Finite Group Databasebeta

← #38752997

Subgroups — #38752997

Order 25216.

382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161682C211yesmaximal, characteristic
2#27161557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691345C2211yescharacteristic
17C2×#15691345C2211yescharacteristic
18#20263322C2211yescharacteristic
19#20263317C2211yescharacteristic
20#20263310—21no—
21#20263308—21no—
22#20263300C2211yescharacteristic
23#20263298—21no—
24#20263297—21no—
25Q8×Dic197—21no—
26Q8×Dic197—21no—
27Q8×Dic197C2211yescharacteristic
28Q8×Dic197C2211yescharacteristic
29Q8×Dic197C2211yescharacteristic
30Q8×Dic197C2211yescharacteristic
31D4×Dic197C2211yescharacteristic
32#20263288C2211yescharacteristic
33#20263285—21no—
34#20263285—21no—
35#20263285C2211yescharacteristic
36#20263285C2211yescharacteristic
37#20263260C2211yescharacteristic
38#20263259C2211yescharacteristic
39#20263258C2211yescharacteristic
40#20263257C2211yescharacteristic
41#20263255C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263250C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263248C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
50#20263236C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59C2×D788C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D197—21no—
61C2×C22⋊D197—21no—
62C2×C22⋊D197—21no—
63C22×Dic197—21no—
64C2×C4×D197—21no—
65#15691345—22no—
66#15691345—22no—
67C2×#13096802C2311yescharacteristic
68C2×#13096802C2311yescharacteristic
69C4⋊Dic197—21no—
70C4⋊Dic197—21no—
71C4⋊Dic197—21no—
72C4⋊Dic197—21no—
73C4⋊Dic197—21no—
74C4⋊Dic197D411yescharacteristic
75C4⋊Dic197D411yescharacteristic
76C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79#15691337—21no—
80C22⋊Dic197—21no—
81C22⋊Dic197—21no—
82C22⋊Dic197D411yescharacteristic
83C22⋊Dic197D411yescharacteristic
84#15691335—21no—
85#15691335—21no—
86C4×Dic197—21no—
87C4×Dic197—21no—
88C4×Dic197—21no—
89C4×Dic197—21no—
90C4×Dic197—21no—
91C4×Dic197C2311yescharacteristic
92C4×Dic197C2311yescharacteristic
93C2×Q8×C197—22no—
94C2×Q8×C197—22no—
95C2×Q8×C197—21no—
96C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
98C2×D4×C197—21no—
99C2×D4×C197C2311yescharacteristic
100C22×C4×C197—21no—
101C22×C4×C197C2311yescharacteristic
102SD16×C197—22no—
103SD16×C197—22no—
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C2×C8×C197C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C197—21no—
108C22×D197—21no—
109D788—21no—
110D788—21no—
111C22⋊D197—81no—
112C22⋊D197—81no—
113C22⋊D197—81no—
114C2×Dic197—21no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—21no—
117C2×Dic197—81no—
118C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
122C4×D197—81no—
123#13096802—21no—
124#13096802—21no—
125C23×C197—21no—
126C23×C197C2×D411yescharacteristic
127Q8×C197—24no—
128Q8×C197—21no—
129Q8×C197—21no—
130Q8×C197#4112yes—
131Q8×C197#4112yes—
132D4×C197—21no—
133D4×C197—21no—
134D4×C197—81no—
135C2×C4×C197—24no—
136C2×C4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C197C2411yescharacteristic
143C8×C197—21no—
144C8×C197—21no—
145C22×C197—21no—
146C22×C197—21no—
147C22×C197—21no—
148C22×C197—41no—
149C22×C197—41no—
150C22×C197—41no—
151C22×C197C22×D411yescharacteristic
152C2×D197—41no—
153C2×D197—41no—
154C2×D197—41no—
155C4×C197—22no—
156C4×C197—22no—
157C4×C197—21no—
158C4×C197—41no—
159C4×C197C2×#4111yescharacteristic
160C4×C197C2×#4111yescharacteristic
161Dic197—21no—
162Dic197—21no—
163Dic197—21no—
164Dic197—21no—
165Dic197—41no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168C2×C197—41no—
169C2×C197—81no—
170C2×C197#52511yescharacteristic
171C2×C197#57711yescharacteristic
172C2×C197#57711yescharacteristic
173D197—81no—
174C197#312611yescharacteristic, complemented, Sylow
175#3126—1971nomaximal, Sylow
176#540—1971no—
177#519—1971no—
178#482—1971no—
179#482—1971no—
180#479—1971no—
181#479—1971no—
182#460—1971no—
183#460—1971no—
184#448—1971no—
185#448D19711yescharacteristic, complemented
186#440—1971no—
187#440—1971no—
188C4×SD16—1971no—
189C4×SD16—1971no—
190#433—1971no—
191C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
192C2×SD16—1971no—
193C2×SD16—1971no—
194C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
195C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
196#127—1971no—
197#125—1971no—
198#123—3941no—
199#123—3941no—
200#121—3941no—
201#121—3941no—
202#121—1971no—
203#121C2×D19711yescharacteristic
204C4×Q8—3941no—
205C4×Q8—3941no—
206C4×Q8—1971no—
207C4×Q8—1971no—
208C4×Q8—1971no—
209C4×Q8—1971no—
210C4×D4—1971no—
211C4×D4—1971no—
212#117—3941no—
213#117—3941no—
214#117—1971no—
215#117—1971no—
216#107—1971no—
217#107—1971no—
218#106—1971no—
219#106—1971no—
220C4⋊C8—1971no—
221C4⋊C8—1971no—
222#103—1971no—
223#103—1971no—
224#103C2×D19711yescharacteristic
225#103C2×D19711yescharacteristic
226#102—1971no—
227#102—1971no—
228#102—1971no—
229#102—1971no—
230C22⋊C8—1971no—
231C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
232#97—1971no—
233C4×C8—1971no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
238C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—3941no—
241C2×D4—3941no—
242C2×D4—3941no—
243C2×D4—1971no—
244C2×D4C22×D19711yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—3941no—
247C22×C4—3941no—
248C22×C4C22×D19711yescharacteristic
249SD16—22no—
250SD16—22no—
251SD16—3942no—
252SD16—3942no—
253C2×C8—1971no—
254C2×C8—1971no—
255C2×C8C22×D19711yescharacteristic
256C2×C8C22×D19711yescharacteristic
257C4⋊C4—3941no—
258C4⋊C4—3941no—
259C4⋊C4—3941no—
260C4⋊C4—3941no—
261C4⋊C4—3941no—
262C4⋊C4—3941no—
263C4⋊C4—1971no—
264C4⋊C4—1971no—
265C4⋊C4—1971no—
266C4⋊C4—1971no—
267C4⋊C4—1971no—
268C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—3941no—
271C22⋊C4—3941no—
272C22⋊C4—3941no—
273C22⋊C4—3941no—
274C22⋊C4—1971no—
275C22⋊C4—1971no—
276C42—3941no—
277C42—3941no—
278C42—3941no—
279C42—3941no—
280C42—3941no—
281C42—1971no—
282C42—1971no—
283C23—21no—
284C23—3941no—
285C23D4×D19711yescharacteristic
286Q8—24no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8#1569135712yes—
290Q8#1569135712yes—
291D4—21no—
292D4—21no—
293D4—81no—
294D4—15761no—
295D4—15761no—
296D4—15761no—
297D4—3941no—
298D4—3941no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—15761no—
306C2×C4—15761no—
307C2×C4—3941no—
308C2×C4—3941no—
309C2×C4—3941no—
310C2×C4—1971no—
311C2×C4—1971no—
312C2×C4—1971no—
313C2×C4—1971no—
314C2×C4D4×D19711yescharacteristic
315C2×C4C23×D19711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—3941no—
319C8—3941no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—7881no—
327C22—7881no—
328C22—7881no—
329C22C2×D4×D19711yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—7881no—
335C4—7881no—
336C4—7881no—
337C4—3941no—
338C4—3941no—
339C4—3941no—
340C4—3941no—
341C4C2×#1569135711yescharacteristic
342C4C2×#1569135711yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—81no—
345C2—15761no—
346C2#2716158511yescharacteristic
347C2#2716188511yescharacteristic
348C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#448×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161682C2
hypercenter#448D197
hypocenterC197#3126
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27161557C2semidirect
3. #27161404C2semidirect
4. #27161400C2semidirect
5. #27161388C2semidirect
6. #27161384C2semidirect
7. #27161277C2semidirect
8. #27161277C2semidirect
9. #27161218C2semidirect
10. #27161182C2semidirect
11. #27161180C2semidirect
12. SD16×Dic197C2semidirect
13. #27161164C2semidirect
14. #27161137C2semidirect
15. #448×C197C2semidirect
174. C197#3126semidirect
185. #448D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616822
#271615572
#271614042
#271614002
#271613882
#271613842
#271612772
#271612182
#271611822
#271611802
SD16×Dic1972
#271611642
#271611372
#448×C1972
#3126197