Finite Group Databasebeta

← #38753181

Subgroups — #38753181

Order 25216.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#492×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20#20263355—24no—
21#20263353—24no—
22#20263347—24no—
23C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15691347C2211yescharacteristic
27C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15691346C2211yescharacteristic
29C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15691345C2211yescharacteristic
31C2×#15691345C2211yescharacteristic
32SD16×D197—24no—
33C2×D1576C2211yescharacteristic
34C2×#15691343C2211yescharacteristic
35C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15691341C2211yescharacteristic
37C2×C8×D197C2211yescharacteristic
38#20263324C2211yescharacteristic, complemented
39#20263322C2211yescharacteristic
40#20263315C2211yescharacteristic, complemented
41#20263314C2211yescharacteristic
42#20263314C2211yescharacteristic, complemented
43#20263313C2211yescharacteristic
44#20263311—22no—
45#20263304—22no—
46#20263298—22no—
47#20263294—22no—
48#20263283C2211yescharacteristic
49#20263237C2211yescharacteristic, complemented
50#20263236C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
57#127×C197C2211yescharacteristic
58C4×C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D197—21no—
60#15691359—22no—
61#15691359—22no—
62#15691357—22no—
63#15691357—22no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—22no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788C2311yescharacteristic
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—22no—
75D4×D197—22no—
76D4×D197—22no—
77C22×Dic197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197C2311yescharacteristic
81Dic788—22no—
82#15691348—22no—
83#15691348—22no—
84#15691347—22no—
85#15691347—22no—
86#15691346—22no—
87#15691346—22no—
88#15691345—22no—
89#15691345—22no—
90D1576—22no—
91#15691343—22no—
92#15691343—22no—
93#15691341D414yescomplemented
94C2×#13096802C2311yescharacteristic
95C2×#13096802C2311yescharacteristic
96C8×D197D414yescomplemented
97#15691337—22no—
98#15691337D412yes—
99C22⋊Dic197—22no—
100#15691335—22no—
101#15691335—22no—
102#15691335—22no—
103#15691335D412yes—
104C4×Dic197C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
107C2×D4×C197—22no—
108C2×D4×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197C2311yescharacteristic
110SD16×C197—22no—
111SD16×C197—22no—
112SD16×C197—22no—
113SD16×C197—22no—
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C2×C8×C197C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C197—22no—
117C42×C197C2311yescharacteristic
118C22×D197—21no—
119C22×D197—21no—
120C22×D197—42no—
121C22×D197—82no—
122C22×D197C2×D411yescharacteristic
123Dic394—21no—
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—42no—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—21no—
131D788—21no—
132D788—42no—
133C22⋊D197—42no—
134C22⋊D197—42no—
135C22⋊D197—82no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—42no—
139C2×Dic197C2×D412yes—
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C4×D197—42no—
142C4×D197—42no—
143C4×D197C2×D412yes—
144C4×D197C2×D412yes—
145#13096802C2×D412yes—
146#13096802C2×D412yes—
147C23×C197—21no—
148C23×C197—21no—
149Q8×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153D4×C197—21no—
154D4×C197—21no—
155D4×C197—21no—
156D4×C197—21no—
157D4×C197—82no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197C2×D412yes—
161C2×C4×C197C2411yescharacteristic
162C8×C197C2×D412yes—
163C8×C197C2×D412yes—
164C22×C197—41no—
165C22×C197—41no—
166C22×C197—42no—
167C22×C197—42no—
168C22×C197C22×D411yescharacteristic
169C2×D197—22no—
170C2×D197—41no—
171C2×D197—41no—
172C2×D197—42no—
173C2×D197—42no—
174C2×D197—84no—
175C2×D197#12712yes—
176C4×C197—22no—
177C4×C197—41no—
178C4×C197—41no—
179C4×C197C22×D411yescharacteristic
180C4×C197C22×D411yescharacteristic
181Dic197—22no—
182Dic197—41no—
183Dic197—41no—
184Dic197#12712yes—
185C2×C197—81no—
186C2×C197—81no—
187C2×C197C2×#12711yescharacteristic
188C2×C197#57712yes—
189D197—22no—
190D197—81no—
191D197—81no—
192C197#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3154—1971nomaximal, Sylow
194C2×#137—1971no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
196C2×#135—1971no—
197C22×SD16—1971no—
198#536—1971no—
199#535—1971no—
200#497—1971no—
201#497—1971no—
202#496—1971no—
203#496—1971no—
204#495—1971no—
205#495—1971no—
206#492—1971no—
207#492D19711yescharacteristic, complemented
208#405—1971no—
209C2×#41—1971no—
210C2×#41—1971no—
211C22×Q8—1971no—
212C22×D4—1971no—
213#137—3944no—
214AGL(1,ℤ/8)—3944no—
215#135—3944no—
216C2×Q16—1971no—
217C2×Q16—1971no—
218C2×Q16—1971no—
219C2×SD16—3944no—
220C2×SD16—1971no—
221C2×SD16—1971no—
222C2×SD16—1971no—
223C2×SD16—1971no—
224C2×SD16—1971no—
225C2×SD16—1971no—
226C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
227C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
228C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
229C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
230C2×D8—1971no—
231C2×D8—1971no—
232C2×D8—1971no—
233C2×M16—1971no—
234C22×C8—1971no—
235C4⋊Q8—1971no—
236C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
237#127—1971no—
238#127C2×D19711yescharacteristic
239#124—1971no—
240#124—1971no—
241#124—1971no—
242#124—1971no—
243#123—3942no—
244C22⋊Q8—3942no—
245#121—3942no—
246#120—3942no—
247#117—1971no—
248#97—1971no—
249#97—1971no—
250C4×C8—1971no—
251C4×C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
252C24—3941no—
253#41—3942no—
254#41—3942no—
255#41—3942no—
256#41—3942no—
257C2×Q8—3941no—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—1971no—
261C2×Q8—1971no—
262C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—3941no—
266C2×D4—3941no—
267C2×D4—3942no—
268C2×D4—3942no—
269C2×D4—3941no—
270C2×D4—3942no—
271C2×D4—1971no—
272C2×D4—1971no—
273C2×D4C22×D19711yescharacteristic
274C2×D4C22×D19711yescharacteristic
275C22×C4—3941no—
276C22×C4—3941no—
277C22×C4—3941no—
278C22×C4—1971no—
279Q16—3942no—
280Q16—3942no—
281Q16—3942no—
282SD16—22no—
283SD16—22no—
284SD16—22no—
285SD16—22no—
286SD16—3942no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289SD16—3942no—
290SD16—3942no—
291SD16—3942no—
292D8—3942no—
293D8—3942no—
294D8—3942no—
295M16—1974no—
296C2×C8—1971no—
297C2×C8—1971no—
298C2×C8—1974no—
299C2×C8C22×D19711yescharacteristic
300C2×C8C22×D19711yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—3942no—
303C4⋊C4—1972no—
304C22⋊C4—3942no—
305C22⋊C4—3942no—
306C22⋊C4—3942no—
307C22⋊C4—3942no—
308C22⋊C4—1972no—
309C42—1971no—
310C42C22×D19711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—7882no—
314C23—15762no—
315C23—3941no—
316C23—3941no—
317C23—1971no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—7882no—
323Q8—3941no—
324Q8—3941no—
325Q8—3941no—
326Q8—3941no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—82no—
332D4—7882no—
333D4—7882no—
334D4—7882no—
335D4—15762no—
336D4—3941no—
337D4—3941no—
338D4—3941no—
339D4—3941no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—7882no—
343C2×C4—7882no—
344C2×C4—7882no—
345C2×C4—3941no—
346C2×C4—3941no—
347C2×C4—1972no—
348C2×C4—1971no—
349C2×C4—1972no—
350C2×C4—1972no—
351C2×C4D4×D19712yes—
352C2×C4C23×D19711yescharacteristic
353C8—1972no—
354C8—1972no—
355C8D4×D19712yes—
356C8D4×D19712yes—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—7881no—
362C22—7881no—
363C22—7882no—
364C22—7882no—
365C22—15764no—
366C22—3942no—
367C22—1972no—
368C22C2×D4×D19711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—7881no—
373C4—7881no—
374C4—3942no—
375C4—1972no—
376C4C2×D4×D19711yescharacteristic
377C4C2×D4×D19711yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—15761no—
381C2—15761no—
382C2—3942no—
383C2#127×D19711yescharacteristic
384C2#2716188512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#492×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#492D197
hypocenterC197#3154
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263355C2semidirect
2. C2×#20263353C2semidirect
3. C2×#20263347C2semidirect
4. C2×SD16×D197C2semidirect
5. #27161654C2semidirect
6. #27161642C2semidirect
7. #27161471C2semidirect
8. #27161470C2semidirect
9. #27161466C2semidirect
10. #27161465C2semidirect
11. #27161463C2semidirect
12. #27161460C2semidirect
13. #27161450C2semidirect
14. #27161033C2semidirect
15. #492×C197C2semidirect
23. C2×Dic788C22semidirect
24. C2×#15691348C22semidirect
25. C2×#15691348C22semidirect
27. C2×#15691347C22semidirect
29. C2×#15691346C22semidirect
35. C2×#15691343C22semidirect
38. #20263324C22semidirect
40. #20263315C22semidirect
42. #20263314C22semidirect
49. #20263237C22semidirect
50. #20263236C22semidirect
51. C8×Dic197C22semidirect
54. C2×SD16×C197C22semidirect
55. C2×SD16×C197C22semidirect
56. C4⋊Q8×C197C22semidirect
58. C4×C8×C197C22semidirect
93. #15691341D4semidirect
96. C8×D197D4semidirect
192. C197#3154semidirect
207. #492D197semidirect
228. C2×SD16C2×D197semidirect
229. C2×SD16C2×D197semidirect
236. C4⋊Q8C2×D197semidirect
251. C4×C8C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633552
C2×#202633532
C2×#202633472
C2×SD16×D1972
#271616542
#271616422
#271614712
#271614702
#271614662
#271614652
#271614632
#271614602
#271614502
#271610332
#492×C1972
#3154197