Finite Group Databasebeta

← #38752971

Subgroups — #38752971

Order 25216.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161221C211yesmaximal, characteristic
10#27161180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×#15691348C2211yescharacteristic
18C2×#15691346C2211yescharacteristic
19#20263326C2211yescharacteristic
20#20263319—21no—
21#20263312—21no—
22#20263310—21no—
23#20263303—21no—
24#20263302C2211yescharacteristic
25#20263297C2211yescharacteristic
26Q8×Dic197C2211yescharacteristic
27C4×Dic394C2211yescharacteristic
28#20263291C2211yescharacteristic
29D4×Dic197C2211yescharacteristic
30D4×Dic197C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D197—21no—
32#20263286—21no—
33#20263283C2211yescharacteristic
34#20263282—21no—
35C2×#15691337—21no—
36C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
37#20263260C2211yescharacteristic
38#20263260C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263247C2211yescharacteristic
46#20263247C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263238C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C2×D8×C197C2211yescharacteristic
54#124×C197C2211yescharacteristic
55C4×D4×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#15691357—22no—
60#15691357—22no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D197—21no—
64C2×C22⋊D197—21no—
65C22×Dic197—21no—
66C22×Dic197—21no—
67C22×Dic197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197C2311yescharacteristic
70#15691348—22no—
71#15691346—22no—
72C2×#13096802C2311yescharacteristic
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic197—21no—
75C4⋊Dic197—21no—
76C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337D411yescharacteristic
84#15691337D411yescharacteristic
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335D411yescharacteristic
90#15691335D411yescharacteristic
91C4×Dic197—21no—
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
96C2×D4×C197C2311yescharacteristic
97C2×D4×C197C2311yescharacteristic
98C22×C4×C197—21no—
99SD16×C197—22no—
100D8×C197—22no—
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C2×C8×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C197—21no—
105C22⋊C4×C197—21no—
106C22⋊C4×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197C2×D411yescharacteristic
109Dic394—21no—
110Dic394—81no—
111Dic394#4112yes—
112C22⋊D197—24no—
113C22⋊D197—81no—
114C2×Dic197—24no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—21no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—81no—
120C2×Dic197—81no—
121C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C4×D197—21no—
125C4×D197—21no—
126C4×D197—81no—
127#13096802—21no—
128#13096802—21no—
129C23×C197—21no—
130C23×C197—21no—
131Q8×C197—21no—
132Q8×C197—21no—
133D4×C197—21no—
134D4×C197—21no—
135D4×C197—21no—
136D4×C197#4112yes—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197—81no—
140C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C197C2411yescharacteristic
143C8×C197—21no—
144C8×C197—21no—
145C22×C197—22no—
146C22×C197—41no—
147C22×C197—41no—
148C22×C197—41no—
149C22×C197—41no—
150C22×C197—41no—
151C22×C197C22×D411yescharacteristic
152C2×D197—21no—
153C2×D197—21no—
154C2×D197—21no—
155C4×C197—21no—
156C4×C197—21no—
157C4×C197—41no—
158C4×C197—41no—
159C4×C197C2×#4111yescharacteristic
160C4×C197C2×#4111yescharacteristic
161Dic197—21no—
162Dic197—22no—
163Dic197—21no—
164Dic197—21no—
165Dic197—41no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168C2×C197—42no—
169C2×C197—81no—
170C2×C197#52511yescharacteristic
171C2×C197#57611yescharacteristic
172C2×C197#57811yescharacteristic
173D197—41no—
174C197#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3124—1971nomaximal, Sylow
176#542—1971no—
177#520—1971no—
178#484—1971no—
179#480—1971no—
180#477—1971no—
181#474—1971no—
182#464—1971no—
183#463D19711yescharacteristic, complemented
184#452—1971no—
185#449—1971no—
186#440—1971no—
187#440—1971no—
188C4×Q16—1971no—
189C4×D8—1971no—
190#433—1971no—
191C2×#41—1971no—
192C2×Q16—1971no—
193C2×SD16—1971no—
194C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
195C2×D8C2×D19711yescharacteristic
196C4⋊Q8—1971no—
197#126—3941no—
198#124—3941no—
199#124C2×D19711yescharacteristic
200#123—3941no—
201C22⋊Q8—3941no—
202C22⋊Q8—1971no—
203#121—1971no—
204C4×Q8—1971no—
205C4×Q8—1971no—
206C4×Q8—1971no—
207C4×D4—3941no—
208C4×D4—3941no—
209C4×D4—1971no—
210C4×D4—1971no—
211C4×D4C2×D19711yescharacteristic
212#117—3941no—
213#117—1971no—
214C2×C4⋊C4—3941no—
215C2×C4⋊C4—1971no—
216#107—1971no—
217#107—1971no—
218#107—1971no—
219#107—1971no—
220C4⋊C8—1971no—
221C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
222#103—1971no—
223#103—1971no—
224#103—1971no—
225#103C2×D19711yescharacteristic
226#102—1971no—
227#102—1971no—
228#102—1971no—
229#102C2×D19711yescharacteristic
230C22⋊C8—1971no—
231C22⋊C8—1971no—
232#97—1971no—
233C4×C8—1971no—
234#41—3942no—
235#41—3942no—
236C2×Q8—3941no—
237C2×Q8—1971no—
238C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
239C2×D4—3941no—
240C2×D4—3941no—
241C2×D4C22×D19711yescharacteristic
242C2×D4C22×D19711yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—3941no—
245C22×C4—3941no—
246C22×C4—3941no—
247C22×C4—3941no—
248C22×C4—1971no—
249Q16—3942no—
250SD16—22no—
251SD16—3942no—
252D8—22no—
253C2×C8—1971no—
254C2×C8—1971no—
255C2×C8C22×D19711yescharacteristic
256C2×C8C22×D19711yescharacteristic
257C4⋊C4—3941no—
258C4⋊C4—3941no—
259C4⋊C4—3941no—
260C4⋊C4—3941no—
261C4⋊C4—3941no—
262C4⋊C4—3941no—
263C4⋊C4—1971no—
264C4⋊C4—1971no—
265C4⋊C4—1971no—
266C4⋊C4—1971no—
267C4⋊C4—1971no—
268C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—3941no—
273C22⋊C4—3941no—
274C22⋊C4—3941no—
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—1971no—
277C22⋊C4—1971no—
278C42—3941no—
279C42—3941no—
280C42—3941no—
281C42—1971no—
282C42C22×D19711yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—1971no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—15761no—
289Q8—3941no—
290Q8—1972no—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—15761no—
295D4—3944no—
296D4#1569135712yes—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—15761no—
301C2×C4—15761no—
302C2×C4—15761no—
303C2×C4—3941no—
304C2×C4—3941no—
305C2×C4—3941no—
306C2×C4—3944no—
307C2×C4—3941no—
308C2×C4—3941no—
309C2×C4—3941no—
310C2×C4—1971no—
311C2×C4—1971no—
312C2×C4—1971no—
313C2×C4D4×D19711yescharacteristic
314C2×C4D4×D19711yescharacteristic
315C2×C4C23×D19711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—3941no—
319C8—3941no—
320C22—22no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—3941no—
327C22—3941no—
328C22—3941no—
329C22C2×D4×D19711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—7881no—
335C4—7881no—
336C4—7881no—
337C4—3941no—
338C4—3941no—
339C4—3941no—
340C4—3942no—
341C4#41×D19711yescharacteristic
342C4C2×#1569135711yescharacteristic
343C2—42no—
344C2—81no—
345C2—7881no—
346C2#2716158911yescharacteristic
347C2#2716188311yescharacteristic
348C2#2716189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#463×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161221C2
hypercenter#463D197
hypocenterC197#3124
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161698C2semidirect
2. #27161558C2semidirect
3. #27161413C2semidirect
4. #27161391C2semidirect
5. #27161375C2semidirect
6. #27161359C2semidirect
7. #27161298C2semidirect
8. #27161238C2semidirect
10. #27161180C2semidirect
11. #27161176C2semidirect
12. #27161171C2semidirect
13. D8×Dic197C2semidirect
14. #27161139C2semidirect
15. #463×C197C2semidirect
174. C197#3124semidirect
183. #463D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616982
#271615582
#271614132
#271613912
#271613752
#271613592
#271612982
#271612382
#271612212
#271611802
#271611762
#271611712
D8×Dic1972
#271611392
#463×C1972
#3124197