Finite Group Databasebeta

← #38754119

Subgroups — #38754119

Order 25216.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691346C2211yescharacteristic
17C2×#15691346C2211yescharacteristic
18C2×#15691341C2211yescharacteristic
19C2×C8×D197C2211yescharacteristic
20#20263325C2211yescharacteristic
21#20263319—21no—
22#20263318C2211yescharacteristic
23#20263313C2211yescharacteristic
24#20263312—21no—
25#20263309—21no—
26#20263307—21no—
27#20263307—21no—
28#20263306C2211yescharacteristic
29#20263305—21no—
30#20263298—21no—
31#20263298—21no—
32#20263297C2211yescharacteristic
33#20263297C2211yescharacteristic
34#20263297C2211yescharacteristic
35C4×Dic394C2211yescharacteristic
36D4×Dic197C2211yescharacteristic
37D4×Dic197C2211yescharacteristic
38#20263283C2211yescharacteristic
39#20263260C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263258C2211yescharacteristic
42#20263257C2211yescharacteristic
43C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
44#20263255C2211yescharacteristic
45#20263255C2211yescharacteristic
46#20263251C2211yescharacteristic
47#20263251C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50#20263247C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52C2×D8×C197C2211yescharacteristic
53C2×D8×C197C2211yescharacteristic
54#127×C197C2211yescharacteristic
55C4×D4×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D197—21no—
62C2×C22⋊D197—21no—
63C2×C22⋊D197—21no—
64C22×Dic197—21no—
65C22×Dic197—21no—
66C2×C4×D197C2311yescharacteristic
67#15691346—41no—
68#15691346—41no—
69#15691341—41no—
70C2×#13096802C2311yescharacteristic
71C2×#13096802C2311yescharacteristic
72C8×D197—41no—
73C4⋊Dic197—21no—
74C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
77#15691337—21no—
78#15691337—21no—
79#15691337—21no—
80#15691337—21no—
81#15691337D411yescharacteristic
82#15691337D411yescharacteristic
83C22⋊Dic197—21no—
84C22⋊Dic197—21no—
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335D411yescharacteristic
92#15691335D411yescharacteristic
93C4×Dic197—21no—
94C4×Dic197C2311yescharacteristic
95C2×D4×C197—21no—
96C2×D4×C197—21no—
97C2×D4×C197C2311yescharacteristic
98C2×D4×C197C2311yescharacteristic
99C2×D4×C197C2311yescharacteristic
100C22×C4×C197—21no—
101D8×C197—41no—
102D8×C197—41no—
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197C2×D411yescharacteristic
109Dic394—21no—
110Dic394—21no—
111Dic394—81no—
112C22⋊D197—81no—
113C22⋊D197—81no—
114C22⋊D197—81no—
115C2×Dic197—21no—
116C2×Dic197—21no—
117C2×Dic197—21no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—81no—
120C2×Dic197—81no—
121C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C4×D197—21no—
125C4×D197—21no—
126#13096802—21no—
127#13096802—21no—
128C23×C197—21no—
129C23×C197—21no—
130C23×C197—21no—
131D4×C197—21no—
132D4×C197—21no—
133D4×C197—21no—
134D4×C197—21no—
135D4×C197—21no—
136D4×C197—21no—
137D4×C197—81no—
138D4×C197—81no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—81no—
141C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C197C2411yescharacteristic
144C8×C197—21no—
145C8×C197—21no—
146C22×C197—41no—
147C22×C197—41no—
148C22×C197—41no—
149C22×C197—41no—
150C22×C197—41no—
151C22×C197—41no—
152C22×C197—41no—
153C22×C197—41no—
154C22×C197—41no—
155C22×C197C22×D411yescharacteristic
156C2×D197—21no—
157C2×D197—21no—
158C2×D197—21no—
159C4×C197—21no—
160C4×C197—21no—
161C4×C197—41no—
162C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C1972−1+411yescharacteristic
164Dic197—21no—
165Dic197—21no—
166Dic197—21no—
167Dic197—41no—
168Dic197—41no—
169Dic197—41no—
170Dic197—41no—
171C2×C197—81no—
172C2×C197—81no—
173C2×C197—81no—
174C2×C197#53711yescharacteristic
175C2×C197#57611yescharacteristic
176C2×C197#57711yescharacteristic
177D197—41no—
178C197#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3257—1971nomaximal, Sylow
180#542—1971no—
181#540—1971no—
182#479—1971no—
183#478—1971no—
184#476—1971no—
185#474—1971no—
186#469—1971no—
187#468—1971no—
188#466—1971no—
189#465—1971no—
190#463—1971no—
191#463—1971no—
192#460—1971no—
193#459D19711yescharacteristic, complemented
194#424—1971no—
195C2×SD16—1971no—
196C2×SD16—1971no—
197C2×D8C2×D19711yescharacteristic
198C2×D8C2×D19711yescharacteristic
199C2×M16—1971no—
200C22×C8—1971no—
201C4⋊Q8—1971no—
202#127C2×D19711yescharacteristic
203#126—3941no—
204#125—1971no—
205#124—3941no—
206#124—1971no—
207#123—3941no—
208#123—3941no—
209#123—3941no—
210C22⋊Q8—3941no—
211C22⋊Q8—1971no—
212#121—3941no—
213#121—3941no—
214#121—1971no—
215#121—1971no—
216#121—1971no—
217C4×Q8—1971no—
218C4×D4—1971no—
219C4×D4—1971no—
220C4×D4C2×D19711yescharacteristic
221#117—1971no—
222#107—1971no—
223#107—1971no—
224#106—1971no—
225#106—1971no—
226C4⋊C8—1971no—
227C4⋊C8—1971no—
228C4⋊C8—1971no—
229C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
230#103—1971no—
231#103—1971no—
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102—1971no—
236#102C2×D19711yescharacteristic
237#102C2×D19711yescharacteristic
238C2×Q8—3941no—
239C2×Q8—1971no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—3941no—
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4C22×D19711yescharacteristic
246C2×D4C22×D19711yescharacteristic
247C2×D4C22×D19711yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—3941no—
251C22×C4—1971no—
252SD16—7881no—
253SD16—7881no—
254D8—41no—
255D8—41no—
256M16—7881no—
257C2×C8—7881no—
258C2×C8—1971no—
259C2×C8—1971no—
260C2×C8C22×D19711yescharacteristic
261C2×C8C22×D19711yescharacteristic
262C4⋊C4—3941no—
263C4⋊C4—3941no—
264C4⋊C4—3941no—
265C4⋊C4—3941no—
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—1971no—
268C4⋊C4—1971no—
269C4⋊C4—1971no—
270C4⋊C4—1971no—
271C4⋊C4—1971no—
272C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—3941no—
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—3941no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—1971no—
283C22⋊C4—1971no—
284C42—3941no—
285C42—1971no—
286C42C22×D19711yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—1971no—
291Q8—15761no—
292Q8—3941no—
293Q8—3941no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—15761no—
303D4—15761no—
304D4—15761no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—15761no—
308C2×C4—15761no—
309C2×C4—3941no—
310C2×C4—3941no—
311C2×C4—3941no—
312C2×C4—3941no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—3941no—
315C2×C4—1971no—
316C2×C4—1971no—
317C2×C4—1971no—
318C2×C4D4×D19711yescharacteristic
319C2×C4D4×D19711yescharacteristic
320C2×C4C23×D19711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—3941no—
324C8—3941no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—3941no—
335C22—3941no—
336C22—3941no—
337C22C2×D4×D19711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—7881no—
342C4—7881no—
343C4—7881no—
344C4—7881no—
345C4—3941no—
346C4—3941no—
347C4—3941no—
348C4#2026337111yescharacteristic
349C4#2026337311yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—7881no—
354C2#2716165811yescharacteristic
355C2#2716188011yescharacteristic
356C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#459×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#459D197
hypocenterC197#3257
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161694C2semidirect
2. #27161683C2semidirect
3. #27161387C2semidirect
4. #27161379C2semidirect
5. #27161367C2semidirect
6. #27161357C2semidirect
7. #27161329C2semidirect
8. #27161324C2semidirect
9. #27161312C2semidirect
10. #27161307C2semidirect
11. #27161292C2semidirect
12. #27161292C2semidirect
13. #27161276C2semidirect
14. #27161104C2semidirect
15. #459×C197C2semidirect
178. C197#3257semidirect
193. #459D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616942
#271616832
#271613872
#271613792
#271613672
#271613572
#271613292
#271613242
#271613122
#271613072
#271612922
#271612762
#271611042
#459×C1972
#3257197