Finite Group Databasebeta

← #38754228

Subgroups — #38754228

Order 25216.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161724C211yesmaximal, characteristic
5#27161471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#461×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20#20263355—24no—
21C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15691347C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691345C2211yescharacteristic
27C2×#15691345C2211yescharacteristic
28SD16×D197—24no—
29C2×#15691341C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×D197C2211yescharacteristic
31#20263325—21no—
32#20263314C2211yescharacteristic
33#20263310—21no—
34#20263306C2211yescharacteristic
35#20263304—21no—
36#20263304—21no—
37#20263302C2211yescharacteristic
38#20263302C2211yescharacteristic, complemented
39#20263301C2211yescharacteristic
40#20263300—21no—
41#20263296—21no—
42C4×Dic394C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D788C2211yescharacteristic
44#20263288—21no—
45C2×#15691335—21no—
46#20263259C2211yescharacteristic, complemented
47#20263251C2211yescharacteristic, complemented
48#20263249C2211yescharacteristic, complemented
49#20263248C2211yescharacteristic
50#20263247C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic, complemented
53#20263237C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691357—22no—
63#15691357—41no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68Q8×D197—22no—
69Q8×D197—22no—
70Q8×D197—41no—
71Q8×D197—41no—
72C2×D788—21no—
73C2×D788D411yescharacteristic
74C2×D788C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D197—21no—
76C2×C22⋊D197—21no—
77D4×D197—22no—
78D4×D197—41no—
79C22×Dic197—21no—
80C2×C4×D197—21no—
81C2×C4×D197—21no—
82C2×C4×D197C2311yescharacteristic
83C2×C4×D197C2311yescharacteristic
84Dic788—22no—
85#15691348—22no—
86#15691348—41no—
87#15691347—22no—
88#15691346D414yescomplemented
89#15691345—22no—
90#15691345—41no—
91#15691341—22no—
92C2×#13096802C2311yescharacteristic
93C2×#13096802C2311yescharacteristic
94C8×D197—22no—
95C4⋊Dic197—21no—
96C4⋊Dic197D411yescharacteristic
97C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
98#15691337—21no—
99#15691337—21no—
100#15691337—21no—
101#15691335—21no—
102#15691335—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335D411yescharacteristic
108#15691335D411yescharacteristic
109C4×Dic197—21no—
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C22×C4×C197—21no—
114SD16×C197—22no—
115SD16×C197—22no—
116C2×C8×C197C2311yescharacteristic
117C2×C8×C197C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C197—21no—
119C4⋊C4×C197—21no—
120C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C197—21no—
122C42×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197—42no—
125C22×D197—42no—
126C22×D197—81no—
127C22×D197C2×D411yescharacteristic
128C22×D197C2×D411yescharacteristic
129Dic394—21no—
130Dic394—21no—
131Dic394—21no—
132Dic394—42no—
133Dic394—42no—
134Dic394C2×D412yes—
135D788—22no—
136D788—21no—
137D788—21no—
138D788—81no—
139C22⋊D197—42no—
140C22⋊D197—42no—
141C2×Dic197—21no—
142C2×Dic197—21no—
143C2×Dic197—21no—
144C2×Dic197—42no—
145C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
147C4×D197—21no—
148C4×D197—21no—
149C4×D197—21no—
150C4×D197—21no—
151C4×D197—42no—
152C4×D197—42no—
153#13096802—21no—
154#13096802C2×D412yes—
155C23×C197—21no—
156Q8×C197—21no—
157Q8×C197—21no—
158Q8×C197—21no—
159Q8×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161D4×C197C2×D412yes—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—81no—
166C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C197C2411yescharacteristic
169C8×C197—21no—
170C8×C197—21no—
171C22×C197—22no—
172C22×C197—41no—
173C22×C197—41no—
174C22×C197C22×D411yescharacteristic
175C2×D197—21no—
176C2×D197—21no—
177C2×D197—21no—
178C2×D197—21no—
179C2×D197—21no—
180C2×D197—41no—
181C2×D197—41no—
182C2×D197—41no—
183C2×D197—84no—
184C2×D197#13712yescomplemented
185C4×C197—21no—
186C4×C197—21no—
187C4×C197—41no—
188C4×C197—41no—
189C4×C197—41no—
190C4×C197C22×D411yescharacteristic
191C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic197—21no—
193Dic197—21no—
194Dic197—22no—
195Dic197—41no—
196Dic197—41no—
197C2×C197—42no—
198C2×C197D4211yescharacteristic
199C2×C197C2×#13711yescharacteristic
200C2×C197#57711yescharacteristic
201D197—22no—
202D197—41no—
203D197—81no—
204C197#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
205#3266—1971nomaximal, Sylow
206C2×#137—1971no—
207C22×SD16—1971no—
208D4×Q8—1971no—
209#546—1971no—
210#497—1971no—
211#468—1971no—
212#467—1971no—
213#464—1971no—
214#461D19711yescharacteristic, complemented
215#452—1971no—
216#451—1971no—
217#450—1971no—
218#448—1971no—
219#440—1971no—
220#435—1971no—
221C2×#41—1971no—
222C22×Q8—1971no—
223C22×Q8—1971no—
224C22×D4—1971no—
225#137—3944no—
226C2×Q16—1971no—
227C2×Q16—1971no—
228C2×Q16—1971no—
229C2×SD16—3944no—
230C2×SD16—1971no—
231C2×SD16—1971no—
232C2×SD16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
235C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
236C2×M16—1971no—
237C22×C8—1971no—
238C4⋊Q8—3941no—
239C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic, complemented
240#124—1971no—
241#123—3941no—
242C22⋊Q8—3941no—
243C22⋊Q8—3941no—
244C22⋊Q8—1971no—
245C22⋊Q8—1971no—
246C22⋊Q8—1971no—
247#121—3941no—
248#121—1971no—
249#120—3941no—
250C4×Q8—1971no—
251C4×D4—3941no—
252C4×D4—1971no—
253C4×D4C2×D19711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—3941no—
255#107—1971no—
256C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
257#103—1971no—
258#103—1971no—
259#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
260#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
261#102—1971no—
262#102—1971no—
263C22⋊C8—1971no—
264C22⋊C8—1971no—
265#97—1971no—
266C24—3941no—
267#41—7881no—
268#41—3942no—
269C2×Q8—7881no—
270C2×Q8—7881no—
271C2×Q8—3941no—
272C2×Q8—3941no—
273C2×Q8—3942no—
274C2×Q8—3942no—
275C2×Q8—1971no—
276C2×Q8—1971no—
277C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
278C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
279C2×D4—7881no—
280C2×D4—3941no—
281C2×D4—3941no—
282C2×D4—3942no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—1971no—
285C2×D4—1971no—
286C2×D4C22×D19711yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—3941no—
289C22×C4—3941no—
290C22×C4—3941no—
291C22×C4—1971no—
292C22×C4—1971no—
293Q16—7881no—
294Q16—3942no—
295Q16—3942no—
296SD16—22no—
297SD16—22no—
298SD16—7881no—
299SD16—3942no—
300SD16—3942no—
301SD16—1974no—
302M16—3942no—
303C2×C8—3942no—
304C2×C8—1971no—
305C2×C8—1971no—
306C2×C8C22×D19711yescharacteristic
307C2×C8C22×D19711yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—3941no—
311C4⋊C4—3941no—
312C4⋊C4—3941no—
313C4⋊C4—3941no—
314C4⋊C4—1971no—
315C4⋊C4—1971no—
316C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—3941no—
319C22⋊C4—3941no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—3941no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—1971no—
325C22⋊C4—1971no—
326C42—3941no—
327C42C22×D19711yescharacteristic
328C23—21no—
329C23—7882no—
330C23—7882no—
331C23—15761no—
332C23—3941no—
333C23—1971no—
334C23—1971no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—7882no—
340Q8—7882no—
341Q8—3941no—
342Q8—3941no—
343Q8—3941no—
344Q8—1972no—
345D4—21no—
346D4—7882no—
347D4—7882no—
348D4—15761no—
349D4—3942no—
350D4—3941no—
351D4—3941no—
352D4D4×D19712yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—7882no—
358C2×C4—7882no—
359C2×C4—7882no—
360C2×C4—3941no—
361C2×C4—3941no—
362C2×C4—3941no—
363C2×C4—3941no—
364C2×C4—3941no—
365C2×C4—3941no—
366C2×C4—3941no—
367C2×C4—1971no—
368C2×C4—1971no—
369C2×C4D4×D19711yescharacteristic
370C2×C4D4×D19711yescharacteristic
371C2×C4C23×D19711yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—3941no—
375C8—1972no—
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—7881no—
380C22—7881no—
381C22—7881no—
382C22—15764no—
383C22—3941no—
384C22—3941no—
385C22—3941no—
386C22—3941no—
387C22—3941no—
388C22—1972no—
389C22C2×D4×D19711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—7881no—
396C4—7881no—
397C4—3941no—
398C4—3942no—
399C4—3941no—
400C4C2×D4×D19711yescharacteristic
401C4#2026337211yescharacteristic
402C2—42no—
403C2—7881no—
404C2—15761no—
405C2—3942no—
406C2#2716171311yescharacteristic
407C2#137×D19711yescharacteristic
408C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#461×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161724C2
hypercenter#461D197
hypocenterC197#3266
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263355C2semidirect
2. C2×SD16×D197C2semidirect
3. #27161744C2semidirect
5. #27161471C2semidirect
6. #27161328C2semidirect
7. #27161319C2semidirect
8. #27161302C2semidirect
9. #27161238C2semidirect
10. #27161236C2semidirect
11. #27161228C2semidirect
12. #27161219C2semidirect
13. #27161179C2semidirect
14. #27161149C2semidirect
15. #461×C197C2semidirect
18. C2×Q8×D197C22semidirect
21. C2×Dic788C22semidirect
22. C2×#15691348C22semidirect
23. C2×#15691348C22semidirect
29. C2×#15691341C22semidirect
38. #20263302C22semidirect
42. C4×Dic394C22semidirect
46. #20263259C22semidirect
47. #20263251C22semidirect
48. #20263249C22semidirect
52. #20263238C22semidirect
53. #20263237C22semidirect
56. C4⋊Q8×C197C22semidirect
58. C4⋊C8×C197C22semidirect
59. #103×C197C22semidirect
60. #103×C197C22semidirect
88. #15691346D4semidirect
184. C2×D197#137semidirect
204. C197#3266semidirect
214. #461D197semidirect
239. C4⋊Q8C2×D197semidirect
256. C4⋊C8C2×D197semidirect
259. #103C2×D197semidirect
260. #103C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633552
C2×SD16×D1972
#271617442
#271617242
#271614712
#271613282
#271613192
#271613022
#271612382
#271612362
#271612282
#271612192
#271611792
#271611492
#461×C1972
#3266197