Finite Group Databasebeta

← #38752982

Subgroups — #38752982

Order 25216.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161224C211yesmaximal, characteristic
10#27161188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691345C2211yescharacteristic
17C2×#15691343C2211yescharacteristic
18#20263325C2211yescharacteristic
19#20263321—21no—
20#20263315C2211yescharacteristic
21#20263312—21no—
22#20263308—21no—
23#20263306—21no—
24#20263300C2211yescharacteristic
25Q8×Dic197C2211yescharacteristic
26Q8×Dic197C2211yescharacteristic
27Q8×Dic197C2211yescharacteristic
28D4×Dic197—21no—
29D4×Dic197—21no—
30D4×Dic197C2211yescharacteristic
31D4×Dic197C2211yescharacteristic
32#20263288C2211yescharacteristic
33#20263285—21no—
34#20263285C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic197—21no—
36C2×C4⋊Dic197C2211yescharacteristic
37#20263258C2211yescharacteristic
38#20263258C2211yescharacteristic
39#20263257C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×#41×C197C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×D788C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D197—21no—
62C22×Dic197—21no—
63C22×Dic197—21no—
64C22×Dic197—21no—
65C2×C4×D197—21no—
66#15691345—22no—
67#15691343—22no—
68C2×#13096802C2311yescharacteristic
69C2×#13096802C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic197—21no—
71C4⋊Dic197—21no—
72C4⋊Dic197—21no—
73C4⋊Dic197—21no—
74C4⋊Dic197D411yescharacteristic
75C4⋊Dic197D411yescharacteristic
76C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79#15691337—21no—
80C22⋊Dic197—21no—
81C22⋊Dic197—21no—
82C22⋊Dic197D411yescharacteristic
83C22⋊Dic197D411yescharacteristic
84#15691335—21no—
85#15691335—21no—
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88C4×Dic197—21no—
89C4×Dic197—21no—
90C4×Dic197—21no—
91C4×Dic197C2311yescharacteristic
92C4×Dic197C2311yescharacteristic
93#41×C197—22no—
94#41×C197—22no—
95C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
97C2×D4×C197—21no—
98C2×D4×C197C2311yescharacteristic
99C22×C4×C197—21no—
100C22×C4×C197C2311yescharacteristic
101Q16×C197—22no—
102SD16×C197—22no—
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197—21no—
106C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C197—21no—
108C22×D197—21no—
109Dic394—81no—
110D788—21no—
111D788—21no—
112C22⋊D197—81no—
113C2×Dic197—21no—
114C2×Dic197—21no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—81no—
117C2×Dic197—81no—
118C2×Dic197—81no—
119C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C4×D197—81no—
124#13096802—21no—
125#13096802—21no—
126C23×C197—21no—
127C23×C197C2×D411yescharacteristic
128Q8×C197—21no—
129Q8×C197—21no—
130Q8×C197—21no—
131Q8×C197#4112yes—
132D4×C197—24no—
133D4×C197—21no—
134D4×C197#4112yes—
135C2×C4×C197—24no—
136C2×C4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C197C2411yescharacteristic
143C8×C197—21no—
144C8×C197—21no—
145C22×C197—21no—
146C22×C197—22no—
147C22×C197—21no—
148C22×C197—21no—
149C22×C197—41no—
150C22×C197—41no—
151C22×C197C22×D411yescharacteristic
152C2×D197—41no—
153C2×D197—41no—
154C2×D197—41no—
155C4×C197—21no—
156C4×C197—22no—
157C4×C197—41no—
158C4×C197—41no—
159C4×C197C2×#4111yescharacteristic
160C4×C197C2×#4111yescharacteristic
161Dic197—21no—
162Dic197—21no—
163Dic197—21no—
164Dic197—21no—
165Dic197—41no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168C2×C197—41no—
169C2×C197—42no—
170C2×C197#52511yescharacteristic
171C2×C197#57711yescharacteristic
172C2×C197#57711yescharacteristic
173D197—81no—
174C197#312511yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3125—1971nomaximal, Sylow
176#542—1971no—
177#520—1971no—
178#483—1971no—
179#481—1971no—
180#476—1971no—
181#475—1971no—
182#464—1971no—
183#463—1971no—
184#452D19711yescharacteristic, complemented
185#449—1971no—
186#442—1971no—
187#441—1971no—
188C4×SD16—1971no—
189C4×SD16—1971no—
190#433—1971no—
191C2×#41C2×D19711yescharacteristic
192C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
193C2×SD16—1971no—
194C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
195C2×D8—1971no—
196C4⋊Q8—1971no—
197#126—3941no—
198#124—3941no—
199#124—1971no—
200#123—3941no—
201C22⋊Q8—3941no—
202C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
203#121—1971no—
204C4×Q8—1971no—
205C4×Q8—1971no—
206C4×Q8—1971no—
207C4×D4—3941no—
208C4×D4—3941no—
209C4×D4—1971no—
210C4×D4—1971no—
211C4×D4—1971no—
212#117—3941no—
213#117—1971no—
214C2×C4⋊C4—3941no—
215C2×C4⋊C4—1971no—
216#106—1971no—
217#106—1971no—
218#106—1971no—
219#106—1971no—
220C4⋊C8—1971no—
221C4⋊C8—1971no—
222#103—1971no—
223#103—1971no—
224#103—1971no—
225#103C2×D19711yescharacteristic
226#102—1971no—
227#102—1971no—
228#102—1971no—
229#102C2×D19711yescharacteristic
230C22⋊C8—1971no—
231C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
232#97—1971no—
233C4×C8—1971no—
234#41—22no—
235#41—22no—
236C2×Q8—3941no—
237C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
238C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—3941no—
241C2×D4—1971no—
242C2×D4C22×D19711yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—3941no—
245C22×C4—3941no—
246C22×C4—3941no—
247C22×C4—3941no—
248C22×C4C22×D19711yescharacteristic
249Q16—22no—
250SD16—22no—
251SD16—3942no—
252D8—3942no—
253C2×C8—1971no—
254C2×C8—1971no—
255C2×C8C22×D19711yescharacteristic
256C2×C8C22×D19711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—3941no—
259C4⋊C4—3941no—
260C4⋊C4—3941no—
261C4⋊C4—3941no—
262C4⋊C4—3941no—
263C4⋊C4—1971no—
264C4⋊C4—1971no—
265C4⋊C4—1971no—
266C4⋊C4—1971no—
267C4⋊C4—1971no—
268C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—3941no—
271C22⋊C4—3941no—
272C22⋊C4—3941no—
273C22⋊C4—3941no—
274C22⋊C4—3941no—
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—1971no—
277C22⋊C4—1971no—
278C42—3941no—
279C42—3941no—
280C42—3941no—
281C42—1971no—
282C42—1971no—
283C23—21no—
284C23—3941no—
285C23D4×D19711yescharacteristic
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—15761no—
290Q8#1569135712yes—
291D4—24no—
292D4—21no—
293D4—15761no—
294D4—3941no—
295D4—3941no—
296D4#1569135712yes—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—15761no—
304C2×C4—15761no—
305C2×C4—15761no—
306C2×C4—15761no—
307C2×C4—3941no—
308C2×C4—3941no—
309C2×C4—3941no—
310C2×C4—1971no—
311C2×C4—1971no—
312C2×C4—1971no—
313C2×C4—1971no—
314C2×C4D4×D19711yescharacteristic
315C2×C4C23×D19711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—3941no—
319C8—3941no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—7881no—
327C22—7881no—
328C22—7881no—
329C22C2×D4×D19711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—7881no—
335C4—7881no—
336C4—7881no—
337C4—3941no—
338C4—3941no—
339C4—3941no—
340C4—3941no—
341C4C2×#1569135711yescharacteristic
342C4C2×#1569135711yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—42no—
345C2—15761no—
346C2#2716158511yescharacteristic
347C2#2716188611yescharacteristic
348C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#452×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161224C2
hypercenter#452D197
hypocenterC197#3125
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161702C2semidirect
2. #27161562C2semidirect
3. #27161407C2semidirect
4. #27161398C2semidirect
5. #27161367C2semidirect
6. #27161362C2semidirect
7. #27161303C2semidirect
8. #27161296C2semidirect
10. #27161188C2semidirect
11. #27161186C2semidirect
12. SD16×Dic197C2semidirect
13. #27161164C2semidirect
14. #27161137C2semidirect
15. #452×C197C2semidirect
174. C197#3125semidirect
184. #452D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617022
#271615622
#271614072
#271613982
#271613672
#271613622
#271613032
#271612962
#271612242
#271611882
#271611862
SD16×Dic1972
#271611642
#271611372
#452×C1972
#3125197