
82C22⋊Dic197—21no—
83C22⋊Dic197—21no—
84C22⋊Dic197—21no—
85C22⋊Dic197D411yescharacteristic
86C22⋊Dic197D411yescharacteristic
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89C4×Dic197—21no—
90C4×Dic197—21no—
91C4×Dic197C2311yescharacteristic
92C4×Dic197C2311yescharacteristic
93#41×C197—22no—
94#41×C197—22no—
95C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
96C2×D4×C197—21no—
97C2×D4×C197—21no—
98C2×D4×C197C2311yescharacteristic
99C2×D4×C197C2311yescharacteristic
100C22×C4×C197—21no—
101C22×C4×C197C2311yescharacteristic
102SD16×C197—22no—
103D8×C197—22no—
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C2×C8×C197C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C197—21no—
108C22×D197—21no—
109D788—21no—
110D788—21no—
111C22⋊D197—81no—
112C22⋊D197—81no—
113C22⋊D197—81no—
114C2×Dic197—21no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—21no—
117C2×Dic197—81no—
118C2×Dic197—81no—
119C2×Dic197—81no—
120C2×Dic197—81no—
121C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C4×D197—81no—
126#13096802—21no—
127#13096802—21no—
128C23×C197—21no—
129C23×C197—21no—
130C23×C197C2×D411yescharacteristic
131Q8×C197—21no—
132Q8×C197#4112yes—
133D4×C197—24no—
134D4×C197—21no—
135D4×C197—21no—
136D4×C197—21no—
137D4×C197—81no—
138D4×C197#4112yes—
139C2×C4×C197—24no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2411yescharacteristic
146C8×C197—21no—
147C8×C197—21no—
148C22×C197—21no—
149C22×C197—22no—
150C22×C197—21no—
151C22×C197—21no—
152C22×C197—41no—
153C22×C197—41no—
154C22×C197—41no—
155C22×C197—41no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197C22×D411yescharacteristic
158C2×D197—41no—
159C2×D197—41no—
160C2×D197—41no—
161C4×C197—21no—
162C4×C197—22no—
163C4×C197—41no—
164C4×C197C2×#4111yescharacteristic
165C4×C197C2×#4111yescharacteristic
166Dic197—21no—
167Dic197—21no—
168Dic197—21no—
169Dic197—21no—
170Dic197—41no—
171Dic197—41no—
172Dic197—41no—
173C2×C197—41no—
174C2×C197—42no—
175C2×C197—81no—
176C2×C197#52511yescharacteristic
177C2×C197#57611yescharacteristic
178C2×C197#57711yescharacteristic
179D197—81no—
180C197#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1971nomaximal, Sylow
182#540—1971no—
183#520—1971no—
184#481—1971no—
185#480—1971no—
186#479—1971no—
187#478—1971no—
188#460—1971no—
189#459—1971no—
190#449—1971no—
191#449D19711yescharacteristic, complemented
192#442—1971no—
193#440—1971no—
194C4×SD16—1971no—
195C4×D8—1971no—
196#433—1971no—
197C2×#41C2×D19711yescharacteristic
198C2×SD16—1971no—
199C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
200C2×D8—1971no—
201C2×D8C2×D19711yescharacteristic
202#127—1971no—
203#125—1971no—
204#123—3941no—
205#123—3941no—
206#121—3941no—
207#121—3941no—
208#121—1971no—
209#121C2×D19711yescharacteristic
210C4×Q8—1971no—
211C4×Q8—1971no—
212C4×D4—3941no—
213C4×D4—3941no—
214C4×D4—1971no—
215C4×D4—1971no—
216C4×D4—1971no—
217C4×D4—1971no—
218#117—3941no—
219#117—1971no—
220C2×C4⋊C4—3941no—
221C2×C4⋊C4—1971no—
222#107—1971no—
223#107—1971no—
224#106—1971no—
225#106—1971no—
226C4⋊C8—1971no—
227C4⋊C8—1971no—
228#103—1971no—
229#103C2×D19711yescharacteristic
230#102—1971no—
231#102—1971no—
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102C2×D19711yescharacteristic
236C22⋊C8—1971no—
237C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
238#97—1971no—
239C4×C8—1971no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—3941no—
246C2×D4—3941no—
247C2×D4—3941no—
248C2×D4—1971no—
249C2×D4C22×D19711yescharacteristic
250C2×D4C22×D19711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3941no—
253C22×C4—3941no—
254C22×C4—3941no—
255C22×C4—3941no—
256C22×C4—3941no—
257C22×C4C22×D19711yescharacteristic
258SD16—22no—
259SD16—3942no—
260D8—22no—
261D8—3942no—
262C2×C8—1971no—
263C2×C8—1971no—
264C2×C8C22×D19711yescharacteristic
265C2×C8C22×D19711yescharacteristic
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—3941no—
268C4⋊C4—3941no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—3941no—
271C4⋊C4—1971no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4—1971no—
274C4⋊C4—1971no—
275C4⋊C4—1971no—
276C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4—1971no—
284C22⋊C4—1971no—
285C42—3941no—
286C42—3941no—
287C42—1971no—
288C42—1971no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—3941no—
292C23D4×D19711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8#1569135712yes—
295D4—24no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—81no—
300D4—15761no—
301D4—15761no—
302D4—15761no—
303D4—3941no—
304D4—3941no—
305D4#1569135712yes—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—15761no—
312C2×C4—15761no—
313C2×C4—15761no—
314C2×C4—15761no—
315C2×C4—15761no—
316C2×C4—3941no—
317C2×C4—3941no—
318C2×C4—3941no—
319C2×C4—1971no—
320C2×C4—1971no—
321C2×C4—1971no—
322C2×C4—1971no—
323C2×C4D4×D19711yescharacteristic
324C2×C4C23×D19711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3941no—
328C8—3941no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—7881no—
339C22—7881no—
340C22—7881no—
341C22C2×D4×D19711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—7881no—
346C4—7881no—
347C4—7881no—
348C4—3941no—
349C4—3941no—
350C4—3941no—
351C4—3941no—
352C4C2×#1569135711yescharacteristic
353C4C2×#1569135711yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—42no—
356C2—81no—
357C2—15761no—
358C2#2716158511yescharacteristic
359C2#2716188311yescharacteristic
360C2#2716188611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#449×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#449D197
hypocenterC197#3119
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161682C2semidirect
2. #27161562C2semidirect
3. #27161398C2semidirect
4. #27161390C2semidirect
5. #27161384C2semidirect
6. #27161381C2semidirect
7. #27161277C2semidirect
8. #27161272C2semidirect
9. #27161224C2semidirect
10. #27161191C2semidirect
11. #27161182C2semidirect
12. SD16×Dic197C2semidirect
13. #27161159C2semidirect
14. #27161137C2semidirect
15. #449×C197C2semidirect
180. C197#3119semidirect
191. #449D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616822
#271615622
#271613982
#271613902
#271613842
#271613812
#271612772
#271612722
#271612242
#271611912
#271611822
SD16×Dic1972
#271611592
#271611372
#449×C1972
#3119197