Finite Group Databasebeta

← #38754226

Subgroups — #38754226

Order 25216.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15691346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161723C211yesmaximal, characteristic
5#27161470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C22×Dic394C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic, complemented
19#20263355—24no—
20C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
21C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691346—24no—
24C2×#15691346C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691346C2211yescharacteristic
27C2×#15691346C2211yescharacteristic
28C2×#15691341C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#13096802C2211yescharacteristic
30#20263325—21no—
31#20263324C2211yescharacteristic, complemented
32#20263313C2211yescharacteristic
33#20263307—21no—
34#20263306C2211yescharacteristic, complemented
35#20263305C2211yescharacteristic
36#20263304—21no—
37#20263303—21no—
38#20263298—21no—
39#20263297C2211yescharacteristic
40#20263295—21no—
41#20263291C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic197C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
44#20263286—21no—
45C2×C22⋊Dic197—21no—
46#20263259C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263251C2211yescharacteristic, complemented
49#20263251C2211yescharacteristic, complemented
50#20263250C2211yescharacteristic, complemented
51#20263249C2211yescharacteristic, complemented
52#20263238C2211yescharacteristic, complemented
53#20263236C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#102×C197C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
61#15691357—22no—
62#15691357—41no—
63C2×Dic394—21no—
64C2×Dic394—22no—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394—41no—
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69C2×Dic394C2311yescharacteristic
70Q8×D197—22no—
71Q8×D197—41no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
75C22×Dic197—21no—
76C22×Dic197—21no—
77C22×Dic197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197C2311yescharacteristic
80Dic788—22no—
81Dic788—41no—
82#15691348—22no—
83#15691346—22no—
84#15691346—22no—
85#15691346—22no—
86#15691346D414yescomplemented
87#15691341—22no—
88C2×#13096802—22no—
89C2×#13096802C2311yescharacteristic
90C2×#13096802C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic197—21no—
92C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
93#15691337—21no—
94#15691337—21no—
95#15691337—21no—
96#15691337—21no—
97#15691337D411yescharacteristic
98C22⋊Dic197—21no—
99C22⋊Dic197—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103C22⋊Dic197D411yescharacteristic
104#15691335—21no—
105#15691335D411yescharacteristic
106C4×Dic197—21no—
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108C24×C197—21no—
109C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
110C2×D4×C197—22no—
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197—41no—
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115C22×C4×C197C2311yescharacteristic
116SD16×C197—22no—
117SD16×C197—41no—
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C197—21no—
121C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197C2×D411yescharacteristic
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—21no—
129Dic394—42no—
130Dic394—42no—
131Dic394C2×D412yes—
132C22⋊D197—22no—
133C22⋊D197—42no—
134C22⋊D197—81no—
135C2×Dic197—21no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—42no—
140C2×Dic197—42no—
141C2×Dic197—81no—
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
145C4×D197—21no—
146C4×D197—21no—
147C4×D197—42no—
148#13096802—21no—
149#13096802C2×D412yes—
150C23×C197—21no—
151C23×C197—21no—
152C23×C197—42no—
153C23×C197—42no—
154C23×C197—81no—
155C23×C197C2×D411yescharacteristic
156Q8×C197—21no—
157Q8×C197—21no—
158D4×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161D4×C197—42no—
162D4×C197C2×D412yes—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—21no—
167C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C197C2411yescharacteristic
169C8×C197—21no—
170C8×C197—21no—
171C22×C197—21no—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—22no—
174C22×C197—41no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197—41no—
179C22×C197—84no—
180C22×C197#13712yescomplemented
181C22×C197C22×D411yescharacteristic
182C2×D197—21no—
183C2×D197—21no—
184C2×D197—21no—
185C4×C197—21no—
186C4×C197—41no—
187C4×C197—41no—
188C4×C197C22×D411yescharacteristic
189C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic197—21no—
191Dic197—22no—
192Dic197—21no—
193Dic197—21no—
194Dic197—41no—
195Dic197—41no—
196Dic197—41no—
197C2×C197—22no—
198C2×C197—42no—
199C2×C197—81no—
200C2×C197D4211yescharacteristic
201C2×C197C2×#13711yescharacteristic
202C2×C197#57711yescharacteristic
203D197—41no—
204C197#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3266—1971nomaximal, Sylow
206C2×#137—1971no—
207C22×SD16—1971no—
208D4×Q8—1971no—
209#546—1971no—
210#497—1971no—
211#468—1971no—
212#467—1971no—
213#464—1971no—
214#461—1971no—
215#452—1971no—
216#451—1971no—
217#450D19711yescharacteristic, complemented
218#448—1971no—
219#440—1971no—
220#435—1971no—
221C2×#41—1971no—
222C22×Q8—1971no—
223C22×Q8—1971no—
224C22×D4C2×D19711yescharacteristic
225#137—3944no—
226C2×Q16—1971no—
227C2×Q16—1971no—
228C2×Q16—1971no—
229C2×SD16—3944no—
230C2×SD16—1971no—
231C2×SD16—1971no—
232C2×SD16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
235C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
236C2×M16—1971no—
237C22×C8—1971no—
238C4⋊Q8—3941no—
239C4⋊Q8—1971no—
240#124—1971no—
241#123—3941no—
242C22⋊Q8—3941no—
243C22⋊Q8—3941no—
244C22⋊Q8—1971no—
245C22⋊Q8—1971no—
246C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
247#121—3941no—
248#121—1971no—
249#120—3941no—
250C4×Q8—1971no—
251C4×D4—3941no—
252C4×D4—1971no—
253C4×D4—1971no—
254C2×C22⋊C4—3941no—
255#107—1971no—
256C4⋊C8—1971no—
257#103—1971no—
258#103—1971no—
259#103—1971no—
260#103—1971no—
261#102C2×D19711yescharacteristic
262#102C2×D19711yescharacteristic
263C22⋊C8—1971no—
264C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
265#97—1971no—
266C24—21no—
267#41—7881no—
268#41—3942no—
269C2×Q8—7881no—
270C2×Q8—7881no—
271C2×Q8—3942no—
272C2×Q8—3941no—
273C2×Q8—3942no—
274C2×Q8—3941no—
275C2×Q8—1971no—
276C2×Q8—1971no—
277C2×Q8—1971no—
278C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—3941no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—1971no—
285C2×D4C22×D19711yescharacteristic
286C2×D4C22×D19711yescharacteristic
287C22×C4—3941no—
288C22×C4—3941no—
289C22×C4—3941no—
290C22×C4—3941no—
291C22×C4—1971no—
292C22×C4C22×D19711yescharacteristic
293Q16—7881no—
294Q16—3942no—
295Q16—3942no—
296SD16—22no—
297SD16—41no—
298SD16—3942no—
299SD16—3942no—
300SD16—3942no—
301SD16—1974no—
302M16—3942no—
303C2×C8—3942no—
304C2×C8—1971no—
305C2×C8—1971no—
306C2×C8C22×D19711yescharacteristic
307C2×C8C22×D19711yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—3941no—
310C4⋊C4—3941no—
311C4⋊C4—3941no—
312C4⋊C4—3941no—
313C4⋊C4—3941no—
314C4⋊C4—1971no—
315C4⋊C4—1971no—
316C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—3941no—
319C22⋊C4—3941no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—3941no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—1971no—
325C22⋊C4—1971no—
326C42—3941no—
327C42—1971no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—1971no—
334C23D4×D19711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—7882no—
338Q8—7882no—
339Q8—3941no—
340Q8—3941no—
341Q8—3941no—
342Q8—3941no—
343Q8—3941no—
344Q8—1972no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—42no—
349D4—7882no—
350D4—15761no—
351D4—3942no—
352D4D4×D19712yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—7882no—
358C2×C4—7882no—
359C2×C4—7882no—
360C2×C4—15761no—
361C2×C4—3941no—
362C2×C4—3941no—
363C2×C4—3941no—
364C2×C4—3941no—
365C2×C4—3941no—
366C2×C4—3941no—
367C2×C4—1971no—
368C2×C4—1971no—
369C2×C4—1971no—
370C2×C4D4×D19711yescharacteristic
371C2×C4C23×D19711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—3941no—
375C8—1972no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—84no—
385C22—3941no—
386C22—3941no—
387C22—3941no—
388C22#2026335512yescomplemented
389C22C2×D4×D19711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—7881no—
394C4—7881no—
395C4—7881no—
396C4—3941no—
397C4—3941no—
398C4—3941no—
399C4—3942no—
400C4C2×D4×D19711yescharacteristic
401C4#2026337111yescharacteristic
402C2—22no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—7881no—
406C2#2716171111yescharacteristic
407C2C2×#2026335511yescharacteristic
408C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#450×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161723C2
hypercenter#450D197
hypocenterC197#3266
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263355C2semidirect
2. C22×#15691346C2semidirect
3. #27161742C2semidirect
5. #27161470C2semidirect
6. #27161324C2semidirect
7. #27161318C2semidirect
8. #27161300C2semidirect
9. #27161282C2semidirect
10. #27161242C2semidirect
11. #27161237C2semidirect
12. #27161216C2semidirect
13. #27161176C2semidirect
14. #27161147C2semidirect
15. #450×C197C2semidirect
18. C2×Q8×D197C22semidirect
20. C2×Dic788C22semidirect
21. C2×Dic788C22semidirect
22. C2×#15691348C22semidirect
28. C2×#15691341C22semidirect
31. #20263324C22semidirect
34. #20263306C22semidirect
41. #20263291C22semidirect
46. #20263259C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263251C22semidirect
49. #20263251C22semidirect
50. #20263250C22semidirect
51. #20263249C22semidirect
52. #20263238C22semidirect
53. #20263236C22semidirect
86. #15691346D4semidirect
180. C22×C197#137semidirect
204. C197#3266semidirect
217. #450D197semidirect
388. C22#20263355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633552
C22×#156913462
#271617422
#271617232
#271614702
#271613242
#271613182
#271613002
#271612822
#271612422
#271612372
#271612162
#271611762
#271611472
#450×C1972
#3266197