Finite Group Databasebeta

← #38754213

Subgroups — #38754213

Order 25216.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D788—21no—
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20C2×D4×D197C2211yescharacteristic
21#20263350—24no—
22C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15691346C2211yescharacteristic
25C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D197—24no—
28C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15691343C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15691341C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
32#20263323C2211yescharacteristic
33#20263312—21no—
34#20263303—21no—
35#20263302C2211yescharacteristic, complemented
36#20263301C2211yescharacteristic
37#20263301C2211yescharacteristic
38#20263300—21no—
39#20263299—21no—
40#20263297C2211yescharacteristic, complemented
41#20263296—21no—
42#20263296—21no—
43C4×Dic394C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D788C2211yescharacteristic
45#20263286—21no—
46#20263259C2211yescharacteristic, complemented
47#20263249C2211yescharacteristic, complemented
48#20263248C2211yescharacteristic, complemented
49#20263248C2211yescharacteristic, complemented
50#20263247C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic, complemented
52#20263238C2211yescharacteristic, complemented
53#20263237C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C2×D8×C197C2211yescharacteristic
56#124×C197C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62C23×D197—21no—
63#15691357—22no—
64#15691357—41no—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—41no—
69C2×D788—21no—
70C2×D788—21no—
71C2×D788—21no—
72C2×D788—21no—
73C2×D788—44no—
74C2×D788D411yescharacteristic
75C2×D788C2311yescharacteristic
76C2×D788C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D197—21no—
78C2×C22⋊D197—21no—
79C2×C22⋊D197—21no—
80C2×C22⋊D197—21no—
81D4×D197—22no—
82D4×D197—22no—
83D4×D197—41no—
84D4×D197—41no—
85C22×Dic197—21no—
86C2×C4×D197—21no—
87C2×C4×D197C2311yescharacteristic
88C2×C4×D197C2311yescharacteristic
89#15691347—22no—
90#15691347—22no—
91#15691346D414yescomplemented
92#15691345—22no—
93#15691345—41no—
94#15691343—22no—
95#15691343—41no—
96#15691341—22no—
97C2×#13096802C2311yescharacteristic
98C2×#13096802C2311yescharacteristic
99C8×D197—22no—
100C4⋊Dic197D411yescharacteristic
101C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
102#15691337—21no—
103#15691337—21no—
104C22⋊Dic197—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335—21no—
108#15691335D411yescharacteristic
109#15691335D411yescharacteristic
110C4×Dic197—21no—
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C22×C4×C197—21no—
115SD16×C197—22no—
116D8×C197—22no—
117C2×C8×C197C2311yescharacteristic
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C197—21no—
121C22⋊C4×C197—21no—
122C22⋊C4×C197—21no—
123C42×C197C2311yescharacteristic
124C22×D197—21no—
125C22×D197—21no—
126C22×D197—42no—
127C22×D197—42no—
128C22×D197—42no—
129C22×D197—42no—
130C22×D197—81no—
131C22×D197—81no—
132C22×D197C2×D411yescharacteristic
133C22×D197C2×D411yescharacteristic
134Dic394—21no—
135Dic394—42no—
136Dic394C2×D412yescomplemented
137D788—22no—
138D788—21no—
139D788—21no—
140D788—21no—
141D788—21no—
142D788—42no—
143D788—42no—
144D788—42no—
145D788—81no—
146C22⋊D197—42no—
147C22⋊D197—42no—
148C22⋊D197—42no—
149C22⋊D197—42no—
150C2×Dic197—21no—
151C2×Dic197—21no—
152C2×Dic197—42no—
153C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
155C4×D197—21no—
156C4×D197—21no—
157C4×D197—21no—
158C4×D197—21no—
159C4×D197—42no—
160#13096802—21no—
161#13096802C2×D412yescomplemented
162C23×C197—21no—
163C23×C197—21no—
164Q8×C197—21no—
165Q8×C197—21no—
166D4×C197—21no—
167D4×C197—21no—
168D4×C197—21no—
169D4×C197C2×D412yes—
170C2×C4×C197—21no—
171C2×C4×C197—21no—
172C2×C4×C197—42no—
173C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×C197C2411yescharacteristic
176C8×C197—21no—
177C8×C197—21no—
178C22×C197—22no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197—41no—
182C22×C197—41no—
183C22×C197—41no—
184C22×C197C22×D411yescharacteristic
185C2×D197—21no—
186C2×D197—21no—
187C2×D197—21no—
188C2×D197—21no—
189C2×D197—21no—
190C2×D197—41no—
191C2×D197—41no—
192C2×D197—41no—
193C2×D197—41no—
194C2×D197—41no—
195C2×D197—41no—
196C2×D197—84no—
197C2×D197—84no—
198C2×D197AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C197—21no—
200C4×C197—21no—
201C4×C197—41no—
202C4×C197—41no—
203C4×C197C22×D411yescharacteristic
204C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic197—21no—
206Dic197—21no—
207Dic197—22no—
208Dic197—41no—
209C2×C197—42no—
210C2×C197—81no—
211C2×C197D4211yescharacteristic
212C2×C197C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C197#57711yescharacteristic
214D197—22no—
215D197—41no—
216D197—81no—
217D197—81no—
218C197#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#3265—1971nomaximal, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
221C22×SD16—1971no—
222#548—1971no—
223D42—1971no—
224#496—1971no—
225#468—1971no—
226#466—1971no—
227#463D19711yescharacteristic, complemented
228#460—1971no—
229#450—1971no—
230#449—1971no—
231#448—1971no—
232#447—1971no—
233#440—1971no—
234#435—1971no—
235C2×#41—1971no—
236C22×Q8—1971no—
237C22×D4—3941no—
238C22×D4—1971no—
239C22×D4—1971no—
240AGL(1,ℤ/8)—3944no—
241C2×SD16—3944no—
242C2×SD16—1971no—
243C2×SD16—1971no—
244C2×SD16—1971no—
245C2×SD16—1971no—
246C2×SD16—1971no—
247C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
248C2×D8—1971no—
249C2×D8—1971no—
250C2×D8C2×D19711yescharacteristic
251C2×M16—1971no—
252C22×C8—1971no—
253#127—1971no—
254#124—3941no—
255#124C2×D19711yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—3941no—
257C22⋊Q8—1971no—
258#121—3941no—
259#121—3941no—
260#121—1971no—
261#121—1971no—
262#121—1971no—
263#120—3941no—
264#120—3941no—
265C4×Q8—1971no—
266C4×D4—3941no—
267C4×D4—1971no—
268C4×D4C2×D19711yescharacteristic
269#107—1971no—
270C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
271#103—1971no—
272#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
273#102—1971no—
274#102—1971no—
275#102—1971no—
276#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—1971no—
278C22⋊C8—1971no—
279#97—1971no—
280C24—3941no—
281C24—3941no—
282#41—7881no—
283#41—3942no—
284C2×Q8—7881no—
285C2×Q8—3941no—
286C2×Q8—3942no—
287C2×Q8—1971no—
288C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
289C2×D4—7884no—
290C2×D4—7881no—
291C2×D4—7881no—
292C2×D4—3941no—
293C2×D4—3941no—
294C2×D4—3941no—
295C2×D4—3941no—
296C2×D4—3942no—
297C2×D4—3942no—
298C2×D4—3941no—
299C2×D4—3941no—
300C2×D4—3941no—
301C2×D4—3941no—
302C2×D4—1971no—
303C2×D4—1971no—
304C2×D4—1971no—
305C2×D4C22×D19711yescharacteristic
306C2×D4C22×D19711yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—3941no—
309C22×C4—3941no—
310C22×C4—1971no—
311C22×C4—1971no—
312SD16—22no—
313SD16—7881no—
314SD16—3942no—
315SD16—3942no—
316SD16—3942no—
317SD16—1974no—
318D8—22no—
319D8—7881no—
320D8—3942no—
321M16—3942no—
322C2×C8—3942no—
323C2×C8—1971no—
324C2×C8—1971no—
325C2×C8C22×D19711yescharacteristic
326C2×C8C22×D19711yescharacteristic
327C4⋊C4—3941no—
328C4⋊C4—3941no—
329C4⋊C4—1971no—
330C4⋊C4—1971no—
331C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—3941no—
336C22⋊C4—3941no—
337C22⋊C4—3941no—
338C22⋊C4—3941no—
339C22⋊C4—1971no—
340C22⋊C4—1971no—
341C42—3941no—
342C42C22×D19711yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—7882no—
346C23—7882no—
347C23—7882no—
348C23—7882no—
349C23—15761no—
350C23—15761no—
351C23—3941no—
352C23—3941no—
353C23—1971no—
354C23—1971no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—7882no—
358Q8—3941no—
359Q8—1972no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—7882no—
364D4—7882no—
365D4—7882no—
366D4—7882no—
367D4—7882no—
368D4—7882no—
369D4—7882no—
370D4—15761no—
371D4—3942no—
372D4—3941no—
373D4—3941no—
374D4—3941no—
375D4—3941no—
376D4D4×D19712yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—7882no—
381C2×C4—7882no—
382C2×C4—3941no—
383C2×C4—3941no—
384C2×C4—3941no—
385C2×C4—3941no—
386C2×C4—3941no—
387C2×C4—3941no—
388C2×C4—1971no—
389C2×C4—1971no—
390C2×C4D4×D19711yescharacteristic
391C2×C4D4×D19711yescharacteristic
392C2×C4C23×D19711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—3941no—
396C8—1972no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—7881no—
404C22—7881no—
405C22—7881no—
406C22—7881no—
407C22—7881no—
408C22—7881no—
409C22—15764no—
410C22—15764no—
411C22—3941no—
412C22—3941no—
413C22—3941no—
414C22—3941no—
415C22—3941no—
416C22—1972no—
417C22C2×D4×D19711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—7881no—
423C4—3941no—
424C4—3942no—
425C4—3941no—
426C4C2×D4×D19711yescharacteristic
427C4#2026337211yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—7881no—
431C2—15761no—
432C2—15761no—
433C2—3942no—
434C2#2716171311yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D19711yescharacteristic
436C2#2716188611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#463×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#463D197
hypocenterC197#3265
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263350C2semidirect
2. C2×SD16×D197C2semidirect
3. #27161737C2semidirect
4. D4×D788C2semidirect
5. #27161469C2semidirect
6. #27161328C2semidirect
7. #27161314C2semidirect
8. #27161280C2semidirect
9. #27161228C2semidirect
10. #27161225C2semidirect
11. #27161219C2semidirect
12. #27161211C2semidirect
13. #27161179C2semidirect
14. #27161149C2semidirect
15. #463×C197C2semidirect
16. C2×#15691357C22semidirect
17. C2×Q8×D197C22semidirect
22. C2×#15691347C22semidirect
23. C2×#15691347C22semidirect
25. C2×#15691345C22semidirect
26. C2×#15691345C22semidirect
28. C2×#15691343C22semidirect
29. C2×#15691343C22semidirect
30. C2×#15691341C22semidirect
31. C2×C8×D197C22semidirect
35. #20263302C22semidirect
40. #20263297C22semidirect
43. C4×Dic394C22semidirect
46. #20263259C22semidirect
47. #20263249C22semidirect
48. #20263248C22semidirect
49. #20263248C22semidirect
51. #20263238C22semidirect
52. #20263238C22semidirect
53. #20263237C22semidirect
56. #124×C197C22semidirect
58. C4⋊C8×C197C22semidirect
59. #103×C197C22semidirect
60. #102×C197C22semidirect
91. #15691346D4semidirect
136. Dic394C2×D4semidirect
161. #13096802C2×D4semidirect
198. C2×D197AGL(1,ℤ/8)semidirect
218. C197#3265semidirect
227. #463D197semidirect
255. #124C2×D197semidirect
270. C4⋊C8C2×D197semidirect
272. #103C2×D197semidirect
276. #102C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633502
C2×SD16×D1972
#271617372
D4×D7882
#271614692
#271613282
#271613142
#271612802
#271612282
#271612252
#271612192
#271612112
#271611792
#271611492
#463×C1972
#3265197