Finite Group Databasebeta

← #38754225

Subgroups — #38754225

Order 25216.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161726C211yesmaximal, characteristic
5#27161470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×D4×D197C2211yescharacteristic
19#20263357—24no—
20C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691347C2211yescharacteristic
24C2×#15691346C2211yescharacteristic
25C2×#15691345C2211yescharacteristic
26C2×#15691345C2211yescharacteristic
27SD16×D197—24no—
28C2×#15691342C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D197C2211yescharacteristic
30#20263324—21no—
31#20263324C2211yescharacteristic, complemented
32#20263313C2211yescharacteristic
33#20263308—21no—
34#20263306C2211yescharacteristic
35#20263305—21no—
36#20263305C2211yescharacteristic, complemented
37#20263302—21no—
38#20263302C2211yescharacteristic
39#20263297—21no—
40#20263294—21no—
41Q8×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
42#20263288C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D197—21no—
44C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×D197—21no—
46#20263259C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263251C2211yescharacteristic, complemented
49#20263249C2211yescharacteristic, complemented
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53#20263236C2211yescharacteristic, complemented
54C22×Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
57#121×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691358—22no—
63#15691358—41no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67Q8×D197—22no—
68Q8×D197—41no—
69C2×D788C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
73D4×D197—22no—
74D4×D197—41no—
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197C2311yescharacteristic
79Dic788—41no—
80#15691348—22no—
81#15691348—22no—
82#15691347—22no—
83#15691346—22no—
84#15691345—22no—
85#15691345D414yescomplemented
86#15691342—22no—
87C2×#13096802C2311yescharacteristic
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C8×D197—22no—
90C4⋊Dic197—21no—
91C4⋊Dic197—21no—
92C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
93#15691337—21no—
94#15691337—21no—
95#15691337—21no—
96#15691337—21no—
97#15691337D411yescharacteristic
98C22⋊Dic197—21no—
99C22⋊Dic197—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197D411yescharacteristic
102#15691335—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335D411yescharacteristic
106C4×Dic197—21no—
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197—21no—
109C2×Q8×C197—22no—
110C2×Q8×C197—41no—
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
113C2×D4×C197—21no—
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115C22×C4×C197—21no—
116C22×C4×C197C2311yescharacteristic
117SD16×C197—22no—
118SD16×C197—41no—
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C2×C8×C197C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197—21no—
124C22×D197—42no—
125C22×D197—42no—
126C22×D197—81no—
127C22×D197C2×D411yescharacteristic
128Dic394—21no—
129Dic394—21no—
130Dic394—21no—
131Dic394—21no—
132Dic394—42no—
133D788—21no—
134D788C2×D412yes—
135C22⋊D197—22no—
136C22⋊D197—42no—
137C22⋊D197—42no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—21no—
140C2×Dic197—21no—
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C4×D197—21no—
145C4×D197—21no—
146C4×D197—42no—
147C4×D197—42no—
148C4×D197—81no—
149#13096802—21no—
150#13096802C2×D412yes—
151C23×C197—21no—
152C23×C197C2×D411yescharacteristic
153Q8×C197—21no—
154Q8×C197—21no—
155Q8×C197—21no—
156Q8×C197—42no—
157Q8×C197C2×D412yes—
158D4×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—81no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—42no—
167C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C197C2411yescharacteristic
169C8×C197—21no—
170C8×C197—21no—
171C22×C197—21no—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—21no—
174C22×C197—41no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197C22×D411yescharacteristic
178C2×D197—21no—
179C2×D197—21no—
180C2×D197—22no—
181C2×D197—41no—
182C2×D197—41no—
183C2×D197—84no—
184C2×D197#13712yescomplemented
185C4×C197—21no—
186C4×C197—22no—
187C4×C197—41no—
188C4×C197—41no—
189C4×C197C22×D411yescharacteristic
190C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic197—21no—
192Dic197—21no—
193Dic197—21no—
194Dic197—41no—
195Dic197—41no—
196Dic197—41no—
197C2×C197—41no—
198C2×C197—81no—
199C2×C197D4211yescharacteristic
200C2×C197C2×#13711yescharacteristic
201C2×C197#57711yescharacteristic
202D197—22no—
203D197—42no—
204C197#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3266—1971nomaximal, Sylow
206C2×#137—1971no—
207C22×SD16—1971no—
208D4×Q8—1971no—
209#546—1971no—
210#497—1971no—
211#468—1971no—
212#467—1971no—
213#464—1971no—
214#461—1971no—
215#452—1971no—
216#451—1971no—
217#450—1971no—
218#448D19711yescharacteristic, complemented
219#440—1971no—
220#435—1971no—
221C2×#41—1971no—
222C22×Q8—1971no—
223C22×Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
224C22×D4—1971no—
225#137—3944no—
226C2×Q16—1971no—
227C2×Q16—1971no—
228C2×Q16—1971no—
229C2×SD16—3944no—
230C2×SD16—1971no—
231C2×SD16—1971no—
232C2×SD16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
235C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
236C2×M16—1971no—
237C22×C8—1971no—
238C4⋊Q8—3941no—
239C4⋊Q8—1971no—
240#124—1971no—
241#123—3941no—
242C22⋊Q8—3941no—
243C22⋊Q8—3941no—
244C22⋊Q8—1971no—
245C22⋊Q8—1971no—
246C22⋊Q8—1971no—
247#121—3941no—
248#121C2×D19711yescharacteristic
249#120—3941no—
250C4×Q8—1971no—
251C4×D4—3941no—
252C4×D4—1971no—
253C4×D4—1971no—
254C2×C22⋊C4—3941no—
255#107—1971no—
256C4⋊C8—1971no—
257#103—1971no—
258#103—1971no—
259#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
260#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
261#102—1971no—
262#102—1971no—
263C22⋊C8—1971no—
264C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
265#97—1971no—
266C24—3941no—
267#41—7881no—
268#41—3942no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—7881no—
273C2×Q8—3941no—
274C2×Q8—3942no—
275C2×Q8—1971no—
276C2×Q8—1971no—
277C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—7881no—
281C2×D4—3942no—
282C2×D4—3941no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—1971no—
285C2×D4—1971no—
286C2×D4C22×D19711yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—3941no—
289C22×C4—3941no—
290C22×C4—3941no—
291C22×C4—1971no—
292C22×C4C22×D19711yescharacteristic
293Q16—7881no—
294Q16—3942no—
295Q16—3942no—
296SD16—22no—
297SD16—41no—
298SD16—3942no—
299SD16—3942no—
300SD16—3942no—
301SD16—1974no—
302M16—3942no—
303C2×C8—3942no—
304C2×C8—1971no—
305C2×C8—1971no—
306C2×C8C22×D19711yescharacteristic
307C2×C8C22×D19711yescharacteristic
308C4⋊C4—3941no—
309C4⋊C4—3941no—
310C4⋊C4—3941no—
311C4⋊C4—3941no—
312C4⋊C4—3941no—
313C4⋊C4—3941no—
314C4⋊C4—1971no—
315C4⋊C4—1971no—
316C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—3941no—
319C22⋊C4—3941no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—3941no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—1971no—
325C22⋊C4—1971no—
326C42—3941no—
327C42—1971no—
328C23—21no—
329C23—7882no—
330C23—7882no—
331C23—15761no—
332C23—3941no—
333C23—1971no—
334C23D4×D19711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—42no—
339Q8—7882no—
340Q8—3941no—
341Q8—3941no—
342Q8—3941no—
343Q8—3941no—
344Q8D4×D19712yes—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—81no—
348D4—7882no—
349D4—7882no—
350D4—3942no—
351D4—3941no—
352D4—1972no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—7882no—
360C2×C4—7882no—
361C2×C4—15761no—
362C2×C4—3941no—
363C2×C4—3941no—
364C2×C4—3941no—
365C2×C4—3941no—
366C2×C4—3941no—
367C2×C4—1971no—
368C2×C4—1971no—
369C2×C4—1971no—
370C2×C4D4×D19711yescharacteristic
371C2×C4C23×D19711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—3941no—
375C8—1972no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—7881no—
383C22—7881no—
384C22—15764no—
385C22—3942no—
386C22—3941no—
387C22—3941no—
388C22—1972no—
389C22C2×D4×D19711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—7881no—
395C4—7881no—
396C4—7881no—
397C4—3941no—
398C4—3941no—
399C4—3941no—
400C4C2×D4×D19711yescharacteristic
401C4#2026337111yescharacteristic
402C2—41no—
403C2—81no—
404C2—7882no—
405C2—3942no—
406C2#2716171111yescharacteristic
407C2#137×D19711yescharacteristic
408C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#448×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161726C2
hypercenter#448D197
hypocenterC197#3266
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263357C2semidirect
2. C2×SD16×D197C2semidirect
3. Q8×C22⋊D197C2semidirect
5. #27161470C2semidirect
6. #27161323C2semidirect
7. #27161319C2semidirect
8. #27161299C2semidirect
9. #27161283C2semidirect
10. #27161243C2semidirect
11. #27161236C2semidirect
12. #27161228C2semidirect
13. #27161182C2semidirect
14. #27161153C2semidirect
15. #448×C197C2semidirect
20. C2×Dic788C22semidirect
21. C2×#15691348C22semidirect
22. C2×#15691348C22semidirect
28. C2×#15691342C22semidirect
31. #20263324C22semidirect
36. #20263305C22semidirect
41. Q8×Dic197C22semidirect
46. #20263259C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263251C22semidirect
49. #20263249C22semidirect
53. #20263236C22semidirect
54. C22×Q8×C197C22semidirect
58. #103×C197C22semidirect
59. #103×C197C22semidirect
60. C22⋊C8×C197C22semidirect
85. #15691345D4semidirect
184. C2×D197#137semidirect
204. C197#3266semidirect
218. #448D197semidirect
223. C22×Q8C2×D197semidirect
259. #103C2×D197semidirect
260. #103C2×D197semidirect
264. C22⋊C8C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633572
C2×SD16×D1972
Q8×C22⋊D1972
#271617262
#271614702
#271613232
#271613192
#271612992
#271612832
#271612432
#271612362
#271612282
#271611822
#271611532
#448×C1972
#3266197