Finite Group Databasebeta

← #38754206

Subgroups — #38754206

Order 25216.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D197—21no—
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20C2×D4×D197C2211yescharacteristic
21#20263350—24no—
22C2×#15691347C2211yescharacteristic
23C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15691345C2211yescharacteristic
26SD16×D197—24no—
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C2×#15691341C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
30#20263312—21no—
31#20263303—21no—
32#20263302C2211yescharacteristic, complemented
33#20263299—21no—
34#20263297—21no—
35#20263297C2211yescharacteristic
36#20263297C2211yescharacteristic
37#20263297C2211yescharacteristic, complemented
38#20263294—21no—
39#20263294—21no—
40C4×Dic394C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D788C2211yescharacteristic
42C4×D788C2211yescharacteristic
43#20263286—21no—
44#20263260C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
46#20263251C2211yescharacteristic, complemented
47#20263250C2211yescharacteristic, complemented
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic, complemented
50#20263247C2211yescharacteristic, complemented
51#20263247C2211yescharacteristic, complemented
52#20263238C2211yescharacteristic, complemented
53#20263238C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C197C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C197C2211yescharacteristic, complemented
58#127×C197C2211yescharacteristic
59#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62C23×D197—21no—
63#15691357—22no—
64#15691357—41no—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—41no—
69C2×D788D411yescharacteristic
70C2×D788C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—21no—
76C2×C22⋊D197—21no—
77D4×D197—22no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197—41no—
80D4×D197—41no—
81D4×D197—44no—
82C22×Dic197—21no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197—21no—
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86C2×C4×D197C2311yescharacteristic
87#15691347D414yescomplemented
88#15691346—22no—
89#15691346—22no—
90#15691345—22no—
91#15691343—22no—
92#15691341—22no—
93C2×#13096802C2311yescharacteristic
94C2×#13096802C2311yescharacteristic
95C8×D197—22no—
96C4⋊Dic197D411yescharacteristic
97C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
99#15691337—21no—
100#15691337—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103C22⋊Dic197—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335D411yescharacteristic
107#15691335D411yescharacteristic
108C4×Dic197—21no—
109C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
110C2×D4×C197—21no—
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115SD16×C197—22no—
116SD16×C197—41no—
117D8×C197—22no—
118D8×C197—41no—
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C2×C8×C197C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C197—21no—
122C22⋊C4×C197—21no—
123C42×C197C2311yescharacteristic
124C22×D197—21no—
125C22×D197—42no—
126C22×D197—42no—
127C22×D197—42no—
128C22×D197—42no—
129C22×D197—81no—
130C22×D197—81no—
131C22×D197C2×D411yescharacteristic
132C22×D197C2×D411yescharacteristic
133Dic394—21no—
134Dic394—42no—
135Dic394C2×D412yescomplemented
136D788—22no—
137D788—21no—
138D788C2×D412yes—
139C22⋊D197—42no—
140C22⋊D197—42no—
141C22⋊D197—42no—
142C22⋊D197—42no—
143C22⋊D197—42no—
144C22⋊D197—42no—
145C2×Dic197—21no—
146C2×Dic197—21no—
147C2×Dic197—21no—
148C2×Dic197—42no—
149C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
151C4×D197—21no—
152C4×D197—21no—
153C4×D197—21no—
154C4×D197—21no—
155C4×D197—42no—
156C4×D197—42no—
157#13096802—21no—
158#13096802—21no—
159C23×C197—21no—
160C23×C197—21no—
161C23×C197—21no—
162Q8×C197—21no—
163Q8×C197—21no—
164D4×C197—21no—
165D4×C197—21no—
166D4×C197—21no—
167D4×C197—21no—
168D4×C197—21no—
169D4×C197—21no—
170D4×C197—42no—
171D4×C197—81no—
172C2×C4×C197—21no—
173C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C197C2411yescharacteristic
176C8×C197—21no—
177C8×C197C2×D412yescomplemented
178C22×C197—41no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197—41no—
182C22×C197—41no—
183C22×C197—41no—
184C22×C197—41no—
185C22×C197—41no—
186C22×C197—41no—
187C22×C197C22×D411yescharacteristic
188C2×D197—21no—
189C2×D197—21no—
190C2×D197—21no—
191C2×D197—22no—
192C2×D197—21no—
193C2×D197—21no—
194C2×D197—41no—
195C2×D197—41no—
196C2×D197—84no—
197C2×D197—84no—
198C2×D197AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C197—21no—
200C4×C197—21no—
201C4×C197—41no—
202C4×C197C22×D411yescharacteristic
203C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic197—21no—
205Dic197—21no—
206Dic197—22no—
207Dic197—41no—
208Dic197—41no—
209C2×C197—81no—
210C2×C197—81no—
211C2×C197—81no—
212C2×C197D4211yescharacteristic
213C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C197#57711yescharacteristic
215D197—22no—
216D197—41no—
217D197—42no—
218C197#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3265—1971nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
221C22×SD16—1971no—
222#548—1971no—
223D42—1971no—
224#496D19711yescharacteristic, complemented
225#468—1971no—
226#466—1971no—
227#463—1971no—
228#460—1971no—
229#450—1971no—
230#449—1971no—
231#448—1971no—
232#447—1971no—
233#440—1971no—
234#435—1971no—
235C2×#41—1971no—
236C22×Q8—1971no—
237C22×D4—3941no—
238C22×D4—1971no—
239C22×D4—1971no—
240AGL(1,ℤ/8)—3944no—
241C2×SD16—3944no—
242C2×SD16—1971no—
243C2×SD16—1971no—
244C2×SD16—1971no—
245C2×SD16—1971no—
246C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
247C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
248C2×D8—1971no—
249C2×D8C2×D19711yescharacteristic, complemented
250C2×D8C2×D19711yescharacteristic, complemented
251C2×M16—1971no—
252C22×C8—1971no—
253#127C2×D19711yescharacteristic
254#124—3941no—
255#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—3941no—
257C22⋊Q8—1971no—
258#121—3941no—
259#121—3941no—
260#121—1971no—
261#121—1971no—
262#121—1971no—
263#120—3941no—
264#120—3941no—
265C4×Q8—1971no—
266C4×D4—3941no—
267C4×D4—1971no—
268C4×D4—1971no—
269#107—1971no—
270C4⋊C8—1971no—
271#103—1971no—
272#103—1971no—
273#102—1971no—
274#102—1971no—
275#102—1971no—
276#102—1971no—
277C22⋊C8—1971no—
278C22⋊C8—1971no—
279#97C2×D19711yescharacteristic, complemented
280C24—3941no—
281C24—3941no—
282#41—7881no—
283#41—3942no—
284C2×Q8—7881no—
285C2×Q8—3941no—
286C2×Q8—3942no—
287C2×Q8—1971no—
288C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—7884no—
292C2×D4—7881no—
293C2×D4—7881no—
294C2×D4—3942no—
295C2×D4—3942no—
296C2×D4—3941no—
297C2×D4—3941no—
298C2×D4—3941no—
299C2×D4—3941no—
300C2×D4—3941no—
301C2×D4—3941no—
302C2×D4—1971no—
303C2×D4—1971no—
304C2×D4C22×D19711yescharacteristic
305C2×D4C22×D19711yescharacteristic
306C2×D4C22×D19711yescharacteristic
307C22×C4—3941no—
308C22×C4—3941no—
309C22×C4—3941no—
310C22×C4—1971no—
311C22×C4—1971no—
312SD16—22no—
313SD16—41no—
314SD16—3942no—
315SD16—3942no—
316SD16—3942no—
317SD16—1974no—
318D8—22no—
319D8—41no—
320D8—3942no—
321M16—3942no—
322C2×C8—3942no—
323C2×C8—1971no—
324C2×C8—1971no—
325C2×C8C22×D19711yescharacteristic
326C2×C8C22×D19711yescharacteristic
327C4⋊C4—3941no—
328C4⋊C4—3941no—
329C4⋊C4—1971no—
330C4⋊C4—1971no—
331C4⋊C4—1971no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—3941no—
335C22⋊C4—3941no—
336C22⋊C4—3941no—
337C22⋊C4—3941no—
338C22⋊C4—3941no—
339C22⋊C4—1971no—
340C22⋊C4—1971no—
341C42—3941no—
342C42C22×D19711yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—7882no—
347C23—7882no—
348C23—7882no—
349C23—7882no—
350C23—15761no—
351C23—15761no—
352C23—3941no—
353C23—1971no—
354C23—1971no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—7882no—
358Q8—3941no—
359Q8—1972no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—7882no—
369D4—7882no—
370D4—7882no—
371D4—7882no—
372D4—7882no—
373D4—7882no—
374D4—3942no—
375D4—3941no—
376D4—1972no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—7882no—
379C2×C4—7882no—
380C2×C4—7882no—
381C2×C4—3941no—
382C2×C4—3941no—
383C2×C4—3941no—
384C2×C4—3941no—
385C2×C4—3941no—
386C2×C4—3941no—
387C2×C4—3941no—
388C2×C4—1971no—
389C2×C4—1971no—
390C2×C4D4×D19711yescharacteristic
391C2×C4D4×D19711yescharacteristic
392C2×C4C23×D19711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—3941no—
395C8—3941no—
396C8D4×D19712yescomplemented
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—7881no—
407C22—7881no—
408C22—15764no—
409C22—15764no—
410C22—3941no—
411C22—3941no—
412C22—3941no—
413C22—3942no—
414C22—3941no—
415C22—3941no—
416C22—1972no—
417C22C2×D4×D19711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—7881no—
422C4—7881no—
423C4—3941no—
424C4—3942no—
425C4—3941no—
426C4C2×D4×D19711yescharacteristic
427C4#2026337111yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—7882no—
432C2—7881no—
433C2—3942no—
434C2#2716171411yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
436C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#496×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#496D197
hypocenterC197#3265
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263350C2semidirect
2. C2×SD16×D197C2semidirect
3. #27161737C2semidirect
4. #27161714C2semidirect
5. #27161322C2semidirect
6. #27161312C2semidirect
7. #27161291C2semidirect
8. #27161276C2semidirect
9. #27161228C2semidirect
10. #27161221C2semidirect
11. #27161216C2semidirect
12. #27161211C2semidirect
13. #27161181C2semidirect
14. #27161152C2semidirect
15. #496×C197C2semidirect
16. C2×#15691357C22semidirect
17. C2×Q8×D197C22semidirect
23. C2×#15691346C22semidirect
24. C2×#15691346C22semidirect
28. C2×#15691341C22semidirect
29. C2×C8×D197C22semidirect
32. #20263302C22semidirect
37. #20263297C22semidirect
40. C4×Dic394C22semidirect
44. #20263260C22semidirect
45. C4⋊#13096802C22semidirect
46. #20263251C22semidirect
47. #20263250C22semidirect
49. #20263247C22semidirect
50. #20263247C22semidirect
51. #20263247C22semidirect
52. #20263238C22semidirect
53. #20263238C22semidirect
54. C2×SD16×C197C22semidirect
55. C2×SD16×C197C22semidirect
56. C2×D8×C197C22semidirect
57. C2×D8×C197C22semidirect
59. #124×C197C22semidirect
60. #97×C197C22semidirect
87. #15691347D4semidirect
135. Dic394C2×D4semidirect
177. C8×C197C2×D4semidirect
198. C2×D197AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C197#3265semidirect
224. #496D197semidirect
246. C2×SD16C2×D197semidirect
247. C2×SD16C2×D197semidirect
249. C2×D8C2×D197semidirect
250. C2×D8C2×D197semidirect
255. #124C2×D197semidirect
279. #97C2×D197semidirect
396. C8D4×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633502
C2×SD16×D1972
#271617372
#271617142
#271613222
#271613122
#271612912
#271612762
#271612282
#271612212
#271612162
#271612112
#271611812
#271611522
#496×C1972
#3265197