Finite Group Databasebeta

← #38753173

Subgroups — #38753173

Order 25216.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#124×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15691341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20#20263358—24no—
21#20263355—24no—
22#20263353—24no—
23#20263350—24no—
24C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15691347C2211yescharacteristic
28C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15691346C2211yescharacteristic
30C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15691345C2211yescharacteristic
32C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D1576C2211yescharacteristic
34C2×#15691343C2211yescharacteristic
35C2×#15691343C2211yescharacteristic
36C2×#15691341C2211yescharacteristic
37C2×#15691341C2211yescharacteristic
38#20263324C2211yescharacteristic, complemented
39#20263322C2211yescharacteristic, complemented
40#20263315C2211yescharacteristic
41#20263314C2211yescharacteristic
42#20263314C2211yescharacteristic, complemented
43#20263313C2211yescharacteristic
44#20263312—22no—
45#20263299—22no—
46#20263286—22no—
47C22⋊C4×D197—22no—
48C42×D197C2211yescharacteristic
49#20263236C2211yescharacteristic, complemented
50#20263236C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#13096802C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C197C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C197C2211yescharacteristic
56#124×C197C2211yescharacteristic
57#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D197—21no—
60#15691359—22no—
61#15691359—22no—
62#15691357—22no—
63#15691357—22no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—22no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788C2311yescharacteristic
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—22no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75D4×D197—22no—
76D4×D197—22no—
77C22×Dic197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197D412yes—
81C2×C4×D197C2311yescharacteristic
82Dic788—22no—
83#15691348—22no—
84#15691348—22no—
85#15691347—22no—
86#15691347—22no—
87#15691346—22no—
88#15691346—22no—
89#15691345—22no—
90#15691345—22no—
91D1576—22no—
92#15691343—22no—
93#15691343—22no—
94#15691341D414yescomplemented
95#15691341D414yescomplemented
96C2×#13096802C2311yescharacteristic
97C2×#13096802C2311yescharacteristic
98#15691337—22no—
99C22⋊Dic197—22no—
100#15691335—22no—
101#15691335—22no—
102#15691335—22no—
103C4×Dic197D412yes—
104C4×Dic197C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
107C2×D4×C197C2311yescharacteristic
108C2×D4×C197C2311yescharacteristic
109Q16×C197—22no—
110SD16×C197—22no—
111SD16×C197—22no—
112D8×C197—22no—
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C197—22no—
116C22⋊C4×C197—22no—
117C42×C197C2311yescharacteristic
118C22×D197—21no—
119C22×D197—21no—
120C22×D197—44no—
121C22×D197—42no—
122C22×D197C2×D411yescharacteristic
123Dic394—21no—
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—42no—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—21no—
131D788—21no—
132D788—42no—
133C22⋊D197—44no—
134C22⋊D197—42no—
135C22⋊D197—42no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—42no—
139C2×Dic197C2×D412yes—
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C4×D197—42no—
142C4×D197—42no—
143C4×D197—42no—
144C4×D197C2×D412yes—
145C4×D197C2×D412yes—
146#13096802C2×D412yes—
147#13096802C2×D412yes—
148C23×C197—21no—
149C23×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154D4×C197—21no—
155D4×C197—21no—
156D4×C197—21no—
157D4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197C2×D412yes—
161C2×C4×C197C2411yescharacteristic
162C8×C197C2×D412yes—
163C8×C197C2×D412yes—
164C22×C197—41no—
165C22×C197—41no—
166C22×C197—42no—
167C22×C197—42no—
168C22×C197C22×D411yescharacteristic
169C2×D197—22no—
170C2×D197—41no—
171C2×D197—41no—
172C2×D197—42no—
173C2×D197—42no—
174C2×D197—84no—
175C2×D197#12712yes—
176C4×C197—22no—
177C4×C197—41no—
178C4×C197—41no—
179C4×C197C22×D411yescharacteristic
180C4×C197C22×D411yescharacteristic
181Dic197—22no—
182Dic197—41no—
183Dic197—41no—
184Dic197#12712yes—
185C2×C197—81no—
186C2×C197—81no—
187C2×C197C2×#12711yescharacteristic
188C2×C197#57512yes—
189D197—22no—
190D197—81no—
191D197—81no—
192C197#315311yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3153—1971nomaximal, Sylow
194C2×#137—1971no—
195C2×#137—1971no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
198#532—1971no—
199C2×#124—1971no—
200#497—1971no—
201#497—1971no—
202#496—1971no—
203#496—1971no—
204#495—1971no—
205#495—1971no—
206#495—1971no—
207#495D19711yescharacteristic, complemented
208C4×M16—1971no—
209C2×#41—1971no—
210C2×#41—1971no—
211C22×Q8—1971no—
212C22×D4—1971no—
213#137—3944no—
214#137—3944no—
215AGL(1,ℤ/8)—3944no—
216AGL(1,ℤ/8)—3944no—
217C2×Q16—1971no—
218C2×Q16—1971no—
219C2×Q16—1971no—
220C2×Q16C2×D19711yescharacteristic, complemented
221C2×SD16—1971no—
222C2×SD16—1971no—
223C2×SD16—1971no—
224C2×SD16—1971no—
225C2×SD16—1971no—
226C2×SD16—1971no—
227C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
228C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
229C2×D8—1971no—
230C2×D8—1971no—
231C2×D8—1971no—
232C2×D8C2×D19711yescharacteristic
233C2×M16—1971no—
234C2×M16—1971no—
235C4⋊Q8—1971no—
236#127—1971no—
237#124—3942no—
238#124—1971no—
239#124—1971no—
240#124—1971no—
241#124—1971no—
242#124C2×D19711yescharacteristic
243#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
244#121—3942no—
245C4×D4—3942no—
246C2×C22⋊C4—3942no—
247C2×C42—1971no—
248#97—1971no—
249#97—1971no—
250C4×C8—1971no—
251C4×C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
252C24—3941no—
253#41—3942no—
254#41—3942no—
255#41—3942no—
256#41—3942no—
257C2×Q8—3941no—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—1971no—
261C2×Q8—1971no—
262C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
264C2×D4—3941no—
265C2×D4—3941no—
266C2×D4—3942no—
267C2×D4—3942no—
268C2×D4—3942no—
269C2×D4—3941no—
270C2×D4—1971no—
271C2×D4—1971no—
272C2×D4C22×D19711yescharacteristic
273C2×D4C22×D19711yescharacteristic
274C22×C4—3941no—
275C22×C4—3941no—
276C22×C4—3941no—
277C22×C4—1972no—
278C22×C4—1971no—
279Q16—22no—
280Q16—3942no—
281Q16—3942no—
282Q16—3942no—
283SD16—22no—
284SD16—22no—
285SD16—3942no—
286SD16—3942no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289SD16—3942no—
290SD16—3942no—
291D8—22no—
292D8—3942no—
293D8—3942no—
294D8—3942no—
295M16—1974no—
296M16—1974no—
297C2×C8—1971no—
298C2×C8—1971no—
299C2×C8C22×D19711yescharacteristic
300C2×C8C22×D19711yescharacteristic
301C4⋊C4—3942no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—3942no—
305C22⋊C4—3942no—
306C22⋊C4—3942no—
307C22⋊C4—3942no—
308C42—1972no—
309C42—1971no—
310C42C22×D19711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—7884no—
314C23—7882no—
315C23—3941no—
316C23—3941no—
317C23—1971no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—7882no—
323Q8—3941no—
324Q8—3941no—
325Q8—3941no—
326Q8—3941no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—7882no—
332D4—7882no—
333D4—7884no—
334D4—7882no—
335D4—3941no—
336D4—3941no—
337D4—3941no—
338D4—3941no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—7882no—
342C2×C4—7882no—
343C2×C4—7882no—
344C2×C4—7882no—
345C2×C4—3941no—
346C2×C4—3941no—
347C2×C4—1972no—
348C2×C4—1971no—
349C2×C4—1972no—
350C2×C4—1972no—
351C2×C4D4×D19712yes—
352C2×C4C23×D19711yescharacteristic
353C8—1972no—
354C8—1972no—
355C8D4×D19712yes—
356C8D4×D19712yes—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—7881no—
362C22—7881no—
363C22—7882no—
364C22—7882no—
365C22—15764no—
366C22—3942no—
367C22—1972no—
368C22C2×D4×D19711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—7881no—
373C4—7881no—
374C4—3942no—
375C4—1972no—
376C4C2×D4×D19711yescharacteristic
377C4C2×D4×D19711yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—15761no—
381C2—15761no—
382C2—3942no—
383C2#127×D19711yescharacteristic
384C2#2716187612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#495×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#495D197
hypocenterC197#3153
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263358C2semidirect
2. C2×#20263355C2semidirect
3. C2×#20263353C2semidirect
4. C2×#20263350C2semidirect
5. #27161628C2semidirect
6. #124×D197C2semidirect
7. #27161472C2semidirect
8. #27161470C2semidirect
9. #27161467C2semidirect
10. #27161465C2semidirect
11. #27161463C2semidirect
12. #27161461C2semidirect
13. #27161461C2semidirect
14. C4×#15691341C2semidirect
15. #495×C197C2semidirect
24. C2×Dic788C22semidirect
25. C2×#15691348C22semidirect
26. C2×#15691348C22semidirect
28. C2×#15691347C22semidirect
30. C2×#15691346C22semidirect
32. C2×#15691345C22semidirect
38. #20263324C22semidirect
39. #20263322C22semidirect
42. #20263314C22semidirect
49. #20263236C22semidirect
50. #20263236C22semidirect
51. C4×#13096802C22semidirect
52. C2×Q16×C197C22semidirect
54. C2×SD16×C197C22semidirect
57. #124×C197C22semidirect
58. C4×C8×C197C22semidirect
94. #15691341D4semidirect
95. #15691341D4semidirect
192. C197#3153semidirect
207. #495D197semidirect
220. C2×Q16C2×D197semidirect
228. C2×SD16C2×D197semidirect
243. #124C2×D197semidirect
251. C4×C8C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
C2×#202633552
C2×#202633532
C2×#202633502
#271616282
#124×D1972
#271614722
#271614702
#271614672
#271614652
#271614632
#271614612
C4×#156913412
#495×C1972
#3153197