Finite Group Databasebeta

← #38754126

Subgroups — #38754126

Order 25216.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691345C2211yescharacteristic
17C2×D1576C2211yescharacteristic
18C2×#15691343C2211yescharacteristic
19C2×#15691342C2211yescharacteristic
20#20263325C2211yescharacteristic
21#20263322C2211yescharacteristic
22#20263321—21no—
23#20263317C2211yescharacteristic
24#20263315C2211yescharacteristic
25#20263312—21no—
26#20263310—21no—
27#20263308—21no—
28#20263308—21no—
29#20263306—21no—
30#20263300C2211yescharacteristic
31#20263300C2211yescharacteristic
32#20263298—21no—
33#20263297—21no—
34Q8×Dic197C2211yescharacteristic
35D4×Dic197C2211yescharacteristic
36#20263288C2211yescharacteristic
37#20263288C2211yescharacteristic
38#20263285C2211yescharacteristic
39#20263260C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263257C2211yescharacteristic
42#20263255C2211yescharacteristic
43#20263255C2211yescharacteristic
44#20263255C2211yescharacteristic
45#20263255C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50#20263246C2211yescharacteristic
51#20263246C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
53C22×C8×C197C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
55#121×C197C2211yescharacteristic
56#106×C197C2211yescharacteristic
57#103×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394—21no—
60C2×D788C2311yescharacteristic
61C2×D788C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D197—21no—
63C2×C22⋊D197—21no—
64C2×C22⋊D197—21no—
65C2×C22⋊D197—21no—
66C22×Dic197—21no—
67C2×C4×D197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69#15691345—41no—
70D1576—41no—
71#15691343—41no—
72#15691342—41no—
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C2×#13096802C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic197—21no—
76C4⋊Dic197—21no—
77C4⋊Dic197D411yescharacteristic
78C4⋊Dic197D411yescharacteristic
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83C22⋊Dic197—21no—
84C22⋊Dic197D411yescharacteristic
85C22⋊Dic197D411yescharacteristic
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92C4×Dic197—21no—
93C4×Dic197C2311yescharacteristic
94C4×Dic197C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
96C2×D4×C197—21no—
97C2×D4×C197C2311yescharacteristic
98C22×C4×C197C2311yescharacteristic
99SD16×C197—41no—
100C2×C8×C197—41no—
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C2×C8×C197C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C197—21no—
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C197—21no—
107C22⋊C4×C197—21no—
108C22×D197—21no—
109C22×D197—21no—
110Dic394—81no—
111D788—21no—
112D788—21no—
113D788—21no—
114D788—21no—
115C22⋊D197—81no—
116C22⋊D197—81no—
117C22⋊D197—81no—
118C22⋊D197—81no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—81no—
122C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C4×D197—81no—
127C4×D197—81no—
128#13096802—21no—
129#13096802—21no—
130C23×C197—21no—
131C23×C197C2×D411yescharacteristic
132Q8×C197—21no—
133Q8×C197—21no—
134D4×C197—21no—
135D4×C197—21no—
136D4×C197—81no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—21no—
141C2×C4×C197—21no—
142C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C197C2411yescharacteristic
144C8×C197—21no—
145C8×C197—21no—
146C22×C197—21no—
147C22×C197—21no—
148C22×C197—21no—
149C22×C197—41no—
150C22×C197—41no—
151C22×C197—41no—
152C22×C197C22×D411yescharacteristic
153C2×D197—41no—
154C2×D197—41no—
155C2×D197—41no—
156C2×D197—41no—
157C2×D197—41no—
158C2×D197—41no—
159C4×C197—21no—
160C4×C197—41no—
161C4×C197—41no—
162C4×C197—41no—
163C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C1972−1+411yescharacteristic
165Dic197—21no—
166Dic197—21no—
167Dic197—21no—
168Dic197—21no—
169Dic197—41no—
170Dic197—41no—
171C2×C197—41no—
172C2×C197—81no—
173C2×C197#53711yescharacteristic
174C2×C197#57611yescharacteristic
175C2×C197#57711yescharacteristic
176D197—81no—
177D197—81no—
178C197#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3257—1971nomaximal, Sylow
180#542—1971no—
181#540—1971no—
182#479—1971no—
183#478—1971no—
184#476—1971no—
185#474—1971no—
186#469—1971no—
187#468—1971no—
188#466—1971no—
189#465D19711yescharacteristic, complemented
190#463—1971no—
191#463—1971no—
192#460—1971no—
193#459—1971no—
194#424—1971no—
195C2×SD16—1971no—
196C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
197C2×D8—1971no—
198C2×D8—1971no—
199C2×M16—1971no—
200C22×C8C2×D19711yescharacteristic
201C4⋊Q8—1971no—
202#127—1971no—
203#126—3941no—
204#125—1971no—
205#124—3941no—
206#124—1971no—
207#123—3941no—
208#123—3941no—
209#123—3941no—
210C22⋊Q8—3941no—
211C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
212#121—3941no—
213#121—3941no—
214#121—1971no—
215#121—1971no—
216#121C2×D19711yescharacteristic
217C4×Q8—1971no—
218C4×D4—1971no—
219C4×D4—1971no—
220C4×D4—1971no—
221#117—1971no—
222#107—1971no—
223#107—1971no—
224#106—1971no—
225#106C2×D19711yescharacteristic
226C4⋊C8—1971no—
227C4⋊C8—1971no—
228C4⋊C8—1971no—
229C4⋊C8—1971no—
230#103—1971no—
231#103C2×D19711yescharacteristic
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102—1971no—
236#102—1971no—
237#102C2×D19711yescharacteristic
238C2×Q8—3941no—
239C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—3941no—
242C2×D4—3941no—
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4—1971no—
246C2×D4—1971no—
247C2×D4C22×D19711yescharacteristic
248C22×C4—3941no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—3941no—
251C22×C4C22×D19711yescharacteristic
252SD16—41no—
253SD16—7881no—
254D8—7881no—
255D8—7881no—
256M16—7881no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—1971no—
259C2×C8—1971no—
260C2×C8C22×D19711yescharacteristic
261C2×C8C22×D19711yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—3941no—
264C4⋊C4—3941no—
265C4⋊C4—3941no—
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—1971no—
268C4⋊C4—1971no—
269C4⋊C4—1971no—
270C4⋊C4—1971no—
271C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—3941no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—1971no—
283C22⋊C4—1971no—
284C42—3941no—
285C42—1971no—
286C42—1971no—
287C23—21no—
288C23—3941no—
289C23—3941no—
290C23D4×D19711yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—15761no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—81no—
297D4—15761no—
298D4—15761no—
299D4—15761no—
300D4—15761no—
301D4—3941no—
302D4—3941no—
303D4—3941no—
304D4—3941no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—15761no—
311C2×C4—15761no—
312C2×C4—15761no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—3941no—
315C2×C4—1971no—
316C2×C4—1971no—
317C2×C4—1971no—
318C2×C4—1971no—
319C2×C4D4×D19711yescharacteristic
320C2×C4C23×D19711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—3941no—
324C8—3941no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—7881no—
332C22—7881no—
333C22—7881no—
334C22—7881no—
335C22—7881no—
336C22—7881no—
337C22C2×D4×D19711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—7881no—
343C4—7881no—
344C4—3941no—
345C4—3941no—
346C4—3941no—
347C4—3941no—
348C4#2026337111yescharacteristic
349C4#2026337311yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—15761no—
353C2—15761no—
354C2#2716165611yescharacteristic
355C2#2716188111yescharacteristic
356C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#465×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#465D197
hypocenterC197#3257
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161702C2semidirect
2. #27161682C2semidirect
3. #27161388C2semidirect
4. #27161378C2semidirect
5. #27161368C2semidirect
6. #27161357C2semidirect
7. #27161330C2semidirect
8. #27161327C2semidirect
9. #27161315C2semidirect
10. #27161297C2semidirect
11. #27161296C2semidirect
12. #27161277C2semidirect
13. #27161273C2semidirect
14. #27161105C2semidirect
15. #465×C197C2semidirect
178. C197#3257semidirect
189. #465D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617022
#271616822
#271613882
#271613782
#271613682
#271613572
#271613302
#271613272
#271613152
#271612972
#271612962
#271612772
#271612732
#271611052
#465×C1972
#3257197