Finite Group Databasebeta

← #38754191

Subgroups — #38754191

Order 25216.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×D197—21no—
18C2×D4×D197C2211yescharacteristic
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D197C2211yescharacteristic, complemented
21#20263353—24no—
22C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D1576C2211yescharacteristic
24C2×#15691343C2211yescharacteristic
25C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
27D8×D197—24no—
28C2×#15691341C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
30#20263308—21no—
31#20263302C2211yescharacteristic, complemented
32#20263299—21no—
33#20263297—21no—
34#20263297C2211yescharacteristic
35#20263297C2211yescharacteristic, complemented
36#20263297C2211yescharacteristic, complemented
37#20263296—21no—
38#20263294—21no—
39#20263294—21no—
40C4×D788C2211yescharacteristic
41C4×D788C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D788C2211yescharacteristic, complemented
43C22⋊C4×D197—21no—
44#20263258C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
46#20263250C2211yescharacteristic, complemented
47#20263248C2211yescharacteristic, complemented
48#20263248C2211yescharacteristic, complemented
49#20263247C2211yescharacteristic, complemented
50#20263247C2211yescharacteristic, complemented
51#20263247C2211yescharacteristic, complemented
52#20263238C2211yescharacteristic, complemented
53#20263238C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C197C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C197C2211yescharacteristic, complemented
58#127×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62C23×D197—21no—
63C23×D197—21no—
64#15691359—22no—
65#15691359—41no—
66C2×D788—21no—
67C2×D788D411yescharacteristic
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×D788C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—21no—
76D4×D197—22no—
77D4×D197—22no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197—41no—
80D4×D197—41no—
81D4×D197—41no—
82D4×D197—44no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197—21no—
85C2×C4×D197—21no—
86C2×C4×D197C2311yescharacteristic
87C2×C4×D197C2311yescharacteristic
88#15691345—22no—
89D1576D414yescomplemented
90#15691343—22no—
91#15691343—22no—
92#15691343—22no—
93#15691341—22no—
94C2×#13096802C2311yescharacteristic
95C2×#13096802C2311yescharacteristic
96C8×D197—22no—
97C4⋊Dic197D411yescharacteristic
98C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
100#15691337—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103C22⋊Dic197—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335D411yescharacteristic
108#15691335D411yescharacteristic
109C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
110C2×D4×C197—21no—
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115SD16×C197—22no—
116SD16×C197—41no—
117D8×C197—22no—
118D8×C197—41no—
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C2×C8×C197C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C197—21no—
122C22⋊C4×C197—21no—
123C42×C197C2311yescharacteristic
124C22×D197—21no—
125C22×D197—21no—
126C22×D197—42no—
127C22×D197—42no—
128C22×D197—42no—
129C22×D197—42no—
130C22×D197—42no—
131C22×D197—42no—
132C22×D197—81no—
133C22×D197—81no—
134C22×D197—81no—
135C22×D197C2×D411yescharacteristic
136C22×D197C2×D411yescharacteristic
137D788—22no—
138D788—21no—
139D788—21no—
140D788—42no—
141D788C2×D412yes—
142D788C2×D412yescomplemented
143C22⋊D197—42no—
144C22⋊D197—42no—
145C22⋊D197—42no—
146C22⋊D197—42no—
147C22⋊D197—42no—
148C22⋊D197—81no—
149C2×Dic197—21no—
150C2×Dic197—21no—
151C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
153C4×D197—21no—
154C4×D197—21no—
155C4×D197—21no—
156C4×D197—21no—
157C4×D197—42no—
158C4×D197—42no—
159C4×D197—81no—
160#13096802—21no—
161#13096802—21no—
162C23×C197—21no—
163C23×C197—21no—
164C23×C197—21no—
165Q8×C197—21no—
166Q8×C197—21no—
167D4×C197—21no—
168D4×C197—21no—
169D4×C197—21no—
170D4×C197—21no—
171D4×C197—21no—
172D4×C197—21no—
173D4×C197—42no—
174D4×C197—81no—
175C2×C4×C197—21no—
176C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×C197C2411yescharacteristic
179C8×C197—21no—
180C8×C197C2×D412yescomplemented
181C22×C197—41no—
182C22×C197—41no—
183C22×C197—41no—
184C22×C197—41no—
185C22×C197—41no—
186C22×C197—41no—
187C22×C197—41no—
188C22×C197—41no—
189C22×C197—41no—
190C22×C197C22×D411yescharacteristic
191C2×D197—21no—
192C2×D197—21no—
193C2×D197—21no—
194C2×D197—22no—
195C2×D197—22no—
196C2×D197—21no—
197C2×D197—21no—
198C2×D197—41no—
199C2×D197—41no—
200C2×D197—41no—
201C2×D197—41no—
202C2×D197—84no—
203C2×D197—84no—
204C2×D197—84no—
205C2×D197AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C4×C197—21no—
207C4×C197—21no—
208C4×C197—41no—
209C4×C197C22×D411yescharacteristic
210C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211Dic197—21no—
212Dic197—21no—
213Dic197—41no—
214Dic197—41no—
215C2×C197—81no—
216C2×C197—81no—
217C2×C197—81no—
218C2×C197D4211yescharacteristic
219C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C197#57611yescharacteristic
221D197—22no—
222D197—41no—
223D197—42no—
224D197—42no—
225C197#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
226#3264—1971nomaximal, Sylow
227C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
228C22×D8—1971no—
229#546—1971no—
230D42—1971no—
231#496D19711yescharacteristic, complemented
232#469—1971no—
233#465—1971no—
234#463—1971no—
235#459—1971no—
236#450—1971no—
237#449—1971no—
238#447—1971no—
239#447—1971no—
240#442—1971no—
241#435—1971no—
242C2×#41—1971no—
243C22×D4—3941no—
244C22×D4—1971no—
245C22×D4—1971no—
246C22×D4—1971no—
247AGL(1,ℤ/8)—3944no—
248C2×SD16—1971no—
249C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
250C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
251C2×D8—3944no—
252C2×D8—1971no—
253C2×D8—1971no—
254C2×D8—1971no—
255C2×D8—1971no—
256C2×D8C2×D19711yescharacteristic, complemented
257C2×D8C2×D19711yescharacteristic, complemented
258C2×M16—1971no—
259C22×C8—1971no—
260#127C2×D19711yescharacteristic, complemented
261#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
262#123—3941no—
263C22⋊Q8—1971no—
264#121—3941no—
265#121—3941no—
266#121—1971no—
267#121—1971no—
268#121—1971no—
269#120—3941no—
270#120—3941no—
271#120—3941no—
272C4×D4—1971no—
273C4×D4—1971no—
274C4×D4—1971no—
275C2×C22⋊C4—3941no—
276#106—1971no—
277C4⋊C8—1971no—
278#103—1971no—
279#102—1971no—
280#102—1971no—
281#102—1971no—
282#102—1971no—
283#102—1971no—
284C22⋊C8—1971no—
285C22⋊C8—1971no—
286#97C2×D19711yescharacteristic, complemented
287C24—3941no—
288C24—3941no—
289C24—3941no—
290#41—7881no—
291#41—3942no—
292C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—7884no—
296C2×D4—7881no—
297C2×D4—7881no—
298C2×D4—7881no—
299C2×D4—3941no—
300C2×D4—3942no—
301C2×D4—3942no—
302C2×D4—3942no—
303C2×D4—3941no—
304C2×D4—3941no—
305C2×D4—3941no—
306C2×D4—3941no—
307C2×D4—3941no—
308C2×D4—3941no—
309C2×D4—1971no—
310C2×D4—1971no—
311C2×D4—1971no—
312C2×D4C22×D19711yescharacteristic
313C2×D4C22×D19711yescharacteristic
314C2×D4C22×D19711yescharacteristic
315C22×C4—3941no—
316C22×C4—3941no—
317C22×C4—3941no—
318C22×C4—1971no—
319C22×C4—1971no—
320SD16—22no—
321SD16—41no—
322SD16—3942no—
323D8—22no—
324D8—41no—
325D8—3942no—
326D8—3942no—
327D8—3942no—
328D8—1974no—
329M16—3942no—
330C2×C8—3942no—
331C2×C8—1971no—
332C2×C8—1971no—
333C2×C8C22×D19711yescharacteristic
334C2×C8C22×D19711yescharacteristic
335C4⋊C4—3941no—
336C4⋊C4—1971no—
337C4⋊C4—1971no—
338C4⋊C4—1971no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3941no—
342C22⋊C4—3941no—
343C22⋊C4—3941no—
344C22⋊C4—3941no—
345C22⋊C4—3941no—
346C22⋊C4—3941no—
347C22⋊C4—1971no—
348C22⋊C4—1971no—
349C42C22×D19711yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—7882no—
354C23—7882no—
355C23—7882no—
356C23—7882no—
357C23—7882no—
358C23—7882no—
359C23—15761no—
360C23—15761no—
361C23—15761no—
362C23—3941no—
363C23—3941no—
364C23—1971no—
365C23—1971no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—21no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—7882no—
377D4—7882no—
378D4—7882no—
379D4—7882no—
380D4—7882no—
381D4—7882no—
382D4—15761no—
383D4—3942no—
384D4—3941no—
385D4—3941no—
386D4—1972no—
387D4—1972no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—7882no—
390C2×C4—7882no—
391C2×C4—15761no—
392C2×C4—3941no—
393C2×C4—3941no—
394C2×C4—3941no—
395C2×C4—3941no—
396C2×C4—3941no—
397C2×C4—3941no—
398C2×C4—1971no—
399C2×C4—1971no—
400C2×C4D4×D19711yescharacteristic
401C2×C4D4×D19711yescharacteristic
402C2×C4C23×D19711yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—3941no—
405C8—3941no—
406C8D4×D19712yescomplemented
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—7881no—
417C22—7881no—
418C22—7881no—
419C22—7881no—
420C22—15764no—
421C22—15764no—
422C22—15764no—
423C22—3941no—
424C22—3941no—
425C22—3942no—
426C22—3941no—
427C22—3942no—
428C22—3941no—
429C22—3941no—
430C22—1972no—
431C22C2×D4×D19711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—7881no—
436C4—7881no—
437C4—3941no—
438C4—3941no—
439C4C2×D4×D19711yescharacteristic
440C4#2026337111yescharacteristic
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—81no—
444C2—7882no—
445C2—7882no—
446C2—7881no—
447C2—3942no—
448C2#2716171411yescharacteristic
449C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
450C2#2716188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#496×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#496D197
hypocenterC197#3264
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263353C2semidirect
2. C2×D8×D197C2semidirect
3. #27161722C2semidirect
4. #27161714C2semidirect
5. #27161329C2semidirect
6. #27161305C2semidirect
7. #27161291C2semidirect
8. #27161271C2semidirect
9. #27161228C2semidirect
10. #27161223C2semidirect
11. #27161211C2semidirect
12. #27161211C2semidirect
13. #27161192C2semidirect
14. #27161152C2semidirect
15. #496×C197C2semidirect
16. C2×#15691359C22semidirect
19. C2×D4×D197C22semidirect
20. C2×D4×D197C22semidirect
22. C2×#15691345C22semidirect
25. C2×#15691343C22semidirect
26. C2×#15691343C22semidirect
28. C2×#15691341C22semidirect
29. C2×C8×D197C22semidirect
31. #20263302C22semidirect
35. #20263297C22semidirect
36. #20263297C22semidirect
41. C4×D788C22semidirect
42. C4×D788C22semidirect
44. #20263258C22semidirect
45. C4⋊#13096802C22semidirect
46. #20263250C22semidirect
47. #20263248C22semidirect
48. #20263248C22semidirect
49. #20263247C22semidirect
50. #20263247C22semidirect
51. #20263247C22semidirect
52. #20263238C22semidirect
53. #20263238C22semidirect
54. C2×SD16×C197C22semidirect
55. C2×SD16×C197C22semidirect
56. C2×D8×C197C22semidirect
57. C2×D8×C197C22semidirect
58. #127×C197C22semidirect
59. #124×C197C22semidirect
60. #97×C197C22semidirect
89. D1576D4semidirect
142. D788C2×D4semidirect
180. C8×C197C2×D4semidirect
205. C2×D197AGL(1,ℤ/8)semidirect
225. C197#3264semidirect
231. #496D197semidirect
249. C2×SD16C2×D197semidirect
250. C2×SD16C2×D197semidirect
256. C2×D8C2×D197semidirect
257. C2×D8C2×D197semidirect
260. #127C2×D197semidirect
261. #124C2×D197semidirect
286. #97C2×D197semidirect
406. C8D4×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633532
C2×D8×D1972
#271617222
#271617142
#271613292
#271613052
#271612912
#271612712
#271612282
#271612232
#271612112
#271611922
#271611522
#496×C1972
#3264197