Finite Group Databasebeta

← #38753187

Subgroups — #38753187

Order 25216.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691359C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20#20263358—24no—
21#20263353—24no—
22#20263349—24no—
23C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15691347C2211yescharacteristic
25C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15691346C2211yescharacteristic
27C2×#15691345C2211yescharacteristic
28C2×#15691345C2211yescharacteristic
29C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
32SD16×D197—24no—
33C2×D1576C2211yescharacteristic
34C2×D1576C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15691343C2211yescharacteristic
36C2×#15691341C2211yescharacteristic
37C2×C8×D197C2211yescharacteristic
38#20263324C2211yescharacteristic, complemented
39#20263323C2211yescharacteristic
40#20263322C2211yescharacteristic
41#20263315C2211yescharacteristic
42#20263315C2211yescharacteristic, complemented
43#20263314C2211yescharacteristic, complemented
44#20263311—22no—
45#20263304—22no—
46#20263299—22no—
47#20263296—22no—
48#20263283C2211yescharacteristic
49#20263236C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#13096802C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×C197C2211yescharacteristic, complemented
53C2×Q16×C197C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
57#124×C197C2211yescharacteristic
58#97×C197C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D197—21no—
60#15691359—22no—
61#15691359—22no—
62#15691359—22no—
63#15691359—22no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66Q8×D197—22no—
67Q8×D197—22no—
68C2×D788—21no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788—22no—
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×D788C2311yescharacteristic
73C2×D788C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—22no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—22no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197—21no—
81C2×C4×D197C2311yescharacteristic
82#15691348—22no—
83#15691347—22no—
84#15691347—22no—
85#15691346—22no—
86#15691345—22no—
87#15691345—22no—
88#15691345—22no—
89#15691345—22no—
90#15691345—22no—
91D1576—22no—
92D1576—22no—
93#15691343—22no—
94#15691341D414yescomplemented
95C2×#13096802C2311yescharacteristic
96C2×#13096802C2311yescharacteristic
97C8×D197D414yescomplemented
98#15691337—22no—
99#15691337D412yes—
100#15691335—22no—
101#15691335—22no—
102#15691335—22no—
103#15691335D412yes—
104C4×Dic197C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×D4×C197C2311yescharacteristic
109Q16×C197—22no—
110Q16×C197—22no—
111SD16×C197—22no—
112SD16×C197—22no—
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C197—22no—
116C22⋊C4×C197—22no—
117C42×C197C2311yescharacteristic
118C22×D197—21no—
119C22×D197—21no—
120C22×D197—21no—
121C22×D197—42no—
122C22×D197—82no—
123C22×D197C2×D411yescharacteristic
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—42no—
127D788—21no—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—21no—
131D788—21no—
132D788—21no—
133D788—42no—
134D788—42no—
135D788—82no—
136C22⋊D197—42no—
137C22⋊D197—82no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197C2×D412yes—
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C4×D197—42no—
142C4×D197—42no—
143C4×D197—42no—
144C4×D197C2×D412yes—
145C4×D197C2×D412yes—
146#13096802C2×D412yes—
147#13096802C2×D412yes—
148C23×C197—21no—
149Q8×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154Q8×C197—21no—
155D4×C197—21no—
156D4×C197—21no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197C2×D412yes—
161C2×C4×C197C2411yescharacteristic
162C8×C197C2×D412yes—
163C8×C197C2×D412yes—
164C22×C197—41no—
165C22×C197—42no—
166C22×C197C22×D411yescharacteristic
167C2×D197—22no—
168C2×D197—41no—
169C2×D197—41no—
170C2×D197—41no—
171C2×D197—42no—
172C2×D197—42no—
173C2×D197—42no—
174C2×D197—84no—
175C2×D197#12712yes—
176C4×C197—22no—
177C4×C197—41no—
178C4×C197—41no—
179C4×C197—41no—
180C4×C197C22×D411yescharacteristic
181C4×C197C22×D411yescharacteristic
182Dic197—22no—
183Dic197—41no—
184Dic197#12712yes—
185C2×C197—81no—
186C2×C197C2×#12711yescharacteristic
187C2×C197#57712yes—
188D197—22no—
189D197—81no—
190D197—81no—
191D197—81no—
192C197#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3154—1971nomaximal, Sylow
194C2×#137—1971no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
196C2×#135—1971no—
197C22×SD16—1971no—
198#536—1971no—
199#535—1971no—
200#497—1971no—
201#497D19711yescharacteristic, complemented
202#496—1971no—
203#496—1971no—
204#495—1971no—
205#495—1971no—
206#492—1971no—
207#492—1971no—
208#405—1971no—
209C2×#41—1971no—
210C2×#41—1971no—
211C22×Q8—1971no—
212C22×D4—1971no—
213#137—3944no—
214AGL(1,ℤ/8)—3944no—
215#135—3944no—
216C2×Q16—1971no—
217C2×Q16C2×D19711yescharacteristic, complemented
218C2×Q16C2×D19711yescharacteristic, complemented
219C2×SD16—3944no—
220C2×SD16—1971no—
221C2×SD16—1971no—
222C2×SD16—1971no—
223C2×SD16—1971no—
224C2×SD16—1971no—
225C2×SD16—1971no—
226C2×SD16—1971no—
227C2×SD16—1971no—
228C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
229C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
230C2×D8—1971no—
231C2×D8—1971no—
232C2×D8—1971no—
233C2×M16—1971no—
234C22×C8—1971no—
235C4⋊Q8—1971no—
236C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
237#127—1971no—
238#127—1971no—
239#124—1971no—
240#124—1971no—
241#124—1971no—
242#124C2×D19711yescharacteristic
243#123—3942no—
244C22⋊Q8—3942no—
245#121—3942no—
246#120—3942no—
247#117—1971no—
248#97—1971no—
249#97C2×D19711yescharacteristic, complemented
250C4×C8—1971no—
251C4×C8—1971no—
252C24—3941no—
253#41—3942no—
254#41—3942no—
255#41—3942no—
256#41—3942no—
257C2×Q8—3941no—
258C2×Q8—3942no—
259C2×Q8—3942no—
260C2×Q8—1971no—
261C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
262C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
264C2×D4—3941no—
265C2×D4—3941no—
266C2×D4—3942no—
267C2×D4—3942no—
268C2×D4—3941no—
269C2×D4—3942no—
270C2×D4—3942no—
271C2×D4—1971no—
272C2×D4—1971no—
273C2×D4—1971no—
274C2×D4C22×D19711yescharacteristic
275C22×C4—3941no—
276C22×C4—3941no—
277C22×C4—3941no—
278C22×C4—1971no—
279Q16—22no—
280Q16—22no—
281Q16—3942no—
282SD16—22no—
283SD16—22no—
284SD16—3942no—
285SD16—3942no—
286SD16—3942no—
287SD16—3942no—
288SD16—3942no—
289SD16—3942no—
290SD16—3942no—
291SD16—3942no—
292D8—3942no—
293D8—3942no—
294D8—3942no—
295M16—1974no—
296C2×C8—1971no—
297C2×C8—1971no—
298C2×C8—1974no—
299C2×C8C22×D19711yescharacteristic
300C2×C8C22×D19711yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—3942no—
303C4⋊C4—1972no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—3942no—
306C22⋊C4—3942no—
307C22⋊C4—3942no—
308C22⋊C4—1972no—
309C42—1971no—
310C42C22×D19711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—7882no—
313C23—15762no—
314C23—3941no—
315C23—3941no—
316C23—3941no—
317C23—1971no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—7882no—
325Q8—3941no—
326Q8—3941no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—7882no—
330D4—7882no—
331D4—7882no—
332D4—15762no—
333D4—15762no—
334D4—3941no—
335D4—3941no—
336D4—3941no—
337D4—3941no—
338D4—3941no—
339D4—3941no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—7882no—
344C2×C4—7882no—
345C2×C4—7882no—
346C2×C4—3941no—
347C2×C4—1972no—
348C2×C4—1971no—
349C2×C4—1972no—
350C2×C4—1972no—
351C2×C4D4×D19712yes—
352C2×C4C23×D19711yescharacteristic
353C8—1972no—
354C8—1972no—
355C8D4×D19712yes—
356C8D4×D19712yes—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—7881no—
360C22—7881no—
361C22—7881no—
362C22—7882no—
363C22—7882no—
364C22—7882no—
365C22—15764no—
366C22—3942no—
367C22—1972no—
368C22C2×D4×D19711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—7881no—
374C4—3942no—
375C4—1972no—
376C4C2×D4×D19711yescharacteristic
377C4C2×D4×D19711yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—15761no—
380C2—15761no—
381C2—15761no—
382C2—3942no—
383C2#127×D19711yescharacteristic
384C2#2716188812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#497×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#497D197
hypocenterC197#3154
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263358C2semidirect
2. C2×#20263353C2semidirect
3. C2×#20263349C2semidirect
4. C2×SD16×D197C2semidirect
5. #27161654C2semidirect
6. #27161647C2semidirect
7. #27161472C2semidirect
8. #27161468C2semidirect
9. #27161465C2semidirect
10. #27161464C2semidirect
11. #27161461C2semidirect
12. #27161453C2semidirect
13. #27161450C2semidirect
14. #27161036C2semidirect
15. #497×C197C2semidirect
23. C2×#15691348C22semidirect
25. C2×#15691347C22semidirect
29. C2×#15691345C22semidirect
30. C2×#15691345C22semidirect
31. C2×#15691345C22semidirect
34. C2×D1576C22semidirect
38. #20263324C22semidirect
42. #20263315C22semidirect
43. #20263314C22semidirect
49. #20263236C22semidirect
50. C4×#13096802C22semidirect
51. C8×Dic197C22semidirect
52. C2×Q16×C197C22semidirect
53. C2×Q16×C197C22semidirect
56. C4⋊Q8×C197C22semidirect
58. #97×C197C22semidirect
94. #15691341D4semidirect
97. C8×D197D4semidirect
192. C197#3154semidirect
201. #497D197semidirect
217. C2×Q16C2×D197semidirect
218. C2×Q16C2×D197semidirect
236. C4⋊Q8C2×D197semidirect
249. #97C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
C2×#202633532
C2×#202633492
C2×SD16×D1972
#271616542
#271616472
#271614722
#271614682
#271614652
#271614642
#271614612
#271614532
#271614502
#271610362
#497×C1972
#3154197