Finite Group Databasebeta

← #38754231

Subgroups — #38754231

Order 25216.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic, complemented
18#20263345—24no—
19C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15691346C2211yescharacteristic
22C2×#15691346C2211yescharacteristic
23C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
25#20263324C2211yescharacteristic, complemented
26#20263313C2211yescharacteristic
27#20263309—21no—
28#20263307—21no—
29#20263307—21no—
30#20263305C2211yescharacteristic
31#20263305C2211yescharacteristic
32#20263302C2211yescharacteristic, complemented
33#20263298—21no—
34#20263298—21no—
35#20263297C2211yescharacteristic
36#20263295—21no—
37D4×Dic197C2211yescharacteristic
38D4×Dic197C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
40C2×#15691337—21no—
41C2×C22⋊Dic197—21no—
42#20263258C2211yescharacteristic, complemented
43#20263255C2211yescharacteristic, complemented
44#20263251C2211yescharacteristic, complemented
45#20263251C2211yescharacteristic, complemented
46#20263250C2211yescharacteristic, complemented
47#20263247C2211yescharacteristic
48#20263247C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic, complemented
52#20263236C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C197C2211yescharacteristic
54C22×D4×C197C2211yescharacteristic
55AGL(1,ℤ/8)×C197—24no—
56C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
58C2×D8×C197C2211yescharacteristic
59C2×D8×C197C2211yescharacteristic
60C2×M16×C197C2211yescharacteristic
61#15691357—22no—
62#15691357—22no—
63#15691357—41no—
64#15691357—41no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D197—21no—
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
71C22×Dic197—21no—
72C22×Dic197—21no—
73C22×Dic197—21no—
74C22×Dic197—21no—
75C2×C4×D197C2311yescharacteristic
76Dic788—22no—
77#15691348—41no—
78#15691346—22no—
79#15691346—22no—
80#15691346—41no—
81C2×#13096802C2311yescharacteristic
82C2×#13096802C2311yescharacteristic
83C8×D197—22no—
84C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88#15691337—21no—
89#15691337—21no—
90#15691337—21no—
91#15691337D411yescharacteristic
92C22⋊Dic197—21no—
93C22⋊Dic197—21no—
94C22⋊Dic197—21no—
95C22⋊Dic197—21no—
96C22⋊Dic197—21no—
97C22⋊Dic197—21no—
98C22⋊Dic197—21no—
99C22⋊Dic197D411yescharacteristic
100#15691335—21no—
101#15691335D411yescharacteristic
102C4×Dic197C2311yescharacteristic
103C24×C197—21no—
104#41×C197—22no—
105#41×C197—41no—
106C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
107C2×D4×C197—22no—
108C2×D4×C197—21no—
109C2×D4×C197—21no—
110C2×D4×C197—41no—
111C2×D4×C197C2311yescharacteristic
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C22×C4×C197—21no—
115C22×C4×C197C2311yescharacteristic
116SD16×C197—22no—
117SD16×C197—22no—
118D8×C197—22no—
119D8×C197D414yescomplemented
120M16×C197—22no—
121C2×C8×C197C2311yescharacteristic
122C2×C8×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197C2×D411yescharacteristic
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128C22⋊D197—41no—
129C22⋊D197—42no—
130C22⋊D197—42no—
131C22⋊D197—81no—
132C2×Dic197—21no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—21no—
136C2×Dic197—42no—
137C2×Dic197—42no—
138C2×Dic197—42no—
139C2×Dic197—81no—
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C4×D197—21no—
144C4×D197—21no—
145#13096802—21no—
146#13096802—21no—
147C23×C197—21no—
148C23×C197—21no—
149C23×C197—21no—
150C23×C197—42no—
151C23×C197—42no—
152C23×C197—81no—
153C23×C197C2×D411yescharacteristic
154Q8×C197—21no—
155Q8×C197—21no—
156D4×C197—21no—
157D4×C197—21no—
158D4×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—42no—
161D4×C197—42no—
162D4×C197C2×D412yes—
163D4×C197C2×D412yes—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—21no—
167C2×C4×C197—42no—
168C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C197C2411yescharacteristic
170C8×C197—21no—
171C8×C197C2×D412yes—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—22no—
174C22×C197—22no—
175C22×C197—21no—
176C22×C197—21no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197—41no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197—41no—
182C22×C197—41no—
183C22×C197—41no—
184C22×C197—84no—
185C22×C197C22×D411yescharacteristic
186C2×D197—21no—
187C2×D197—21no—
188C2×D197—21no—
189C4×C197—21no—
190C4×C197—41no—
191C4×C197C22×D411yescharacteristic
192C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic197—21no—
194Dic197—21no—
195Dic197—21no—
196Dic197—41no—
197Dic197—41no—
198Dic197—41no—
199Dic197—41no—
200C2×C197—41no—
201C2×C197—42no—
202C2×C197—42no—
203C2×C197—81no—
204C2×C197D4211yescharacteristic
205C2×C197#57511yescharacteristic
206C2×C197#57711yescharacteristic
207D197—41no—
208C197#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
209#3267—1971nomaximal, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)D19711yescharacteristic, complemented
211C2×#135—1971no—
212#547—1971no—
213#546—1971no—
214#497—1971no—
215#470—1971no—
216#465—1971no—
217#463—1971no—
218#461—1971no—
219#452—1971no—
220#452—1971no—
221#450—1971no—
222#449—1971no—
223#442—1971no—
224#435—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C2×#41—1971no—
227C2×#41C2×D19711yescharacteristic
228C22×D4C2×D19711yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—24no—
230#135—3944no—
231C2×Q16—1971no—
232C2×Q16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16—1971no—
235C2×SD16—1971no—
236C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
237C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
238C2×D8C2×D19711yescharacteristic
239C2×D8C2×D19711yescharacteristic
240C2×M16C2×D19711yescharacteristic
241C22×C8—1971no—
242C4⋊Q8—1971no—
243#124—1971no—
244#123—3941no—
245#123—3941no—
246#123—3941no—
247C22⋊Q8—1971no—
248C22⋊Q8—1971no—
249C22⋊Q8—1971no—
250#121—3941no—
251#121—3941no—
252#121—1971no—
253#120—3941no—
254C4×D4—1971no—
255C4×D4—1971no—
256C4×D4—1971no—
257C2×C4⋊C4—3941no—
258C2×C22⋊C4—3941no—
259#106—1971no—
260C4⋊C8—1971no—
261#103—1971no—
262#103—1971no—
263#103—1971no—
264#102—1971no—
265#102—1971no—
266#102—1971no—
267C22⋊C8—1971no—
268C22⋊C8—1971no—
269#97—1971no—
270C24—21no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273#41—7881no—
274#41—7881no—
275#41—3942no—
276#41—3942no—
277C2×Q8—1971no—
278C2×Q8—1971no—
279C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—3941no—
285C2×D4—3941no—
286C2×D4—3941no—
287C2×D4—1971no—
288C2×D4C22×D19711yescharacteristic
289C2×D4C22×D19711yescharacteristic
290C2×D4C22×D19711yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—3941no—
293C22×C4—3941no—
294C22×C4—3941no—
295C22×C4—3941no—
296C22×C4—1971no—
297C22×C4C22×D19711yescharacteristic
298Q16—7881no—
299Q16—3942no—
300SD16—22no—
301SD16—22no—
302SD16—7881no—
303SD16—3942no—
304SD16—3942no—
305D8—22no—
306D8C22⋊D19714yescomplemented
307M16—22no—
308C2×C8—3942no—
309C2×C8—1971no—
310C2×C8—1971no—
311C2×C8C22×D19711yescharacteristic
312C2×C8C22×D19711yescharacteristic
313C4⋊C4—3941no—
314C4⋊C4—3941no—
315C4⋊C4—3941no—
316C4⋊C4—3941no—
317C4⋊C4—3941no—
318C4⋊C4—1971no—
319C4⋊C4—1971no—
320C4⋊C4—1971no—
321C22⋊C4—3941no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C22⋊C4—3941no—
326C22⋊C4—3941no—
327C22⋊C4—3941no—
328C22⋊C4—3941no—
329C22⋊C4—1971no—
330C22⋊C4—1971no—
331C42—1971no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—81no—
338C23—1971no—
339C23D4×D19711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—3941no—
343Q8—3941no—
344Q8—3941no—
345Q8—3941no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—7882no—
353D4—7882no—
354D4—7881no—
355D4—15761no—
356D4C2×C22⋊D19712yes—
357D4C2×C22⋊D19712yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—7882no—
363C2×C4—7882no—
364C2×C4—7882no—
365C2×C4—15761no—
366C2×C4—3941no—
367C2×C4—3941no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3941no—
370C2×C4—3941no—
371C2×C4—3941no—
372C2×C4—1971no—
373C2×C4—1971no—
374C2×C4—1971no—
375C2×C4D4×D19711yescharacteristic
376C2×C4C23×D19711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—3941no—
379C8—3941no—
380C8C2×C22⋊D19712yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—84no—
394C22—3941no—
395C22—3941no—
396C22—3941no—
397C22C2×D4×D19711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—7881no—
401C4—7881no—
402C4—7881no—
403C4—7881no—
404C4—3941no—
405C4—3941no—
406C4—3941no—
407C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
408C4#2026337111yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—7881no—
414C2D4×C22⋊D19711yescharacteristic
415C2#2716187511yescharacteristic
416C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D197
hypocenterC197#3267
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263345C2semidirect
2. #27161728C2semidirect
3. #27161723C2semidirect
4. #27161470C2semidirect
5. #27161337C2semidirect
6. #27161305C2semidirect
7. #27161292C2semidirect
8. #27161282C2semidirect
9. #27161241C2semidirect
10. #27161238C2semidirect
11. #27161230C2semidirect
12. #27161221C2semidirect
13. #27161191C2semidirect
14. #27161148C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)×C197C2semidirect
17. C2×#15691357C22semidirect
19. C2×Dic788C22semidirect
20. C2×#15691348C22semidirect
23. C2×#15691346C22semidirect
24. C2×C8×D197C22semidirect
25. #20263324C22semidirect
32. #20263302C22semidirect
38. D4×Dic197C22semidirect
42. #20263258C22semidirect
43. #20263255C22semidirect
44. #20263251C22semidirect
45. #20263251C22semidirect
46. #20263250C22semidirect
49. #20263247C22semidirect
51. #20263238C22semidirect
52. #20263236C22semidirect
119. D8×C197D4semidirect
208. C197#3267semidirect
210. C2×AGL(1,ℤ/8)D197semidirect
306. D8C22⋊D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633452
#271617282
#271617232
#271614702
#271613372
#271613052
#271612922
#271612822
#271612412
#271612382
#271612302
#271612212
#271611912
#271611482
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1972
#3267197