Finite Group Databasebeta

← #38753268

Subgroups — #38753268

Order 25216.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161626C211yesmaximal, characteristic
3#27161476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15691347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15691345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15691346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C8×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358—21no—
17C2×#15691347C2211yescharacteristic
18C2×#15691346C2211yescharacteristic
19C2×#15691345C2211yescharacteristic
20C2×C8×D197C2211yescharacteristic
21C2×C8×D197C2211yescharacteristic
22#20263325C2211yescharacteristic
23#20263325C2211yescharacteristic
24#20263324C2211yescharacteristic
25#20263322C2211yescharacteristic
26#20263316—21no—
27#20263312—21no—
28#20263306C2211yescharacteristic
29#20263304—21no—
30#20263302C2211yescharacteristic
31#20263301C2211yescharacteristic
32#20263299—21no—
33#20263297C2211yescharacteristic
34C4×Dic394—21no—
35C4×Dic394C2211yescharacteristic
36C4×D788C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D197—21no—
38#20263283—21no—
39C42×D197C2211yescharacteristic
40#20263258C2211yescharacteristic
41#20263257C2211yescharacteristic
42#20263257C2211yescharacteristic
43#20263251C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263249C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263246C2211yescharacteristic
49C4×#13096802C2211yescharacteristic
50C8×Dic197C2211yescharacteristic
51C8×Dic197C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
54C4×D4×C197C2211yescharacteristic
55#106×C197C2211yescharacteristic
56#103×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58C4×C8×C197C2211yescharacteristic
59#15691358—44no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63C2×D788—21no—
64C2×D788C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D197—21no—
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197D411yescharacteristic
70C2×C4×D197D411yescharacteristic
71C2×C4×D197C2311yescharacteristic
72#15691347—22no—
73#15691346—22no—
74#15691345—22no—
75C2×#13096802C2311yescharacteristic
76C2×#13096802C2311yescharacteristic
77C8×D197—22no—
78C8×D197—22no—
79C4⋊Dic197—21no—
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
82#15691337—21no—
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197D411yescharacteristic
95C4×Dic197D411yescharacteristic
96C4×Dic197C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
98C2×D4×C197C2311yescharacteristic
99C22×C4×C197—21no—
100SD16×C197—22no—
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C2×C8×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197—21no—
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C197—21no—
107C42×C197—21no—
108C42×C197C2311yescharacteristic
109C22×D197—21no—
110C22×D197C2×D411yescharacteristic
111Dic394—21no—
112Dic394—21no—
113Dic394—42no—
114Dic394—42no—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—42no—
118C22⋊D197—42no—
119C22⋊D197—42no—
120C22⋊D197—42no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197—21no—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C4×D197—21no—
128C4×D197—21no—
129C4×D197—22no—
130C4×D197—42no—
131C4×D197SD1614yescomplemented
132#13096802—21no—
133#13096802#4112yescomplemented
134C23×C197—21no—
135Q8×C197—21no—
136Q8×C197—21no—
137D4×C197—21no—
138D4×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—42no—
143C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2411yescharacteristic
146C8×C197—21no—
147C8×C197#4112yescomplemented
148C22×C197—41no—
149C22×C197—41no—
150C22×C197—41no—
151C22×C197C22×D411yescharacteristic
152C2×D197—21no—
153C2×D197—21no—
154C2×D197—41no—
155C2×D197—41no—
156C2×D197—41no—
157C2×D197C2×SD1612yes—
158C4×C197—21no—
159C4×C197—41no—
160C4×C197—41no—
161C4×C197—41no—
162C4×C197C2×SD1612yes—
163C4×C197C2×#4111yescharacteristic
164C4×C197C2×#4111yescharacteristic
165Dic197—21no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168Dic197—41no—
169Dic197C2×SD1612yes—
170Dic197#13512yes—
171C2×C197—81no—
172C2×C197#53211yescharacteristic
173C2×C197C22×SD1611yescharacteristic
174C2×C197C2×#13511yescharacteristic
175D197—22no—
176D197—81no—
177C197#316711yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3167—1971nomaximal, Sylow
179#533—1971no—
180#532—1971no—
181#498—1971no—
182#492—1971no—
183#487—1971no—
184#486—1971no—
185#465—1971no—
186#465—1971no—
187#465—1971no—
188#465—1971no—
189C4×SD16—1971no—
190C4×SD16—1971no—
191C4×SD16—1971no—
192C4×SD16D19711yescharacteristic, complemented
193C2×C4×C8—1971no—
194C2×#41—3941no—
195C2×SD16—1971no—
196C2×SD16—1971no—
197C2×SD16—1971no—
198C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
199C22×C8—1971no—
200C22×C8—1971no—
201C4⋊Q8—1971no—
202C4⋊Q8—1971no—
203C4⋊Q8—1971no—
204#127—1971no—
205#125—3941no—
206#124—3941no—
207C22⋊Q8—3941no—
208C22⋊Q8—1971no—
209C22⋊Q8—1971no—
210#121—3941no—
211#121—1971no—
212#121—1971no—
213C4×Q8—3941no—
214C4×Q8—1971no—
215C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
216C4×D4—3941no—
217C4×D4—1971no—
218C4×D4C2×D19711yescharacteristic
219#117—3941no—
220C2×C42—1971no—
221#106—1971no—
222#106—1971no—
223#106—1971no—
224#106C2×D19711yescharacteristic
225#103—1971no—
226#103—1971no—
227#103—1971no—
228#103C2×D19711yescharacteristic
229#102—1971no—
230#102—1971no—
231#102—1971no—
232#102C2×D19711yescharacteristic
233C4×C8—1971no—
234C4×C8—1971no—
235C4×C8—1971no—
236C4×C8C2×D19711yescharacteristic
237#41—7884no—
238C2×Q8—3941no—
239C2×Q8—3941no—
240C2×Q8—1971no—
241C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
242C2×D4—3941no—
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4—3941no—
246C2×D4—1971no—
247C2×D4C22×D19711yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—1971no—
251C22×C4—1971no—
252C22×C4—1971no—
253SD16—22no—
254SD16—3942no—
255SD16—3942no—
256SD16—3942no—
257C2×C8—3942no—
258C2×C8—3942no—
259C2×C8—1971no—
260C2×C8—1971no—
261C2×C8C22×D19711yescharacteristic
262C2×C8C22×D19711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—3941no—
265C4⋊C4—3941no—
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—3941no—
268C4⋊C4—3941no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—3941no—
271C4⋊C4—1971no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—3941no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C42—21no—
282C42—3941no—
283C42—1971no—
284C42—1971no—
285C42—1971no—
286C42C22×D19711yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—3941no—
289C23—1971no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—7882no—
293Q8—7882no—
294Q8—3941no—
295Q8—3941no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—7882no—
299D4—7882no—
300D4—7882no—
301D4—7882no—
302D4—3941no—
303D4—3941no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—7882no—
309C2×C4—3942no—
310C2×C4—3941no—
311C2×C4—3941no—
312C2×C4—3941no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—3941no—
315C2×C4—1971no—
316C2×C4—1971no—
317C2×C4—1971no—
318C2×C4—1974no—
319C2×C4D4×D19711yescharacteristic
320C2×C4D4×D19711yescharacteristic
321C2×C4C23×D19711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—3941no—
324C8—1972no—
325C8#1569135812yescomplemented
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—7881no—
330C22—7881no—
331C22—7881no—
332C22—3941no—
333C22—3941no—
334C22—1972no—
335C22C2×D4×D19711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—7881no—
341C4—7881no—
342C4—7881no—
343C4—3941no—
344C4—1972no—
345C4—1972no—
346C4SD16×D19712yes—
347C4#41×D19711yescharacteristic
348C4C2×#1569135811yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—15761no—
351C2—3942no—
352C2#2716162611yescharacteristic
353C2C2×SD16×D19711yescharacteristic
354C2#135×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC4×SD16×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161626C2
hypercenterC4×SD16D197
hypocenterC197#3167
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161633C2semidirect
3. #27161476C2semidirect
4. #27161450C2semidirect
5. #27161428C2semidirect
6. #27161424C2semidirect
7. #27161311C2semidirect
8. #27161309C2semidirect
9. #27161307C2semidirect
10. #27161305C2semidirect
11. C4×#15691347C2semidirect
12. C4×#15691345C2semidirect
13. C4×#15691346C2semidirect
14. C4×C8×D197C2semidirect
15. C4×SD16×C197C2semidirect
131. C4×D197SD16semidirect
133. #13096802#41semidirect
147. C8×C197#41semidirect
177. C197#3167semidirect
192. C4×SD16D197semidirect
325. C8#15691358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616332
#271616262
#271614762
#271614502
#271614282
#271614242
#271613112
#271613092
#271613072
#271613052
C4×#156913472
C4×#156913452
C4×#156913462
C4×C8×D1972
C4×SD16×C1972
#3167197