Finite Group Databasebeta

← #38754130

Subgroups — #38754130

Order 25216.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#474×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691347C2211yescharacteristic
17C2×#15691346C2211yescharacteristic
18C2×D1576C2211yescharacteristic
19C2×#15691343C2211yescharacteristic
20C2×#15691341C2211yescharacteristic
21C2×C8×D197C2211yescharacteristic
22#20263322C2211yescharacteristic
23#20263321—21no—
24#20263317C2211yescharacteristic
25#20263315—21no—
26#20263314C2211yescharacteristic
27#20263311—21no—
28#20263309—21no—
29#20263308—21no—
30#20263306C2211yescharacteristic
31#20263302—21no—
32#20263301C2211yescharacteristic
33#20263301C2211yescharacteristic
34#20263300—21no—
35#20263299—21no—
36#20263297C2211yescharacteristic
37#20263291C2211yescharacteristic
38C4×D788C2211yescharacteristic
39#20263288C2211yescharacteristic
40#20263283C2211yescharacteristic
41#20263257C2211yescharacteristic
42#20263257C2211yescharacteristic
43C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
44#20263255C2211yescharacteristic
45#20263255C2211yescharacteristic
46#20263251C2211yescharacteristic
47#20263249C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263246C2211yescharacteristic
50#20263246C2211yescharacteristic
51#20263246C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
53C4×D4×C197C2211yescharacteristic
54#107×C197C2211yescharacteristic
55#107×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59C2×Dic394C2311yescharacteristic
60C2×D788—21no—
61C2×D788—21no—
62C2×D788C2311yescharacteristic
63C2×D788C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D197—21no—
65C2×C22⋊D197—21no—
66C2×C22⋊D197—21no—
67C2×C4×D197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197C2311yescharacteristic
70#15691347—41no—
71#15691346—41no—
72D1576—41no—
73#15691343—41no—
74#15691341—41no—
75C2×#13096802C2311yescharacteristic
76C2×#13096802C2311yescharacteristic
77C8×D197—41no—
78C4⋊Dic197—21no—
79C4⋊Dic197—21no—
80C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337D411yescharacteristic
84#15691337D411yescharacteristic
85C22⋊Dic197—21no—
86#15691335—21no—
87#15691335—21no—
88#15691335—21no—
89#15691335—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335—21no—
93#15691335D411yescharacteristic
94#15691335D411yescharacteristic
95C4×Dic197—21no—
96C4×Dic197C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C197—21no—
98C2×D4×C197C2311yescharacteristic
99C22×C4×C197—21no—
100C2×C8×C197C2311yescharacteristic
101C2×C8×C197C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C197—21no—
103C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197—21no—
109C22×D197—21no—
110C22×D197C2×D411yescharacteristic
111Dic394—21no—
112Dic394—21no—
113D788—21no—
114D788—21no—
115D788—21no—
116D788—21no—
117D788—81no—
118D788—81no—
119C22⋊D197—81no—
120C22⋊D197—81no—
121C22⋊D197—81no—
122C2×Dic197—21no—
123C2×Dic197—21no—
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
127C4×D197—21no—
128C4×D197—21no—
129C4×D197—81no—
130C4×D197—81no—
131#13096802—21no—
132#13096802—21no—
133C23×C197—21no—
134Q8×C197—81no—
135D4×C197—21no—
136D4×C197—21no—
137C2×C4×C197—21no—
138C2×C4×C197—21no—
139C2×C4×C197—21no—
140C2×C4×C197—81no—
141C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C197C2411yescharacteristic
144C8×C197—21no—
145C8×C197—21no—
146C22×C197—41no—
147C22×C197—41no—
148C22×C197—41no—
149C22×C197C22×D411yescharacteristic
150C2×D197—21no—
151C2×D197—21no—
152C2×D197—21no—
153C2×D197—41no—
154C2×D197—41no—
155C2×D197—41no—
156C2×D197—41no—
157C2×D197—41no—
158C2×D197—41no—
159C4×C197—21no—
160C4×C197—21no—
161C4×C197—41no—
162C4×C197—41no—
163C4×C197—41no—
164C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C1972−1+411yescharacteristic
166Dic197—21no—
167Dic197—21no—
168Dic197—21no—
169Dic197—41no—
170Dic197—41no—
171C2×C197—81no—
172C2×C197#53711yescharacteristic
173C2×C197#57611yescharacteristic
174C2×C197#57711yescharacteristic
175D197—41no—
176D197—81no—
177D197—81no—
178C197#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#3257—1971nomaximal, Sylow
180#542—1971no—
181#540—1971no—
182#479—1971no—
183#478—1971no—
184#476—1971no—
185#474D19711yescharacteristic, complemented
186#469—1971no—
187#468—1971no—
188#466—1971no—
189#465—1971no—
190#463—1971no—
191#463—1971no—
192#460—1971no—
193#459—1971no—
194#424—1971no—
195C2×SD16—1971no—
196C2×SD16—1971no—
197C2×D8—1971no—
198C2×D8—1971no—
199C2×M16—1971no—
200C22×C8—1971no—
201C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
202#127—1971no—
203#126—3941no—
204#125—1971no—
205#124—3941no—
206#124—1971no—
207#123—3941no—
208#123—3941no—
209#123—3941no—
210C22⋊Q8—3941no—
211C22⋊Q8—1971no—
212#121—3941no—
213#121—3941no—
214#121—1971no—
215#121—1971no—
216#121—1971no—
217C4×Q8—1971no—
218C4×D4—1971no—
219C4×D4—1971no—
220C4×D4C2×D19711yescharacteristic
221#117—1971no—
222#107C2×D19711yescharacteristic
223#107C2×D19711yescharacteristic
224#106—1971no—
225#106—1971no—
226C4⋊C8—1971no—
227C4⋊C8—1971no—
228C4⋊C8—1971no—
229C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
230#103—1971no—
231#103—1971no—
232#102—1971no—
233#102—1971no—
234#102—1971no—
235#102—1971no—
236#102C2×D19711yescharacteristic
237#102C2×D19711yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—1971no—
240C2×D4—3941no—
241C2×D4—3941no—
242C2×D4—3941no—
243C2×D4—3941no—
244C2×D4—3941no—
245C2×D4—1971no—
246C2×D4—1971no—
247C2×D4C22×D19711yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—3941no—
250C22×C4—3941no—
251C22×C4—1971no—
252SD16—7881no—
253SD16—7881no—
254D8—7881no—
255D8—7881no—
256M16—7881no—
257C2×C8—7881no—
258C2×C8—1971no—
259C2×C8—1971no—
260C2×C8C22×D19711yescharacteristic
261C2×C8C22×D19711yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—3941no—
264C4⋊C4—3941no—
265C4⋊C4—3941no—
266C4⋊C4—3941no—
267C4⋊C4—1971no—
268C4⋊C4—1971no—
269C4⋊C4—1971no—
270C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—3941no—
275C22⋊C4—3941no—
276C22⋊C4—3941no—
277C22⋊C4—3941no—
278C22⋊C4—3941no—
279C22⋊C4—3941no—
280C22⋊C4—3941no—
281C22⋊C4—3941no—
282C22⋊C4—1971no—
283C22⋊C4—1971no—
284C42—3941no—
285C42—1971no—
286C42C22×D19711yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—3941no—
289C23—3941no—
290C23—1971no—
291Q8—81no—
292Q8—3941no—
293Q8—3941no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—15761no—
297D4—15761no—
298D4—15761no—
299D4—15761no—
300D4—15761no—
301D4—3941no—
302D4—3941no—
303D4—3941no—
304D4—3941no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—15761no—
310C2×C4—15761no—
311C2×C4—3941no—
312C2×C4—3941no—
313C2×C4—3941no—
314C2×C4—3941no—
315C2×C4—1971no—
316C2×C4—1971no—
317C2×C4—1971no—
318C2×C4D4×D19711yescharacteristic
319C2×C4D4×D19711yescharacteristic
320C2×C4C23×D19711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—3941no—
324C8—3941no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—7881no—
329C22—7881no—
330C22—7881no—
331C22—7881no—
332C22—7881no—
333C22—7881no—
334C22—3941no—
335C22—3941no—
336C22—3941no—
337C22C2×D4×D19711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—7881no—
344C4—7881no—
345C4—3941no—
346C4—3941no—
347C4—3941no—
348C4#2026337211yescharacteristic
349C4#2026337411yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—7881no—
352C2—15761no—
353C2—15761no—
354C2#2716165911yescharacteristic
355C2#2716188011yescharacteristic
356C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#474×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#474D197
hypocenterC197#3257
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161703C2semidirect
2. #27161680C2semidirect
3. #27161385C2semidirect
4. #27161382C2semidirect
5. #27161366C2semidirect
6. #27161331C2semidirect
7. #27161326C2semidirect
8. #27161316C2semidirect
9. #27161307C2semidirect
10. #27161295C2semidirect
11. #27161294C2semidirect
12. #27161278C2semidirect
13. #27161273C2semidirect
14. #27161104C2semidirect
15. #474×C197C2semidirect
178. C197#3257semidirect
185. #474D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271617032
#271616802
#271613852
#271613822
#271613662
#271613312
#271613262
#271613162
#271613072
#271612952
#271612942
#271612782
#271612732
#271611042
#474×C1972
#3257197