Finite Group Databasebeta

← #38754149

Subgroups — #38754149

Order 25216.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27161683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691343C2211yescharacteristic
17C2×#15691343C2211yescharacteristic
18C2×#15691341C2211yescharacteristic
19C2×C8×D197C2211yescharacteristic
20#20263322C2211yescharacteristic
21#20263318C2211yescharacteristic
22#20263317C2211yescharacteristic
23#20263309—21no—
24#20263308—21no—
25#20263307—21no—
26#20263307—21no—
27#20263301C2211yescharacteristic
28#20263300—21no—
29#20263299—21no—
30#20263298—21no—
31#20263298—21no—
32#20263297C2211yescharacteristic
33#20263297C2211yescharacteristic
34#20263297C2211yescharacteristic
35C4×D788C2211yescharacteristic
36D4×Dic197C2211yescharacteristic
37D4×Dic197C2211yescharacteristic
38#20263283C2211yescharacteristic
39#20263260C2211yescharacteristic
40#20263259C2211yescharacteristic
41#20263258C2211yescharacteristic
42#20263257C2211yescharacteristic
43C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
44#20263255C2211yescharacteristic
45#20263255C2211yescharacteristic
46#20263248C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50#20263247C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52C2×D8×C197C2211yescharacteristic
53C2×D8×C197C2211yescharacteristic
54#127×C197C2211yescharacteristic
55C4×D4×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
57#102×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59C2×D788—21no—
60C2×D788C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D197—21no—
62C2×C22⋊D197—21no—
63C2×C22⋊D197—21no—
64C2×C22⋊D197—21no—
65C2×C22⋊D197—21no—
66C22×Dic197—21no—
67C22×Dic197—21no—
68C2×C4×D197—21no—
69C2×C4×D197C2311yescharacteristic
70#15691343—41no—
71#15691343—41no—
72#15691341—41no—
73C2×#13096802C2311yescharacteristic
74C2×#13096802C2311yescharacteristic
75C8×D197—41no—
76C4⋊Dic197—21no—
77C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
80#15691337—21no—
81#15691337—21no—
82#15691337—21no—
83#15691337D411yescharacteristic
84#15691337D411yescharacteristic
85C22⋊Dic197—21no—
86C22⋊Dic197—21no—
87C22⋊Dic197—21no—
88C22⋊Dic197—21no—
89C22⋊Dic197—21no—
90#15691335—21no—
91#15691335—21no—
92#15691335D411yescharacteristic
93#15691335D411yescharacteristic
94C4×Dic197C2311yescharacteristic
95C2×D4×C197—21no—
96C2×D4×C197—21no—
97C2×D4×C197C2311yescharacteristic
98C2×D4×C197C2311yescharacteristic
99C2×D4×C197C2311yescharacteristic
100C22×C4×C197—21no—
101D8×C197—41no—
102D8×C197—41no—
103C2×C8×C197C2311yescharacteristic
104C2×C8×C197C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C197—21no—
107C42×C197C2311yescharacteristic
108C22×D197—21no—
109C22×D197C2×D411yescharacteristic
110D788—21no—
111D788—21no—
112D788—81no—
113C22⋊D197—81no—
114C22⋊D197—81no—
115C22⋊D197—81no—
116C22⋊D197—81no—
117C22⋊D197—81no—
118C2×Dic197—21no—
119C2×Dic197—21no—
120C2×Dic197—21no—
121C2×Dic197—81no—
122C2×Dic197—81no—
123C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
126C4×D197—21no—
127C4×D197—21no—
128C4×D197—81no—
129#13096802—21no—
130#13096802—21no—
131C23×C197—21no—
132C23×C197—21no—
133C23×C197—21no—
134D4×C197—21no—
135D4×C197—21no—
136D4×C197—21no—
137D4×C197—21no—
138D4×C197—21no—
139D4×C197—21no—
140D4×C197—81no—
141D4×C197—81no—
142C2×C4×C197—21no—
143C2×C4×C197—81no—
144C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C197C2411yescharacteristic
147C8×C197—21no—
148C8×C197—21no—
149C22×C197—41no—
150C22×C197—41no—
151C22×C197—41no—
152C22×C197—41no—
153C22×C197—41no—
154C22×C197—41no—
155C22×C197—41no—
156C22×C197—41no—
157C22×C197—41no—
158C22×C197C22×D411yescharacteristic
159C2×D197—21no—
160C2×D197—21no—
161C2×D197—21no—
162C2×D197—41no—
163C2×D197—41no—
164C2×D197—41no—
165C4×C197—21no—
166C4×C197—21no—
167C4×C197—41no—
168C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C1972−1+411yescharacteristic
170Dic197—21no—
171Dic197—21no—
172Dic197—21no—
173Dic197—41no—
174Dic197—41no—
175Dic197—41no—
176C2×C197—81no—
177C2×C197—81no—
178C2×C197—81no—
179C2×C197#53711yescharacteristic
180C2×C197#57611yescharacteristic
181C2×C197#57611yescharacteristic
182D197—41no—
183D197—81no—
184C197#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3259—1971nomaximal, Sylow
186#540—1971no—
187#540—1971no—
188#478—1971no—
189#478—1971no—
190#478—1971no—
191#478—1971no—
192#469—1971no—
193#469—1971no—
194#466—1971no—
195#466—1971no—
196#459—1971no—
197#459—1971no—
198#459—1971no—
199#459D19711yescharacteristic, complemented
200#424—1971no—
201C2×D8—1971no—
202C2×D8—1971no—
203C2×D8C2×D19711yescharacteristic
204C2×D8C2×D19711yescharacteristic
205C2×M16—1971no—
206C22×C8—1971no—
207#127—1971no—
208#127C2×D19711yescharacteristic
209#125—1971no—
210#125—1971no—
211#123—3941no—
212#123—3941no—
213#123—3941no—
214#123—3941no—
215#121—3941no—
216#121—3941no—
217#121—3941no—
218#121—3941no—
219#121—1971no—
220#121—1971no—
221#121—1971no—
222#121—1971no—
223C4×D4—1971no—
224C4×D4—1971no—
225C4×D4—1971no—
226C4×D4C2×D19711yescharacteristic
227#117—1971no—
228#107—1971no—
229#107—1971no—
230#106—1971no—
231#106—1971no—
232C4⋊C8—1971no—
233C4⋊C8—1971no—
234C4⋊C8—1971no—
235C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
236#102—1971no—
237#102—1971no—
238#102—1971no—
239#102—1971no—
240#102—1971no—
241#102—1971no—
242#102C2×D19711yescharacteristic
243#102C2×D19711yescharacteristic
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—3941no—
247C2×D4—3941no—
248C2×D4—3941no—
249C2×D4—3941no—
250C2×D4—3941no—
251C2×D4—3941no—
252C2×D4—1971no—
253C2×D4C22×D19711yescharacteristic
254C2×D4C22×D19711yescharacteristic
255C2×D4C22×D19711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3941no—
258C22×C4—3941no—
259C22×C4—3941no—
260C22×C4—1971no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—7881no—
264D8—7881no—
265M16—7881no—
266C2×C8—7881no—
267C2×C8—1971no—
268C2×C8—1971no—
269C2×C8C22×D19711yescharacteristic
270C2×C8C22×D19711yescharacteristic
271C4⋊C4—3941no—
272C4⋊C4—3941no—
273C4⋊C4—3941no—
274C4⋊C4—3941no—
275C4⋊C4—1971no—
276C4⋊C4—1971no—
277C4⋊C4—1971no—
278C4⋊C4—1971no—
279C4⋊C4—1971no—
280C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—3941no—
283C22⋊C4—3941no—
284C22⋊C4—3941no—
285C22⋊C4—3941no—
286C22⋊C4—3941no—
287C22⋊C4—3941no—
288C22⋊C4—3941no—
289C22⋊C4—1971no—
290C22⋊C4—1971no—
291C42—1971no—
292C42C22×D19711yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—3941no—
297C23—1971no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—15761no—
307D4—15761no—
308D4—15761no—
309D4—15761no—
310D4—15761no—
311D4—15761no—
312D4—3941no—
313D4—3941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—15761no—
317C2×C4—15761no—
318C2×C4—15761no—
319C2×C4—3941no—
320C2×C4—3941no—
321C2×C4—3941no—
322C2×C4—3941no—
323C2×C4—3941no—
324C2×C4—1971no—
325C2×C4—1971no—
326C2×C4—1971no—
327C2×C4D4×D19711yescharacteristic
328C2×C4D4×D19711yescharacteristic
329C2×C4C23×D19711yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—3941no—
333C8—3941no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—7881no—
344C22—7881no—
345C22—7881no—
346C22—3941no—
347C22—3941no—
348C22—3941no—
349C22C2×D4×D19711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—7881no—
354C4—7881no—
355C4—7881no—
356C4—3941no—
357C4—3941no—
358C4—3941no—
359C4#2026337111yescharacteristic
360C4#2026337311yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—7881no—
365C2—15761no—
366C2#2716165811yescharacteristic
367C2#2716188011yescharacteristic
368C2#2716188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#459×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#459D197
hypocenterC197#3259
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27161683C2semidirect
2. #27161680C2semidirect
3. #27161381C2semidirect
4. #27161380C2semidirect
5. #27161379C2semidirect
6. #27161377C2semidirect
7. #27161331C2semidirect
8. #27161329C2semidirect
9. #27161314C2semidirect
10. #27161312C2semidirect
11. #27161272C2semidirect
12. #27161272C2semidirect
13. #27161271C2semidirect
14. #27161104C2semidirect
15. #459×C197C2semidirect
184. C197#3259semidirect
199. #459D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#271616832
#271616802
#271613812
#271613802
#271613792
#271613772
#271613312
#271613292
#271613142
#271613122
#271612722
#271612712
#271611042
#459×C1972
#3259197