Finite Group Databasebeta

← #38754094

Subgroups — #38754094

Order 25216.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161624C211yesmaximal, characteristic
3#27161373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357—21no—
17C2×#15691347C2211yescharacteristic
18C2×#15691346C2211yescharacteristic
19C2×#15691345C2211yescharacteristic
20C2×#15691342C2211yescharacteristic
21#20263325C2211yescharacteristic
22#20263325C2211yescharacteristic
23#20263324C2211yescharacteristic
24#20263322C2211yescharacteristic
25#20263316—21no—
26#20263312—21no—
27#20263305C2211yescharacteristic
28#20263303—21no—
29#20263300C2211yescharacteristic
30#20263298—21no—
31Q8×Dic197C2211yescharacteristic
32#20263291—21no—
33#20263291C2211yescharacteristic
34D4×Dic197C2211yescharacteristic
35#20263288C2211yescharacteristic
36#20263286—21no—
37#20263282—21no—
38C2×C4×Dic197C2211yescharacteristic
39#20263260C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263259C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263255C2211yescharacteristic
44#20263255C2211yescharacteristic
45#20263255C2211yescharacteristic
46#20263251C2211yescharacteristic
47#20263250C2211yescharacteristic
48#20263249C2211yescharacteristic
49#20263248C2211yescharacteristic
50#20263247C2211yescharacteristic
51#20263246C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C2×M16×C197C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#107×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#15691357—44no—
60C2×Dic394—21no—
61C2×Dic394—21no—
62C2×Dic394C2311yescharacteristic
63C2×D788C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D197—21no—
65C2×C22⋊D197—21no—
66C2×C22⋊D197—21no—
67C22×Dic197—21no—
68C22×Dic197D411yescharacteristic
69C22×Dic197D411yescharacteristic
70C2×C4×D197—21no—
71#15691347—41no—
72#15691346—41no—
73#15691345—41no—
74#15691342—41no—
75C2×#13096802C2311yescharacteristic
76C2×#13096802C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic197—21no—
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85#15691337—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90C4×Dic197—21no—
91C4×Dic197—21no—
92C4×Dic197D411yescharacteristic
93C4×Dic197D411yescharacteristic
94C4×Dic197C2311yescharacteristic
95C4×Dic197C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
97C2×D4×C197—21no—
98C2×D4×C197C2311yescharacteristic
99C22×C4×C197C2311yescharacteristic
100SD16×C197—41no—
101M16×C197—41no—
102C2×C8×C197C2311yescharacteristic
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C197—21no—
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C197—21no—
108C22⋊C4×C197—21no—
109C22×D197—21no—
110Dic394—21no—
111Dic394—21no—
112Dic394—42no—
113Dic394—42no—
114D788—21no—
115D788—21no—
116C22⋊D197—42no—
117C22⋊D197—42no—
118C22⋊D197—42no—
119C2×Dic197—22no—
120C2×Dic197—22no—
121C2×Dic197—21no—
122C2×Dic197—21no—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197—42no—
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
129C4×D197—42no—
130#13096802—21no—
131#13096802—21no—
132C23×C197—21no—
133C23×C197C2×D411yescharacteristic
134Q8×C197—21no—
135Q8×C197—21no—
136D4×C197—21no—
137D4×C197—21no—
138D4×C197—42no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—21no—
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2411yescharacteristic
146C8×C197—21no—
147C8×C197—21no—
148C22×C197—21no—
149C22×C197—21no—
150C22×C197—21no—
151C22×C197—41no—
152C22×C197—41no—
153C22×C197—41no—
154C22×C197C22×D411yescharacteristic
155C2×D197—41no—
156C2×D197—41no—
157C2×D197—41no—
158C4×C197—21no—
159C4×C197—41no—
160C4×C197—41no—
161C4×C197—41no—
162C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C1972−1+411yescharacteristic
164Dic197—21no—
165Dic197—21no—
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168Dic197—41no—
169Dic197AGL(1,ℤ/8)12yes—
170Dic197#13712yes—
171C2×C197—41no—
172C2×C197—81no—
173C2×C197#53711yescharacteristic
174C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C197C2×#13711yescharacteristic
176D197—81no—
177C197#325411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3254—1971nomaximal, Sylow
179#533—1971no—
180#532—1971no—
181#477—1971no—
182#477—1971no—
183#474—1971no—
184#474—1971no—
185#468—1971no—
186#468—1971no—
187#468—1971no—
188#468D19711yescharacteristic, complemented
189#461—1971no—
190#461—1971no—
191#460—1971no—
192#460—1971no—
193#423—1971no—
194C2×#41—3941no—
195C2×SD16—1971no—
196C2×SD16—1971no—
197C2×SD16—1971no—
198C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
199C2×M16—1971no—
200C2×M16C2×D19711yescharacteristic
201C4⋊Q8—1971no—
202C4⋊Q8—1971no—
203C4⋊Q8—1971no—
204#127—1971no—
205#125—3941no—
206#124—3941no—
207C22⋊Q8—3941no—
208C22⋊Q8—1971no—
209C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
210#121—3941no—
211#121—1971no—
212#121C2×D19711yescharacteristic
213C4×Q8—3941no—
214C4×Q8—1971no—
215C4×Q8—1971no—
216C4×D4—3941no—
217C4×D4—1971no—
218C4×D4—1971no—
219#117—3941no—
220C2×C42—1971no—
221#107—1971no—
222#107—1971no—
223#107—1971no—
224#107C2×D19711yescharacteristic
225C4⋊C8—1971no—
226C4⋊C8—1971no—
227C4⋊C8—1971no—
228C4⋊C8—1971no—
229#103—1971no—
230#103—1971no—
231#103—1971no—
232#103C2×D19711yescharacteristic
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102—1971no—
236#102C2×D19711yescharacteristic
237#41—7884no—
238C2×Q8—3941no—
239C2×Q8—3941no—
240C2×Q8—1971no—
241C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4—3941no—
246C2×D4—1971no—
247C2×D4C22×D19711yescharacteristic
248C22×C4—3941no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—1971no—
251C22×C4—1971no—
252C22×C4C22×D19711yescharacteristic
253SD16—41no—
254SD16—7881no—
255SD16—7881no—
256SD16—7881no—
257M16—41no—
258M16—7881no—
259C2×C8—1971no—
260C2×C8—1971no—
261C2×C8C22×D19711yescharacteristic
262C2×C8C22×D19711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—3941no—
265C4⋊C4—3941no—
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—3941no—
268C4⋊C4—3941no—
269C4⋊C4—3941no—
270C4⋊C4—3941no—
271C4⋊C4—1971no—
272C4⋊C4—1971no—
273C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C42—3941no—
282C42—3941no—
283C42—1971no—
284C42—1971no—
285C42—1971no—
286C42—1971no—
287C23—21no—
288C23—3941no—
289C23D4×D19711yescharacteristic
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—7882no—
293Q8—7882no—
294Q8—3941no—
295Q8—3941no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—42no—
299D4—7882no—
300D4—7882no—
301D4—7882no—
302D4—3941no—
303D4—3941no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—7882no—
310C2×C4—7882no—
311C2×C4—3941no—
312C2×C4—3941no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—3942no—
315C2×C4—3942no—
316C2×C4—1971no—
317C2×C4—1971no—
318C2×C4—1971no—
319C2×C4—1971no—
320C2×C4D4×D19711yescharacteristic
321C2×C4C23×D19711yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—3941no—
325C8—3941no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—7881no—
333C22—7881no—
334C22—7881no—
335C22C2×D4×D19711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—7881no—
341C4—7881no—
342C4—7881no—
343C4—3941no—
344C4—3941no—
345C4—1972no—
346C4—1972no—
347C4#2026337111yescharacteristic
348C4#2026337311yescharacteristic
349C2—41no—
350C2—81no—
351C2—15761no—
352C2#2716165611yescharacteristic
353C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
354C2#137×D19711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#468×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161624C2
hypercenter#468D197
hypocenterC197#3254
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161631C2semidirect
3. #27161373C2semidirect
4. #27161372C2semidirect
5. #27161358C2semidirect
6. #27161357C2semidirect
7. #27161327C2semidirect
8. #27161325C2semidirect
9. #27161323C2semidirect
10. #27161283C2semidirect
11. #27161282C2semidirect
12. #27161278C2semidirect
13. #27161277C2semidirect
14. #27161102C2semidirect
15. #468×C197C2semidirect
177. C197#3254semidirect
188. #468D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616312
#271616242
#271613732
#271613722
#271613582
#271613572
#271613272
#271613252
#271613232
#271612832
#271612822
#271612782
#271612772
#271611022
#468×C1972
#3254197