Finite Group Databasebeta

← #38753183

Subgroups — #38753183

Order 25216.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#495×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20#20263358—24no—
21#20263350—24no—
22#20263347—24no—
23C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15691347C2211yescharacteristic
26C2×#15691347C2211yescharacteristic
27C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15691346C2211yescharacteristic
30C2×#15691346C2211yescharacteristic
31C2×#15691345C2211yescharacteristic
32C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
33SD16×D197—24no—
34C2×#15691343C2211yescharacteristic
35C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15691341C2211yescharacteristic
37C2×C8×D197C2211yescharacteristic
38#20263326C2211yescharacteristic, complemented
39#20263324C2211yescharacteristic, complemented
40#20263323C2211yescharacteristic
41#20263322C2211yescharacteristic
42#20263315C2211yescharacteristic
43#20263313C2211yescharacteristic, complemented
44#20263308—22no—
45#20263303—22no—
46#20263299—22no—
47#20263296—22no—
48#20263283C2211yescharacteristic
49#20263237C2211yescharacteristic, complemented
50#20263236C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C197C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C197C2211yescharacteristic
56#124×C197C2211yescharacteristic
57#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D197—21no—
60#15691359—22no—
61#15691359—22no—
62#15691357—22no—
63#15691357—22no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—22no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788—22no—
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×D788C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—22no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—22no—
78C22×Dic197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197—21no—
81C2×C4×D197C2311yescharacteristic
82#15691348—22no—
83#15691348—22no—
84#15691347—22no—
85#15691347—22no—
86#15691347—22no—
87#15691347—22no—
88#15691346—22no—
89#15691346—22no—
90#15691345—22no—
91#15691345—22no—
92#15691343—22no—
93#15691343—22no—
94#15691341D414yescomplemented
95C2×#13096802C2311yescharacteristic
96C2×#13096802C2311yescharacteristic
97C8×D197D414yescomplemented
98C4⋊Dic197—22no—
99#15691337—22no—
100#15691337D412yes—
101C22⋊Dic197—22no—
102#15691335—22no—
103#15691335D412yes—
104C4×Dic197C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
107C2×D4×C197C2311yescharacteristic
108C2×D4×C197C2311yescharacteristic
109Q16×C197—22no—
110SD16×C197—22no—
111SD16×C197—22no—
112D8×C197—22no—
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C197—22no—
116C22⋊C4×C197—22no—
117C42×C197C2311yescharacteristic
118C22×D197—21no—
119C22×D197—21no—
120C22×D197—42no—
121C22×D197—82no—
122C22×D197C2×D411yescharacteristic
123Dic394—21no—
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—42no—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—21no—
131D788—21no—
132D788—42no—
133D788—82no—
134C22⋊D197—42no—
135C22⋊D197—42no—
136C22⋊D197—82no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—42no—
140C2×Dic197C2×D412yes—
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C4×D197—42no—
143C4×D197—42no—
144C4×D197C2×D412yes—
145C4×D197C2×D412yes—
146#13096802C2×D412yes—
147#13096802C2×D412yes—
148C23×C197—21no—
149C23×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154D4×C197—21no—
155D4×C197—21no—
156D4×C197—21no—
157D4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197C2×D412yes—
161C2×C4×C197C2411yescharacteristic
162C8×C197C2×D412yes—
163C8×C197C2×D412yes—
164C22×C197—41no—
165C22×C197—41no—
166C22×C197—42no—
167C22×C197—42no—
168C22×C197C22×D411yescharacteristic
169C2×D197—22no—
170C2×D197—41no—
171C2×D197—41no—
172C2×D197—42no—
173C2×D197—42no—
174C2×D197—84no—
175C2×D197#12712yes—
176C4×C197—22no—
177C4×C197—41no—
178C4×C197—41no—
179C4×C197C22×D411yescharacteristic
180C4×C197C22×D411yescharacteristic
181Dic197—22no—
182Dic197—41no—
183Dic197—41no—
184Dic197#12712yes—
185C2×C197—81no—
186C2×C197—81no—
187C2×C197C2×#12711yescharacteristic
188C2×C197#57712yes—
189D197—22no—
190D197—81no—
191D197—81no—
192C197#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3154—1971nomaximal, Sylow
194C2×#137—1971no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
196C2×#135—1971no—
197C22×SD16—1971no—
198#536—1971no—
199#535—1971no—
200#497—1971no—
201#497—1971no—
202#496—1971no—
203#496—1971no—
204#495—1971no—
205#495D19711yescharacteristic, complemented
206#492—1971no—
207#492—1971no—
208#405—1971no—
209C2×#41—1971no—
210C2×#41—1971no—
211C22×Q8—1971no—
212C22×D4—1971no—
213#137—3944no—
214AGL(1,ℤ/8)—3944no—
215#135—3944no—
216C2×Q16—1971no—
217C2×Q16—1971no—
218C2×Q16C2×D19711yescharacteristic, complemented
219C2×SD16—3944no—
220C2×SD16—1971no—
221C2×SD16—1971no—
222C2×SD16—1971no—
223C2×SD16—1971no—
224C2×SD16—1971no—
225C2×SD16—1971no—
226C2×SD16—1971no—
227C2×SD16—1971no—
228C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
229C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
230C2×D8—1971no—
231C2×D8—1971no—
232C2×D8C2×D19711yescharacteristic
233C2×M16—1971no—
234C22×C8—1971no—
235C4⋊Q8—1971no—
236C4⋊Q8—1971no—
237#127—1971no—
238#127—1971no—
239#124—1971no—
240#124—1971no—
241#124C2×D19711yescharacteristic
242#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
243#123—3942no—
244C22⋊Q8—3942no—
245#121—3942no—
246#120—3942no—
247#117—1971no—
248#97—1971no—
249#97—1971no—
250C4×C8—1971no—
251C4×C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
252C24—3941no—
253#41—3942no—
254#41—3942no—
255#41—3942no—
256#41—3942no—
257C2×Q8—3941no—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—1971no—
261C2×Q8—1971no—
262C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
264C2×D4—3941no—
265C2×D4—3941no—
266C2×D4—3942no—
267C2×D4—3942no—
268C2×D4—3941no—
269C2×D4—3942no—
270C2×D4—3942no—
271C2×D4—1971no—
272C2×D4—1971no—
273C2×D4C22×D19711yescharacteristic
274C2×D4C22×D19711yescharacteristic
275C22×C4—3941no—
276C22×C4—3941no—
277C22×C4—3941no—
278C22×C4—1971no—
279Q16—22no—
280Q16—3942no—
281Q16—3942no—
282SD16—22no—
283SD16—22no—
284SD16—3942no—
285SD16—3942no—
286SD16—3942no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289SD16—3942no—
290SD16—3942no—
291SD16—3942no—
292D8—22no—
293D8—3942no—
294D8—3942no—
295M16—1974no—
296C2×C8—1971no—
297C2×C8—1971no—
298C2×C8—1974no—
299C2×C8C22×D19711yescharacteristic
300C2×C8C22×D19711yescharacteristic
301C4⋊C4—3942no—
302C4⋊C4—3942no—
303C4⋊C4—1972no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—3942no—
307C22⋊C4—3942no—
308C22⋊C4—1972no—
309C42—1971no—
310C42C22×D19711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—7882no—
314C23—15762no—
315C23—3941no—
316C23—3941no—
317C23—1971no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—7882no—
323Q8—3941no—
324Q8—3941no—
325Q8—3941no—
326Q8—3941no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—7882no—
332D4—7882no—
333D4—7882no—
334D4—15762no—
335D4—15762no—
336D4—3941no—
337D4—3941no—
338D4—3941no—
339D4—3941no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—7882no—
343C2×C4—7882no—
344C2×C4—7882no—
345C2×C4—3941no—
346C2×C4—3941no—
347C2×C4—1972no—
348C2×C4—1971no—
349C2×C4—1972no—
350C2×C4—1972no—
351C2×C4D4×D19712yes—
352C2×C4C23×D19711yescharacteristic
353C8—1972no—
354C8—1972no—
355C8D4×D19712yes—
356C8D4×D19712yes—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—7881no—
362C22—7881no—
363C22—7882no—
364C22—7882no—
365C22—15764no—
366C22—3942no—
367C22—1972no—
368C22C2×D4×D19711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—7881no—
373C4—7881no—
374C4—3942no—
375C4—1972no—
376C4C2×D4×D19711yescharacteristic
377C4C2×D4×D19711yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—15761no—
381C2—15761no—
382C2—3942no—
383C2#127×D19711yescharacteristic
384C2#2716188612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#495×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#495D197
hypocenterC197#3154
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263358C2semidirect
2. C2×#20263350C2semidirect
3. C2×#20263347C2semidirect
4. C2×SD16×D197C2semidirect
5. #27161649C2semidirect
6. #27161647C2semidirect
7. #27161474C2semidirect
8. #27161472C2semidirect
9. #27161469C2semidirect
10. #27161467C2semidirect
11. #27161460C2semidirect
12. #27161452C2semidirect
13. #27161450C2semidirect
14. #27161033C2semidirect
15. #495×C197C2semidirect
23. C2×#15691348C22semidirect
24. C2×#15691348C22semidirect
27. C2×#15691347C22semidirect
28. C2×#15691347C22semidirect
32. C2×#15691345C22semidirect
35. C2×#15691343C22semidirect
38. #20263326C22semidirect
39. #20263324C22semidirect
43. #20263313C22semidirect
49. #20263237C22semidirect
50. #20263236C22semidirect
51. C8×Dic197C22semidirect
52. C2×Q16×C197C22semidirect
54. C2×SD16×C197C22semidirect
57. #124×C197C22semidirect
58. C4×C8×C197C22semidirect
94. #15691341D4semidirect
97. C8×D197D4semidirect
192. C197#3154semidirect
205. #495D197semidirect
218. C2×Q16C2×D197semidirect
229. C2×SD16C2×D197semidirect
242. #124C2×D197semidirect
251. C4×C8C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
C2×#202633502
C2×#202633472
C2×SD16×D1972
#271616492
#271616472
#271614742
#271614722
#271614692
#271614672
#271614602
#271614522
#271614502
#271610332
#495×C1972
#3154197