Finite Group Databasebeta

← #38752981

Subgroups — #38752981

Order 25216.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161227C211yesmaximal, characteristic
10#27161182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691348C2211yescharacteristic
18C2×#15691347C2211yescharacteristic
19C2×#15691345C2211yescharacteristic
20C2×D1576C2211yescharacteristic
21#20263321—21no—
22#20263315—21no—
23#20263314C2211yescharacteristic
24#20263311—21no—
25#20263306C2211yescharacteristic
26#20263302—21no—
27#20263301C2211yescharacteristic
28Q8×Dic197C2211yescharacteristic
29#20263291C2211yescharacteristic
30C4×D788—21no—
31C4×D788C2211yescharacteristic
32#20263288—21no—
33#20263288C2211yescharacteristic
34#20263288C2211yescharacteristic
35#20263283—21no—
36#20263283C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D197—21no—
38C4⋊C4×D197C2211yescharacteristic
39#20263259C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
42#20263251C2211yescharacteristic
43#20263249C2211yescharacteristic
44#20263248C2211yescharacteristic
45#20263246C2211yescharacteristic
46#20263246C2211yescharacteristic
47#20263246C2211yescharacteristic
48#20263238C2211yescharacteristic
49#20263238C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#107×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—22no—
61C2×Dic394C2311yescharacteristic
62C2×D788—21no—
63C2×D788—21no—
64C2×D788C2311yescharacteristic
65C2×D788C2311yescharacteristic
66C2×C4×D197—21no—
67C2×C4×D197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197C2311yescharacteristic
72#15691348—22no—
73#15691347—22no—
74#15691345—22no—
75D1576—22no—
76C2×#13096802C2311yescharacteristic
77C2×#13096802C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197—21no—
79C4⋊Dic197—21no—
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337D411yescharacteristic
84#15691337D411yescharacteristic
85#15691335—21no—
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335D411yescharacteristic
93#15691335D411yescharacteristic
94C4×Dic197—21no—
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C197—21no—
98C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
99C2×C8×C197C2311yescharacteristic
100C2×C8×C197C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C197—21no—
102C4⋊C4×C197—21no—
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C42×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197—21no—
109C22×D197—21no—
110C22×D197C2×D411yescharacteristic
111Dic394—21no—
112Dic394—21no—
113D788—24no—
114D788—21no—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—81no—
118D788#4112yes—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C4×D197—24no—
125C4×D197—21no—
126C4×D197—21no—
127C4×D197—81no—
128C4×D197—81no—
129C4×D197—81no—
130C4×D197—81no—
131#13096802—21no—
132#13096802—21no—
133Q8×C197—21no—
134Q8×C197—81no—
135Q8×C197#4112yes—
136C2×C4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C197C2411yescharacteristic
143C8×C197—21no—
144C8×C197—21no—
145C22×C197C22×D411yescharacteristic
146C2×D197—21no—
147C2×D197—22no—
148C2×D197—21no—
149C2×D197—21no—
150C2×D197—41no—
151C2×D197—41no—
152C2×D197—41no—
153C2×D197—41no—
154C2×D197—41no—
155C4×C197—22no—
156C4×C197—21no—
157C4×C197—21no—
158C4×C197—41no—
159C4×C197—41no—
160C4×C197—41no—
161C4×C197C2×#4111yescharacteristic
162C4×C197C2×#4111yescharacteristic
163Dic197—21no—
164Dic197—21no—
165Dic197—21no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168C2×C197#52511yescharacteristic
169C2×C197#57611yescharacteristic
170C2×C197#57811yescharacteristic
171D197—41no—
172D197—42no—
173D197—81no—
174C197#312411yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3124—1971nomaximal, Sylow
176#542—1971no—
177#520—1971no—
178#484—1971no—
179#480—1971no—
180#477D19711yescharacteristic, complemented
181#474—1971no—
182#464—1971no—
183#463—1971no—
184#452—1971no—
185#449—1971no—
186#440—1971no—
187#440—1971no—
188C4×Q16—1971no—
189C4×D8—1971no—
190#433—1971no—
191C2×#41—1971no—
192C2×Q16—1971no—
193C2×SD16—1971no—
194C2×SD16—1971no—
195C2×D8—1971no—
196C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
197#126—3941no—
198#124—3941no—
199#124—1971no—
200#123—3941no—
201C22⋊Q8—3941no—
202C22⋊Q8—1971no—
203#121—1971no—
204C4×Q8—1971no—
205C4×Q8—1971no—
206C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
207C4×D4—3941no—
208C4×D4—3941no—
209C4×D4—1971no—
210C4×D4—1971no—
211C4×D4—1971no—
212#117—3941no—
213#117—1971no—
214C2×C4⋊C4—3941no—
215C2×C4⋊C4—1971no—
216#107—1971no—
217#107—1971no—
218#107C2×D19711yescharacteristic
219#107C2×D19711yescharacteristic
220C4⋊C8—1971no—
221C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
222#103—1971no—
223#103—1971no—
224#103C2×D19711yescharacteristic
225#103C2×D19711yescharacteristic
226#102—1971no—
227#102—1971no—
228#102—1971no—
229#102—1971no—
230C22⋊C8—1971no—
231C22⋊C8—1971no—
232#97—1971no—
233C4×C8—1971no—
234#41—3942no—
235#41—3942no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—1971no—
238C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
239C2×D4—3941no—
240C2×D4—3941no—
241C2×D4—1971no—
242C2×D4—1971no—
243C22×C4—3941no—
244C22×C4—3941no—
245C22×C4—3941no—
246C22×C4—3941no—
247C22×C4—3941no—
248C22×C4—1971no—
249Q16—3942no—
250SD16—3942no—
251SD16—3942no—
252D8—3942no—
253C2×C8—1971no—
254C2×C8—1971no—
255C2×C8C22×D19711yescharacteristic
256C2×C8C22×D19711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—3941no—
260C4⋊C4—3941no—
261C4⋊C4—3941no—
262C4⋊C4—3941no—
263C4⋊C4—1971no—
264C4⋊C4—1971no—
265C4⋊C4—1971no—
266C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
269C22⋊C4—3941no—
270C22⋊C4—3941no—
271C22⋊C4—3941no—
272C22⋊C4—3941no—
273C22⋊C4—3941no—
274C22⋊C4—3941no—
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—1971no—
277C22⋊C4—1971no—
278C42—21no—
279C42—3941no—
280C42—3941no—
281C42—1971no—
282C42C22×D19711yescharacteristic
283C23—3941no—
284C23—3941no—
285C23—1971no—
286Q8—21no—
287Q8—81no—
288Q8—3941no—
289Q8—3941no—
290Q8#1569135912yes—
291D4—15761no—
292D4—3944no—
293D4—3941no—
294D4—3941no—
295D4—3941no—
296D4—1972no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—15761no—
302C2×C4—15761no—
303C2×C4—15761no—
304C2×C4—15761no—
305C2×C4—3944no—
306C2×C4—3941no—
307C2×C4—3941no—
308C2×C4—3941no—
309C2×C4—3941no—
310C2×C4—1971no—
311C2×C4—1971no—
312C2×C4—1971no—
313C2×C4D4×D19711yescharacteristic
314C2×C4D4×D19711yescharacteristic
315C2×C4C23×D19711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—3941no—
319C8—3941no—
320C22—7881no—
321C22—7881no—
322C22—7881no—
323C22—7881no—
324C22—7881no—
325C22—3941no—
326C22—3941no—
327C22—3941no—
328C22—3942no—
329C22C2×D4×D19711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—7881no—
337C4—7881no—
338C4—3941no—
339C4—3941no—
340C4—3941no—
341C4#41×D19711yescharacteristic
342C4C2×#1569135911yescharacteristic
343C2—7882no—
344C2—7881no—
345C2—15761no—
346C2#2716159211yescharacteristic
347C2#2716188311yescharacteristic
348C2#2716189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#477×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161227C2
hypercenter#477D197
hypocenterC197#3124
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161703C2semidirect
2. #27161561C2semidirect
3. #27161416C2semidirect
4. #27161394C2semidirect
5. #27161356C2semidirect
6. #27161301C2semidirect
7. #27161295C2semidirect
8. #27161244C2semidirect
10. #27161182C2semidirect
11. #27161178C2semidirect
12. #27161171C2semidirect
13. #27161161C2semidirect
14. #27161139C2semidirect
15. #477×C197C2semidirect
174. C197#3124semidirect
180. #477D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617032
#271615612
#271614162
#271613942
#271613562
#271613012
#271612952
#271612442
#271612272
#271611822
#271611782
#271611712
#271611612
#271611392
#477×C1972
#3124197