Finite Group Databasebeta

← #38754125

Subgroups — #38754125

Order 25216.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#424×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691347C2211yescharacteristic
17C2×#15691347C2211yescharacteristic
18C2×D1576C2211yescharacteristic
19C2×D1576C2211yescharacteristic
20#20263326C2211yescharacteristic
21#20263323C2211yescharacteristic
22#20263321—21no—
23#20263318C2211yescharacteristic
24#20263314C2211yescharacteristic
25#20263312—21no—
26#20263311—21no—
27#20263311—21no—
28#20263308—21no—
29#20263305C2211yescharacteristic
30#20263304—21no—
31#20263300C2211yescharacteristic
32#20263300C2211yescharacteristic
33#20263300C2211yescharacteristic
34#20263299—21no—
35#20263299—21no—
36C4×Dic394C2211yescharacteristic
37C4×D788C2211yescharacteristic
38C4×D788C2211yescharacteristic
39C4×D788C2211yescharacteristic
40#20263260C2211yescharacteristic
41#20263260C2211yescharacteristic
42#20263258C2211yescharacteristic
43#20263258C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263251C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263248C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263248C2211yescharacteristic
52C2×M16×C197C2211yescharacteristic
53C22×C8×C197C2211yescharacteristic
54#117×C197C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×Dic394C2311yescharacteristic
61C2×D788—21no—
62C2×D788—21no—
63C2×D788C2311yescharacteristic
64C2×D788C2311yescharacteristic
65C2×D788C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C4×D197—21no—
70C2×C4×D197—21no—
71C2×C4×D197—21no—
72#15691347—41no—
73#15691347—41no—
74D1576—41no—
75D1576—41no—
76C4⋊Dic197—21no—
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337—21no—
84#15691337—21no—
85C22⋊Dic197—21no—
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335—21no—
94C4×Dic197—21no—
95C22×C4×C197C2311yescharacteristic
96M16×C197—41no—
97C2×C8×C197—41no—
98C2×C8×C197C2311yescharacteristic
99C2×C8×C197C2311yescharacteristic
100C2×C8×C197C2311yescharacteristic
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C197D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
106C42×C197C2311yescharacteristic
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197—21no—
109C22×D197—21no—
110C22×D197—21no—
111Dic394—21no—
112Dic394—21no—
113Dic394—81no—
114D788—21no—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—21no—
118D788—21no—
119D788—21no—
120D788—81no—
121D788—81no—
122C22⋊D197—81no—
123C22⋊D197—81no—
124C22⋊D197—81no—
125C2×Dic197—21no—
126C2×Dic197—21no—
127C2×Dic197—21no—
128C2×Dic197—21no—
129C2×Dic197—21no—
130C4×D197—81no—
131C4×D197—81no—
132C4×D197—81no—
133C23×C197C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C197—21no—
135C2×C4×C197—21no—
136C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C197C2411yescharacteristic
142C8×C197—21no—
143C8×C197—21no—
144C8×C197—21no—
145C8×C197—21no—
146C22×C197—21no—
147C22×C197—21no—
148C22×C197—21no—
149C22×C197C22×D411yescharacteristic
150C2×D197—41no—
151C2×D197—41no—
152C2×D197—41no—
153C2×D197—41no—
154C2×D197—41no—
155C2×D197—41no—
156C2×D197—41no—
157C2×D197—41no—
158C2×D197—41no—
159C4×C197—21no—
160C4×C197—21no—
161C4×C197—21no—
162C4×C197—21no—
163C4×C197—21no—
164C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C1972−1+411yescharacteristic
166Dic197—41no—
167Dic197—41no—
168Dic197—41no—
169Dic197—41no—
170Dic197—41no—
171C2×C197—41no—
172C2×C197#53711yescharacteristic
173C2×C197#57611yescharacteristic
174C2×C197#57711yescharacteristic
175D197—81no—
176D197—81no—
177D197—81no—
178C197#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3257—1971nomaximal, Sylow
180#542—1971no—
181#540—1971no—
182#479—1971no—
183#478—1971no—
184#476—1971no—
185#474—1971no—
186#469—1971no—
187#468—1971no—
188#466—1971no—
189#465—1971no—
190#463—1971no—
191#463—1971no—
192#460—1971no—
193#459—1971no—
194#424D19711yescharacteristic, complemented
195C2×SD16—1971no—
196C2×SD16—1971no—
197C2×D8—1971no—
198C2×D8—1971no—
199C2×M16C2×D19711yescharacteristic
200C22×C8C2×D19711yescharacteristic
201C4⋊Q8—1971no—
202#127—1971no—
203#126—3941no—
204#125—1971no—
205#124—3941no—
206#124—1971no—
207#123—3941no—
208#123—3941no—
209#123—3941no—
210C22⋊Q8—3941no—
211C22⋊Q8—1971no—
212#121—3941no—
213#121—3941no—
214#121—1971no—
215#121—1971no—
216#121—1971no—
217C4×Q8—1971no—
218C4×D4—1971no—
219C4×D4—1971no—
220C4×D4—1971no—
221#117C2×D19711yescharacteristic
222#107—1971no—
223#107—1971no—
224#106—1971no—
225#106—1971no—
226C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
230#103—1971no—
231#103—1971no—
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102—1971no—
236#102—1971no—
237#102—1971no—
238C2×Q8—3941no—
239C2×Q8—1971no—
240C2×D4—3941no—
241C2×D4—3941no—
242C2×D4—3941no—
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4—1971no—
246C2×D4—1971no—
247C2×D4—1971no—
248C22×C4—3941no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—3941no—
251C22×C4C22×D19711yescharacteristic
252SD16—7881no—
253SD16—7881no—
254D8—7881no—
255D8—7881no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8C22×D19711yescharacteristic
259C2×C8C22×D19711yescharacteristic
260C2×C8C22×D19711yescharacteristic
261C2×C8C22×D19711yescharacteristic
262C4⋊C4—3941no—
263C4⋊C4—3941no—
264C4⋊C4—3941no—
265C4⋊C4—3941no—
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—1971no—
268C4⋊C4—1971no—
269C4⋊C4—1971no—
270C4⋊C4—1971no—
271C4⋊C4D78811yescharacteristic
272C4⋊C4D78811yescharacteristic
273C22⋊C4—3941no—
274C22⋊C4—3941no—
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—3941no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4D78811yescharacteristic
283C22⋊C4D78811yescharacteristic
284C42—3941no—
285C42C22×D19711yescharacteristic
286C42C22×D19711yescharacteristic
287C23—3941no—
288C23—3941no—
289C23—3941no—
290C23C2×D78811yescharacteristic
291Q8—15761no—
292Q8—3941no—
293Q8—3941no—
294D4—15761no—
295D4—15761no—
296D4—15761no—
297D4—15761no—
298D4—15761no—
299D4—3941no—
300D4—3941no—
301D4—3941no—
302D4—3941no—
303D4—3941no—
304D4—3941no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—15761no—
308C2×C4—15761no—
309C2×C4—15761no—
310C2×C4—3941no—
311C2×C4—3941no—
312C2×C4—3941no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—3941no—
315C2×C4C2×D78811yescharacteristic
316C2×C4C2×D78811yescharacteristic
317C2×C4C2×D78811yescharacteristic
318C2×C4C2×D78811yescharacteristic
319C2×C4C2×D78811yescharacteristic
320C2×C4C23×D19711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—7881no—
329C22—7881no—
330C22—7881no—
331C22—7881no—
332C22—7881no—
333C22—7881no—
334C22—7881no—
335C22—7881no—
336C22—7881no—
337C22C22×D78811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—7881no—
344C4—7881no—
345C4—7881no—
346C4—7881no—
347C4—7881no—
348C4#2026337111yescharacteristic
349C4#2026337411yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—15761no—
352C2—15761no—
353C2—15761no—
354C2#2716166011yescharacteristic
355C2#2716188411yescharacteristic
356C2#2716189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D788
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#424×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#424D197
hypocenterC197#3257
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161700C2semidirect
2. #27161684C2semidirect
3. #27161387C2semidirect
4. #27161380C2semidirect
5. #27161370C2semidirect
6. #27161360C2semidirect
7. #27161332C2semidirect
8. #27161325C2semidirect
9. #27161315C2semidirect
10. #27161308C2semidirect
11. #27161295C2semidirect
12. #27161295C2semidirect
13. #27161280C2semidirect
14. #27161275C2semidirect
15. #424×C197C2semidirect
178. C197#3257semidirect
194. #424D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617002
#271616842
#271613872
#271613802
#271613702
#271613602
#271613322
#271613252
#271613152
#271613082
#271612952
#271612802
#271612752
#424×C1972
#3257197