Finite Group Databasebeta

← #38752931

Subgroups — #38752931

Order 25216.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161558C211yesmaximal, characteristic
3#27161416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161242C211yesmaximal, characteristic
9#27161242C211yesmaximal, characteristic
10#27161185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×Dic788C2211yescharacteristic
18C2×Dic788C2211yescharacteristic
19C2×#15691346C2211yescharacteristic
20C2×#15691346C2211yescharacteristic
21#20263326C2211yescharacteristic
22#20263321—21no—
23#20263321—21no—
24#20263317—21no—
25#20263317—21no—
26#20263306C2211yescharacteristic
27#20263306C2211yescharacteristic
28C4×Dic394C2211yescharacteristic
29#20263291C2211yescharacteristic
30#20263291C2211yescharacteristic
31#20263291C2211yescharacteristic
32D4×Dic197C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D197—21no—
34#20263286—21no—
35#20263283C2211yescharacteristic
36#20263282—21no—
37C2×#15691337—21no—
38C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263249C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263249C2211yescharacteristic
47#20263249C2211yescharacteristic
48#20263238C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52#125×C197C2211yescharacteristic
53C4×D4×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#106×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#15691357—22no—
60#15691357—22no—
61C2×Dic394C2311yescharacteristic
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63C2×Dic394C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D197—21no—
65C22×Dic197—21no—
66C22×Dic197—21no—
67C2×C4×D197—21no—
68C2×C4×D197C2311yescharacteristic
69Dic788—22no—
70Dic788—22no—
71#15691346—22no—
72#15691346—22no—
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C2×#13096802C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic197—21no—
76C4⋊Dic197—21no—
77C4⋊Dic197—21no—
78C4⋊Dic197—21no—
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337D411yescharacteristic
86#15691337D411yescharacteristic
87C22⋊Dic197—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335D411yescharacteristic
91#15691335D411yescharacteristic
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197C2311yescharacteristic
97C2×D4×C197C2311yescharacteristic
98C22×C4×C197—21no—
99C2×C8×C197C2311yescharacteristic
100C2×C8×C197C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C197—21no—
102C4⋊C4×C197—21no—
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197C2×D411yescharacteristic
109Dic394—21no—
110Dic394—21no—
111Dic394—21no—
112Dic394—21no—
113Dic394—21no—
114Dic394#4112yes—
115C22⋊D197—24no—
116C2×Dic197—24no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—81no—
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C4×D197—21no—
126C4×D197—21no—
127C4×D197—81no—
128#13096802—21no—
129#13096802—21no—
130C23×C197—21no—
131D4×C197—21no—
132D4×C197#4112yes—
133C2×C4×C197—21no—
134C2×C4×C197—21no—
135C2×C4×C197—21no—
136C2×C4×C197—81no—
137C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C197C2411yescharacteristic
140C8×C197—21no—
141C8×C197—21no—
142C22×C197—22no—
143C22×C197—41no—
144C22×C197—41no—
145C22×C197C22×D411yescharacteristic
146C2×D197—21no—
147C2×D197—21no—
148C2×D197—21no—
149C4×C197—21no—
150C4×C197—21no—
151C4×C197—41no—
152C4×C197—41no—
153C4×C197—41no—
154C4×C197C2×#4111yescharacteristic
155C4×C197C2×#4111yescharacteristic
156Dic197—21no—
157Dic197—22no—
158Dic197—21no—
159Dic197—21no—
160Dic197—41no—
161Dic197—41no—
162Dic197—41no—
163C2×C197—42no—
164C2×C197#52511yescharacteristic
165C2×C197#57711yescharacteristic
166C2×C197#57811yescharacteristic
167D197—41no—
168C197#312011yescharacteristic, complemented, Sylow
169#3120—1971nomaximal, Sylow
170#541—1971no—
171#520—1971no—
172#484—1971no—
173#483—1971no—
174#479—1971no—
175#478D19711yescharacteristic, complemented
176#462—1971no—
177#461—1971no—
178#452—1971no—
179#452—1971no—
180#441—1971no—
181#440—1971no—
182C4×Q16—1971no—
183C4×SD16—1971no—
184#433—1971no—
185C2×#41—1971no—
186C2×Q16—1971no—
187C2×Q16—1971no—
188C2×SD16—1971no—
189C2×SD16—1971no—
190C4⋊Q8—1971no—
191#126—3941no—
192#126—3941no—
193#125—3941no—
194#125—3941no—
195#125C2×D19711yescharacteristic
196C22⋊Q8—1971no—
197C22⋊Q8—1971no—
198C4×Q8—1971no—
199C4×Q8—1971no—
200C4×Q8—1971no—
201C4×Q8—1971no—
202C4×D4—3941no—
203C4×D4—3941no—
204C4×D4—1971no—
205C4×D4C2×D19711yescharacteristic
206#117—3941no—
207#117—1971no—
208C2×C4⋊C4—3941no—
209C2×C4⋊C4—1971no—
210#107—1971no—
211#107C2×D19711yescharacteristic
212#106—1971no—
213#106C2×D19711yescharacteristic
214C4⋊C8—1971no—
215C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
216#103—1971no—
217#103—1971no—
218#103—1971no—
219#103—1971no—
220#103—1971no—
221#103—1971no—
222#102C2×D19711yescharacteristic
223#102C2×D19711yescharacteristic
224C22⋊C8—1971no—
225C22⋊C8—1971no—
226#97—1971no—
227C4×C8—1971no—
228#41—3942no—
229#41—3942no—
230C2×Q8—1971no—
231C2×Q8—1971no—
232C2×Q8—1971no—
233C2×D4—3941no—
234C2×D4C22×D19711yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—3941no—
237C22×C4—3941no—
238C22×C4—3941no—
239C22×C4—1971no—
240Q16—3942no—
241Q16—3942no—
242SD16—3942no—
243SD16—3942no—
244C2×C8—1971no—
245C2×C8—1971no—
246C2×C8C22×D19711yescharacteristic
247C2×C8C22×D19711yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—3941no—
251C4⋊C4—3941no—
252C4⋊C4—3941no—
253C4⋊C4—3941no—
254C4⋊C4—3941no—
255C4⋊C4—3941no—
256C4⋊C4—3941no—
257C4⋊C4—3941no—
258C4⋊C4—3941no—
259C4⋊C4—1971no—
260C4⋊C4—1971no—
261C4⋊C4—1971no—
262C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—3941no—
267C22⋊C4—3941no—
268C22⋊C4—3941no—
269C22⋊C4—1971no—
270C22⋊C4—1971no—
271C42—3941no—
272C42—3941no—
273C42—3941no—
274C42—3941no—
275C42—1971no—
276C42C22×D19711yescharacteristic
277C23—21no—
278C23—1971no—
279Q8—3941no—
280Q8—3941no—
281Q8—3941no—
282Q8—3941no—
283Q8—3941no—
284Q8—1972no—
285D4—21no—
286D4—3944no—
287D4#1569135912yes—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—15761no—
293C2×C4—15761no—
294C2×C4—3941no—
295C2×C4—3941no—
296C2×C4—3941no—
297C2×C4—3944no—
298C2×C4—3941no—
299C2×C4—3941no—
300C2×C4—3941no—
301C2×C4—1971no—
302C2×C4—1971no—
303C2×C4—1971no—
304C2×C4D4×D19711yescharacteristic
305C2×C4D4×D19711yescharacteristic
306C2×C4C23×D19711yescharacteristic
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—3941no—
310C8—3941no—
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—3941no—
315C22—3941no—
316C22—3941no—
317C22C2×D4×D19711yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—7881no—
324C4—7881no—
325C4—7881no—
326C4—3941no—
327C4—3941no—
328C4—3941no—
329C4—3942no—
330C4#41×D19711yescharacteristic
331C4C2×#1569135911yescharacteristic
332C2—42no—
333C2—7881no—
334C2#2716159211yescharacteristic
335C2#2716188911yescharacteristic
336C2#2716189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#478×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×#15691357C22
hypercenter#478D197
hypocenterC197#3120
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161692C2semidirect
3. #27161416C2semidirect
4. #27161411C2semidirect
5. #27161383C2semidirect
6. #27161290C2semidirect
7. #27161284C2semidirect
10. #27161185C2semidirect
11. #27161176C2semidirect
12. #27161173C2semidirect
13. #27161170C2semidirect
14. #27161139C2semidirect
15. #478×C197C2semidirect
168. C197#3120semidirect
175. #478D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616922
#271615582
#271614162
#271614112
#271613832
#271612902
#271612842
#271612422
#271611852
#271611762
#271611732
#271611702
#271611392
#478×C1972
#3120197