Finite Group Databasebeta

← #38753204

Subgroups — #38753204

Order 25216.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
20#20263358—24no—
21#20263355—24no—
22#20263347—24no—
23C2×Dic788C2211yescharacteristic
24C2×Dic788C2211yescharacteristic
25C2×#15691348C2211yescharacteristic
26C2×#15691348C2211yescharacteristic
27C2×#15691348C2211yescharacteristic
28C2×#15691348C2211yescharacteristic
29C2×#15691348C2211yescharacteristic
30Q16×D197—24no—
31C2×#15691347C2211yescharacteristic
32C2×#15691347C2211yescharacteristic
33C2×#15691346C2211yescharacteristic
34C2×#15691345C2211yescharacteristic
35C2×#15691343C2211yescharacteristic
36C2×#15691341C2211yescharacteristic
37C2×C8×D197C2211yescharacteristic
38#20263326C2211yescharacteristic
39#20263324C2211yescharacteristic
40#20263324C2211yescharacteristic
41#20263315C2211yescharacteristic
42#20263314C2211yescharacteristic
43#20263313C2211yescharacteristic
44#20263311—22no—
45#20263308—22no—
46#20263304—22no—
47#20263303—22no—
48#20263283C2211yescharacteristic
49#20263236C2211yescharacteristic
50C4×#13096802C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
57#124×C197C2211yescharacteristic
58#97×C197C2211yescharacteristic
59#15691359—22no—
60#15691359—22no—
61#15691357—22no—
62#15691357—22no—
63C2×Dic394—21no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68Q8×D197—22no—
69Q8×D197—22no—
70Q8×D197—22no—
71Q8×D197—22no—
72C2×D788—21no—
73C2×D788C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D197—21no—
75C22×Dic197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197C2311yescharacteristic
80Dic788—22no—
81Dic788—22no—
82#15691348—22no—
83#15691348—22no—
84#15691348—22no—
85#15691348—22no—
86#15691348—22no—
87#15691347—22no—
88#15691347—22no—
89#15691346—22no—
90#15691345—22no—
91#15691343—22no—
92#15691341D414yes—
93C2×#13096802C2311yescharacteristic
94C2×#13096802C2311yescharacteristic
95C8×D197D414yes—
96C4⋊Dic197—22no—
97#15691337—22no—
98#15691337—22no—
99#15691337D412yes—
100C22⋊Dic197—22no—
101#15691335—22no—
102#15691335—22no—
103#15691335D412yes—
104C4×Dic197C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
108C2×D4×C197C2311yescharacteristic
109Q16×C197—22no—
110Q16×C197—22no—
111SD16×C197—22no—
112SD16×C197—22no—
113C2×C8×C197C2311yescharacteristic
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C197—22no—
116C22⋊C4×C197—22no—
117C42×C197C2311yescharacteristic
118C22×D197—21no—
119C22×D197C2×D411yescharacteristic
120Dic394—21no—
121Dic394—21no—
122Dic394—21no—
123Dic394—21no—
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—42no—
127Dic394—42no—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—42no—
131C22⋊D197—42no—
132C2×Dic197—21no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—42no—
136C2×Dic197C2×D412yes—
137C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
138C4×D197—42no—
139C4×D197—42no—
140C4×D197—42no—
141C4×D197C2×D412yes—
142C4×D197C2×D412yes—
143#13096802C2×D412yes—
144#13096802C2×D412yes—
145C23×C197—21no—
146Q8×C197—21no—
147Q8×C197—21no—
148Q8×C197—21no—
149Q8×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152D4×C197—21no—
153D4×C197—21no—
154C2×C4×C197—21no—
155C2×C4×C197—21no—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197C2×D412yes—
158C2×C4×C197C2411yescharacteristic
159C8×C197C2×D412yes—
160C8×C197C2×D412yes—
161C22×C197—41no—
162C22×C197—42no—
163C22×C197C22×D411yescharacteristic
164C2×D197—22no—
165C2×D197—41no—
166C2×D197—42no—
167C2×D197#12712yes—
168C4×C197—22no—
169C4×C197—41no—
170C4×C197—41no—
171C4×C197—41no—
172C4×C197C22×D411yescharacteristic
173C4×C197C22×D411yescharacteristic
174Dic197—22no—
175Dic197—41no—
176Dic197—41no—
177Dic197—41no—
178Dic197#12712yes—
179C2×C197—81no—
180C2×C197C2×#12711yescharacteristic
181C2×C197#57812yes—
182D197—22no—
183D197—81no—
184C197#315611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3156—1971nomaximal, Sylow
186C2×#137—1971no—
187C2×#137—1971no—
188C2×#135—1971no—
189C22×Q16—1971no—
190#536—1971no—
191#536—1971no—
192#497—1971no—
193#497—1971no—
194#497—1971no—
195#497D19711yescharacteristic, complemented
196#495—1971no—
197#495—1971no—
198#494—1971no—
199#494—1971no—
200#405—1971no—
201C2×#41—1971no—
202C2×#41—1971no—
203C22×Q8—1971no—
204C22×Q8—1971no—
205#137—3944no—
206#137—3944no—
207#135—3944no—
208C2×Q16—3944no—
209C2×Q16—1971no—
210C2×Q16—1971no—
211C2×Q16—1971no—
212C2×Q16—1971no—
213C2×Q16—1971no—
214C2×Q16—1971no—
215C2×Q16—1971no—
216C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
217C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
218C2×SD16—1971no—
219C2×SD16—1971no—
220C2×SD16—1971no—
221C2×SD16—1971no—
222C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
223C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
224C2×D8—1971no—
225C2×M16—1971no—
226C22×C8—1971no—
227C4⋊Q8—1971no—
228C4⋊Q8—1971no—
229C4⋊Q8—1971no—
230C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
231#124—1971no—
232#124—1971no—
233#124—1971no—
234#124C2×D19711yescharacteristic
235#123—3942no—
236#123—3942no—
237C22⋊Q8—3942no—
238C22⋊Q8—3942no—
239#117—1971no—
240#97—1971no—
241#97C2×D19711yescharacteristic
242C4×C8—1971no—
243C4×C8—1971no—
244#41—3942no—
245#41—3942no—
246#41—3942no—
247#41—3942no—
248C2×Q8—3941no—
249C2×Q8—3941no—
250C2×Q8—3942no—
251C2×Q8—3942no—
252C2×Q8—3942no—
253C2×Q8—3942no—
254C2×Q8—1971no—
255C2×Q8—1971no—
256C2×Q8—1971no—
257C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
258C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
259C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
260C2×D4—3941no—
261C2×D4—3941no—
262C2×D4—1971no—
263C2×D4C22×D19711yescharacteristic
264C22×C4—3941no—
265C22×C4—3941no—
266C22×C4—3941no—
267C22×C4—3941no—
268C22×C4—1971no—
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—3942no—
272Q16—3942no—
273Q16—3942no—
274Q16—3942no—
275Q16—3942no—
276Q16—3942no—
277Q16—3942no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—3942no—
281SD16—3942no—
282SD16—3942no—
283SD16—3942no—
284D8—3942no—
285M16—1974no—
286C2×C8—1971no—
287C2×C8—1971no—
288C2×C8—1974no—
289C2×C8C22×D19711yescharacteristic
290C2×C8C22×D19711yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—3942no—
293C4⋊C4—3942no—
294C4⋊C4—3942no—
295C4⋊C4—1972no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—3942no—
298C22⋊C4—3942no—
299C22⋊C4—3942no—
300C22⋊C4—1972no—
301C42—1971no—
302C42C22×D19711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—3941no—
305C23—1971no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—7882no—
313Q8—7882no—
314Q8—3941no—
315Q8—3941no—
316Q8—3941no—
317Q8—3941no—
318Q8—3941no—
319Q8—3941no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—7882no—
323D4—7882no—
324D4—3941no—
325D4—3941no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—7882no—
330C2×C4—7882no—
331C2×C4—7882no—
332C2×C4—7882no—
333C2×C4—3941no—
334C2×C4—3941no—
335C2×C4—3941no—
336C2×C4—1972no—
337C2×C4—1971no—
338C2×C4—1972no—
339C2×C4—1972no—
340C2×C4D4×D19712yes—
341C2×C4C23×D19711yescharacteristic
342C8—1972no—
343C8—1972no—
344C8D4×D19712yes—
345C8D4×D19712yes—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—7881no—
349C22—7882no—
350C22—3942no—
351C22—1972no—
352C22C2×D4×D19711yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—7881no—
358C4—7881no—
359C4—7881no—
360C4—3942no—
361C4—1972no—
362C4C2×D4×D19711yescharacteristic
363C4C2×D4×D19711yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—15761no—
366C2—3942no—
367C2#127×D19711yescharacteristic
368C2#2716189512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#497×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radicalC2×#20263347C2
hypercenter#497D197
hypocenterC197#3156
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263358C2semidirect
2. C2×#20263355C2semidirect
4. C2×Q16×D197C2semidirect
5. #27161654C2semidirect
6. #27161649C2semidirect
7. #27161473C2semidirect
8. #27161472C2semidirect
9. #27161470C2semidirect
10. #27161461C2semidirect
11. #27161460C2semidirect
12. #27161458C2semidirect
13. #27161457C2semidirect
14. #27161036C2semidirect
15. #497×C197C2semidirect
184. C197#3156semidirect
195. #497D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
C2×#202633552
C2×#202633472
C2×Q16×D1972
#271616542
#271616492
#271614732
#271614722
#271614702
#271614612
#271614602
#271614582
#271614572
#271610362
#497×C1972
#3156197