Finite Group Databasebeta

← #38752913

Subgroups — #38752913

Order 25216.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15691347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×#15691347C2211yescharacteristic
18C2×#15691347C2211yescharacteristic
19C2×D1576C2211yescharacteristic
20C2×D1576C2211yescharacteristic
21#20263323C2211yescharacteristic
22#20263318C2211yescharacteristic
23#20263311—21no—
24#20263311—21no—
25#20263300C2211yescharacteristic
26#20263300C2211yescharacteristic
27#20263299—21no—
28#20263299—21no—
29C4×Dic394C2211yescharacteristic
30C4×Dic394C2211yescharacteristic
31C4×D788C2211yescharacteristic
32C4×D788C2211yescharacteristic
33C4×D788C2211yescharacteristic
34C4×D788C2211yescharacteristic
35#20263286—21no—
36#20263286—21no—
37#20263284—21no—
38C2×C4⋊Dic197C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D197—21no—
40#20263260C2211yescharacteristic
41#20263260C2211yescharacteristic
42#20263258C2211yescharacteristic
43#20263258C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263251C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263248C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263248C2211yescharacteristic
52#117×C197C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#97×C197C2211yescharacteristic
58C4×C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691358—22no—
60#15691358—22no—
61C2×Dic394C2311yescharacteristic
62C2×D788—21no—
63C2×D788—21no—
64C2×D788C2311yescharacteristic
65C2×D788C2311yescharacteristic
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197—21no—
70C22×Dic197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197—21no—
75C2×C4×D197—21no—
76#15691347—22no—
77#15691347—22no—
78D1576—22no—
79D1576—22no—
80C4⋊Dic197—21no—
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
85#15691337—21no—
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88#15691337—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94#15691335—21no—
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197—21no—
97C22×C4×C197C2311yescharacteristic
98C2×C8×C197C2311yescharacteristic
99C2×C8×C197C2311yescharacteristic
100C2×C8×C197C2311yescharacteristic
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C197D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
106C42×C197C2311yescharacteristic
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197—21no—
109C22×D197—21no—
110C22×D197—21no—
111Dic394—21no—
112Dic394#4112yes—
113D788—21no—
114D788—21no—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—21no—
118D788—81no—
119D788—81no—
120D788#4112yes—
121C22⋊D197—24no—
122C22⋊D197—81no—
123C22⋊D197—81no—
124C2×Dic197—21no—
125C2×Dic197—21no—
126C2×Dic197—21no—
127C2×Dic197—21no—
128C2×Dic197—21no—
129C2×Dic197—81no—
130C4×D197—24no—
131C4×D197—81no—
132C4×D197—81no—
133C4×D197—81no—
134C4×D197—81no—
135C23×C197C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C197C2411yescharacteristic
144C8×C197—21no—
145C8×C197—21no—
146C8×C197—21no—
147C8×C197—21no—
148C22×C197—21no—
149C22×C197—21no—
150C22×C197—21no—
151C22×C197C22×D411yescharacteristic
152C2×D197—22no—
153C2×D197—41no—
154C2×D197—41no—
155C2×D197—41no—
156C2×D197—41no—
157C2×D197—41no—
158C2×D197—41no—
159C2×D197—41no—
160C2×D197—41no—
161C4×C197—21no—
162C4×C197—21no—
163C4×C197—21no—
164C4×C197—21no—
165C4×C197—21no—
166C4×C197C2×#4111yescharacteristic
167C4×C197C2×#4111yescharacteristic
168Dic197—22no—
169Dic197—41no—
170Dic197—41no—
171Dic197—41no—
172Dic197—41no—
173C2×C197—41no—
174C2×C197#52511yescharacteristic
175C2×C197#57611yescharacteristic
176C2×C197#57711yescharacteristic
177D197—42no—
178D197—81no—
179D197—81no—
180C197#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1971nomaximal, Sylow
182#540—1971no—
183#520—1971no—
184#481—1971no—
185#480—1971no—
186#479—1971no—
187#478—1971no—
188#460—1971no—
189#459—1971no—
190#449—1971no—
191#449—1971no—
192#442—1971no—
193#440—1971no—
194C4×SD16—1971no—
195C4×D8—1971no—
196#433D19711yescharacteristic, complemented
197C2×#41—1971no—
198C2×SD16—1971no—
199C2×SD16—1971no—
200C2×D8—1971no—
201C2×D8—1971no—
202#127—1971no—
203#125—1971no—
204#123—3941no—
205#123—3941no—
206#121—3941no—
207#121—3941no—
208#121—1971no—
209#121—1971no—
210C4×Q8—1971no—
211C4×Q8—1971no—
212C4×D4—3941no—
213C4×D4—3941no—
214C4×D4—1971no—
215C4×D4—1971no—
216C4×D4—1971no—
217C4×D4—1971no—
218#117—3941no—
219#117C2×D19711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—3941no—
221C2×C4⋊C4—1971no—
222#107—1971no—
223#107—1971no—
224#106—1971no—
225#106—1971no—
226C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
228#103—1971no—
229#103—1971no—
230#102—1971no—
231#102—1971no—
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102—1971no—
236C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
237C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
238#97C2×D19711yescharacteristic
239C4×C8C2×D19711yescharacteristic
240#41—3942no—
241#41—3942no—
242C2×Q8—1971no—
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4—3941no—
246C2×D4—3941no—
247C2×D4—3941no—
248C2×D4—1971no—
249C2×D4—1971no—
250C2×D4—1971no—
251C22×C4—3941no—
252C22×C4—3941no—
253C22×C4—3941no—
254C22×C4—3941no—
255C22×C4—3941no—
256C22×C4—3941no—
257C22×C4C22×D19711yescharacteristic
258SD16—3942no—
259SD16—3942no—
260D8—3942no—
261D8—3942no—
262C2×C8C22×D19711yescharacteristic
263C2×C8C22×D19711yescharacteristic
264C2×C8C22×D19711yescharacteristic
265C2×C8C22×D19711yescharacteristic
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—3941no—
268C4⋊C4—3941no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—3941no—
271C4⋊C4—1971no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4—1971no—
274C4⋊C4—1971no—
275C4⋊C4D78811yescharacteristic
276C4⋊C4D78811yescharacteristic
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4D78811yescharacteristic
284C22⋊C4D78811yescharacteristic
285C42—3941no—
286C42—3941no—
287C42C22×D19711yescharacteristic
288C42C22×D19711yescharacteristic
289C23—3941no—
290C23—3941no—
291C23—3941no—
292C23C2×D78811yescharacteristic
293Q8—3941no—
294Q8—1972no—
295D4—15761no—
296D4—15761no—
297D4—15761no—
298D4—15761no—
299D4—3944no—
300D4—3941no—
301D4—3941no—
302D4—3941no—
303D4—3941no—
304D4—3941no—
305D4—1972no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—15761no—
309C2×C4—15761no—
310C2×C4—15761no—
311C2×C4—15761no—
312C2×C4—15761no—
313C2×C4—3944no—
314C2×C4—3941no—
315C2×C4—3941no—
316C2×C4—3941no—
317C2×C4—3941no—
318C2×C4—3941no—
319C2×C4C2×D78811yescharacteristic
320C2×C4C2×D78811yescharacteristic
321C2×C4C2×D78811yescharacteristic
322C2×C4C2×D78811yescharacteristic
323C2×C4C2×D78811yescharacteristic
324C2×C4C23×D19711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—7881no—
333C22—7881no—
334C22—7881no—
335C22—7881no—
336C22—7881no—
337C22—7881no—
338C22—7881no—
339C22—7881no—
340C22—3942no—
341C22C22×D78811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—7881no—
348C4—7881no—
349C4—7881no—
350C4—7881no—
351C4—3942no—
352C4#41×D19711yescharacteristic
353C4#41×D19711yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—7882no—
356C2—15761no—
357C2—15761no—
358C2#2716159111yescharacteristic
359C2#2716188411yescharacteristic
360C2#2716189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D788
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#433×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#433D197
hypocenterC197#3119
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161684C2semidirect
2. #27161559C2semidirect
3. #27161398C2semidirect
4. #27161393C2semidirect
5. #27161387C2semidirect
6. #27161380C2semidirect
7. #27161280C2semidirect
8. #27161275C2semidirect
9. #27161226C2semidirect
10. #27161226C2semidirect
11. #27161192C2semidirect
12. #27161181C2semidirect
13. C4×#15691347C2semidirect
14. C4×D1576C2semidirect
15. #433×C197C2semidirect
180. C197#3119semidirect
196. #433D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616842
#271615592
#271613982
#271613932
#271613872
#271613802
#271612802
#271612752
#271612262
#271611922
#271611812
C4×#156913472
C4×D15762
#433×C1972
#3119197