Finite Group Databasebeta

← #38752918

Subgroups — #38752918

Order 25216.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691345C2211yescharacteristic
18C2×#15691345C2211yescharacteristic
19C2×D1576C2211yescharacteristic
20C2×D1576C2211yescharacteristic
21#20263323C2211yescharacteristic
22#20263311—21no—
23#20263311—21no—
24#20263301—21no—
25#20263301—21no—
26#20263301C2211yescharacteristic
27#20263301C2211yescharacteristic
28Q8×Dic197C2211yescharacteristic
29C4×D788—21no—
30C4×D788C2211yescharacteristic
31#20263288—21no—
32#20263288C2211yescharacteristic
33#20263288C2211yescharacteristic
34#20263288C2211yescharacteristic
35#20263283—21no—
36#20263283C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D197—21no—
38C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
42#20263248C2211yescharacteristic
43#20263248C2211yescharacteristic
44#20263246C2211yescharacteristic
45#20263246C2211yescharacteristic
46#20263246C2211yescharacteristic
47#20263246C2211yescharacteristic
48#20263238C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52#125×C197C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#106×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—22no—
61C2×D788—21no—
62C2×D788—21no—
63C2×D788—21no—
64C2×D788—21no—
65C2×D788—21no—
66C2×D788C2311yescharacteristic
67C2×D788C2311yescharacteristic
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197—21no—
75C2×C4×D197C2311yescharacteristic
76#15691345—22no—
77#15691345—22no—
78D1576—22no—
79D1576—22no—
80C2×#13096802C2311yescharacteristic
81C2×#13096802C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic197—21no—
83C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
84#15691337—21no—
85#15691337D411yescharacteristic
86#15691337D411yescharacteristic
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335D411yescharacteristic
94#15691335D411yescharacteristic
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
98C2×C8×C197C2311yescharacteristic
99C2×C8×C197C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C197—21no—
101C4⋊C4×C197—21no—
102C4⋊C4×C197—21no—
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C42×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197—21no—
109C22×D197—21no—
110C22×D197—21no—
111C22×D197C2×D411yescharacteristic
112D788—24no—
113D788—21no—
114D788—21no—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—21no—
118D788—81no—
119D788—81no—
120D788—81no—
121D788—81no—
122D788#4112yes—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C4×D197—24no—
128C4×D197—21no—
129C4×D197—21no—
130C4×D197—81no—
131C4×D197—81no—
132C4×D197—81no—
133C4×D197—81no—
134C4×D197—81no—
135#13096802—21no—
136#13096802—21no—
137Q8×C197—21no—
138Q8×C197#4112yes—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2411yescharacteristic
146C8×C197—21no—
147C8×C197—21no—
148C22×C197C22×D411yescharacteristic
149C2×D197—21no—
150C2×D197—22no—
151C2×D197—21no—
152C2×D197—21no—
153C2×D197—41no—
154C2×D197—41no—
155C2×D197—41no—
156C2×D197—41no—
157C2×D197—41no—
158C2×D197—41no—
159C2×D197—41no—
160C2×D197—41no—
161C4×C197—22no—
162C4×C197—21no—
163C4×C197—21no—
164C4×C197—41no—
165C4×C197—41no—
166C4×C197—41no—
167C4×C197C2×#4111yescharacteristic
168C4×C197C2×#4111yescharacteristic
169Dic197—21no—
170Dic197—21no—
171Dic197—21no—
172Dic197—41no—
173C2×C197#52511yescharacteristic
174C2×C197#57611yescharacteristic
175C2×C197#57711yescharacteristic
176D197—41no—
177D197—42no—
178D197—81no—
179D197—81no—
180C197#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
181#3119—1971nomaximal, Sylow
182#540—1971no—
183#520—1971no—
184#481—1971no—
185#480—1971no—
186#479D19711yescharacteristic, complemented
187#478—1971no—
188#460—1971no—
189#459—1971no—
190#449—1971no—
191#449—1971no—
192#442—1971no—
193#440—1971no—
194C4×SD16—1971no—
195C4×D8—1971no—
196#433—1971no—
197C2×#41—1971no—
198C2×SD16—1971no—
199C2×SD16—1971no—
200C2×D8—1971no—
201C2×D8—1971no—
202#127—1971no—
203#125C2×D19711yescharacteristic
204#123—3941no—
205#123—3941no—
206#121—3941no—
207#121—3941no—
208#121—1971no—
209#121—1971no—
210C4×Q8—1971no—
211C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
212C4×D4—3941no—
213C4×D4—3941no—
214C4×D4—1971no—
215C4×D4—1971no—
216C4×D4—1971no—
217C4×D4—1971no—
218#117—3941no—
219#117—1971no—
220C2×C4⋊C4—3941no—
221C2×C4⋊C4—1971no—
222#107—1971no—
223#107C2×D19711yescharacteristic
224#106—1971no—
225#106C2×D19711yescharacteristic
226C4⋊C8—1971no—
227C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
228#103C2×D19711yescharacteristic
229#103C2×D19711yescharacteristic
230#102—1971no—
231#102—1971no—
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102—1971no—
236C22⋊C8—1971no—
237C22⋊C8—1971no—
238#97—1971no—
239C4×C8—1971no—
240#41—3942no—
241#41—3942no—
242C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4—3941no—
246C2×D4—3941no—
247C2×D4—3941no—
248C2×D4—1971no—
249C2×D4—1971no—
250C2×D4—1971no—
251C22×C4—3941no—
252C22×C4—3941no—
253C22×C4—3941no—
254C22×C4—3941no—
255C22×C4—3941no—
256C22×C4—3941no—
257C22×C4—1971no—
258SD16—3942no—
259SD16—3942no—
260D8—3942no—
261D8—3942no—
262C2×C8—1971no—
263C2×C8—1971no—
264C2×C8C22×D19711yescharacteristic
265C2×C8C22×D19711yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—3941no—
271C4⋊C4—1971no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4—1971no—
274C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4—1971no—
284C22⋊C4—1971no—
285C42—21no—
286C42—3941no—
287C42—1971no—
288C42C22×D19711yescharacteristic
289C23—3941no—
290C23—3941no—
291C23—3941no—
292C23—1971no—
293Q8—21no—
294Q8#1569135912yes—
295D4—15761no—
296D4—15761no—
297D4—15761no—
298D4—15761no—
299D4—3944no—
300D4—3941no—
301D4—3941no—
302D4—3941no—
303D4—3941no—
304D4—3941no—
305D4—1972no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—15761no—
311C2×C4—15761no—
312C2×C4—15761no—
313C2×C4—15761no—
314C2×C4—15761no—
315C2×C4—3944no—
316C2×C4—3941no—
317C2×C4—3941no—
318C2×C4—3941no—
319C2×C4—1971no—
320C2×C4—1971no—
321C2×C4—1971no—
322C2×C4D4×D19711yescharacteristic
323C2×C4D4×D19711yescharacteristic
324C2×C4C23×D19711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3941no—
328C8—3941no—
329C22—7881no—
330C22—7881no—
331C22—7881no—
332C22—7881no—
333C22—7881no—
334C22—7881no—
335C22—7881no—
336C22—7881no—
337C22—3941no—
338C22—3941no—
339C22—3941no—
340C22—3942no—
341C22C2×D4×D19711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—7881no—
349C4—3941no—
350C4—3941no—
351C4—3941no—
352C4#41×D19711yescharacteristic
353C4C2×#1569135911yescharacteristic
354C2—7882no—
355C2—7881no—
356C2—15761no—
357C2—15761no—
358C2#2716159211yescharacteristic
359C2#2716188111yescharacteristic
360C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#479×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#479D197
hypocenterC197#3119
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161685C2semidirect
2. #27161561C2semidirect
3. #27161399C2semidirect
4. #27161394C2semidirect
5. #27161376C2semidirect
6. #27161279C2semidirect
7. #27161275C2semidirect
8. #27161227C2semidirect
9. #27161227C2semidirect
10. #27161190C2semidirect
11. #27161182C2semidirect
12. #27161164C2semidirect
13. #27161161C2semidirect
14. #27161139C2semidirect
15. #479×C197C2semidirect
180. C197#3119semidirect
186. #479D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616852
#271615612
#271613992
#271613942
#271613762
#271612792
#271612752
#271612272
#271611902
#271611822
#271611642
#271611612
#271611392
#479×C1972
#3119197