Finite Group Databasebeta

← #38754235

Subgroups — #38754235

Order 25216.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#15691358C2211yescharacteristic
18C2×#15691357C2211yescharacteristic
19#20263352—24no—
20#20263347—24no—
21C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691347C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15691346C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691343C2211yescharacteristic
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C2×#15691342C2211yescharacteristic
29C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
30#20263324C2211yescharacteristic, complemented
31#20263313C2211yescharacteristic
32#20263311—21no—
33#20263308—21no—
34#20263307—21no—
35#20263306C2211yescharacteristic, complemented
36#20263305C2211yescharacteristic
37#20263299—21no—
38#20263298—21no—
39#20263297C2211yescharacteristic
40#20263295—21no—
41D4×Dic197C2211yescharacteristic
42#20263288C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D197—21no—
45C2×C22⋊Dic197—21no—
46#20263257C2211yescharacteristic, complemented
47#20263255C2211yescharacteristic, complemented
48#20263251C2211yescharacteristic, complemented
49#20263250C2211yescharacteristic, complemented
50#20263249C2211yescharacteristic, complemented
51#20263248C2211yescharacteristic, complemented
52#20263238C2211yescharacteristic, complemented
53#20263236C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
58#102×C197C2211yescharacteristic
59#102×C197C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—41no—
63#15691358—22no—
64#15691358—41no—
65#15691357—22no—
66#15691357—41no—
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69C2×D788—21no—
70C2×D788C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
75C22×Dic197—21no—
76C22×Dic197—21no—
77C2×C4×D197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197C2311yescharacteristic
81Dic788—41no—
82#15691348—22no—
83#15691347—22no—
84#15691346—22no—
85#15691346—22no—
86#15691343—22no—
87#15691343D414yescomplemented
88#15691342—22no—
89C2×#13096802C2311yescharacteristic
90C2×#13096802C2311yescharacteristic
91C8×D197—22no—
92C4⋊Dic197—21no—
93C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
94#15691337—21no—
95#15691337—21no—
96#15691337—21no—
97#15691337D411yescharacteristic
98C22⋊Dic197—21no—
99C22⋊Dic197—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103C22⋊Dic197D411yescharacteristic
104#15691335—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335D411yescharacteristic
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108C24×C197—21no—
109C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
110C2×D4×C197—22no—
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197—41no—
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115C22×C4×C197C2311yescharacteristic
116SD16×C197—22no—
117SD16×C197—41no—
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C197—21no—
121C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197—21no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—21no—
129D788—21no—
130D788—42no—
131D788C2×D412yes—
132C22⋊D197—41no—
133C22⋊D197—42no—
134C22⋊D197—42no—
135C22⋊D197—81no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—42no—
140C2×Dic197—81no—
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C4×D197—21no—
145C4×D197—21no—
146C4×D197—42no—
147C4×D197—42no—
148C4×D197—42no—
149#13096802—21no—
150#13096802C2×D412yes—
151C23×C197—21no—
152C23×C197—21no—
153C23×C197—42no—
154C23×C197—42no—
155C23×C197—81no—
156C23×C197C2×D411yescharacteristic
157Q8×C197—21no—
158Q8×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161D4×C197—21no—
162D4×C197—42no—
163D4×C197C2×D412yes—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—21no—
167C2×C4×C197—21no—
168C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C197C2411yescharacteristic
170C8×C197—21no—
171C8×C197—21no—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—22no—
174C22×C197—21no—
175C22×C197—21no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197—41no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197—84no—
182C22×C197C22×D411yescharacteristic
183C2×D197—21no—
184C2×D197—22no—
185C2×D197—21no—
186C2×D197—21no—
187C2×D197—41no—
188C2×D197—41no—
189C4×C197—21no—
190C4×C197—41no—
191C4×C197—41no—
192C4×C197C22×D411yescharacteristic
193C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic197—21no—
195Dic197—21no—
196Dic197—21no—
197Dic197—41no—
198Dic197—41no—
199Dic197—41no—
200C2×C197—41no—
201C2×C197—42no—
202C2×C197—81no—
203C2×C197D4211yescharacteristic
204C2×C197#57511yescharacteristic
205C2×C197#57711yescharacteristic
206D197—41no—
207D197—42no—
208C197#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
209#3267—1971nomaximal, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
211C2×#135—1971no—
212#547—1971no—
213#546—1971no—
214#497—1971no—
215#470—1971no—
216#465—1971no—
217#463—1971no—
218#461—1971no—
219#452—1971no—
220#452—1971no—
221#450D19711yescharacteristic, complemented
222#449—1971no—
223#442—1971no—
224#435—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C2×#41—1971no—
227C2×#41—1971no—
228C22×D4C2×D19711yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—3944no—
230#135—3944no—
231C2×Q16—1971no—
232C2×Q16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16—1971no—
235C2×SD16—1971no—
236C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
237C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
238C2×D8—1971no—
239C2×D8—1971no—
240C2×M16—1971no—
241C22×C8—1971no—
242C4⋊Q8—1971no—
243#124—1971no—
244#123—3941no—
245#123—3941no—
246#123—3941no—
247C22⋊Q8—1971no—
248C22⋊Q8—1971no—
249C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
250#121—3941no—
251#121—3941no—
252#121—1971no—
253#120—3941no—
254C4×D4—1971no—
255C4×D4—1971no—
256C4×D4—1971no—
257C2×C4⋊C4—3941no—
258C2×C22⋊C4—3941no—
259#106—1971no—
260C4⋊C8—1971no—
261#103—1971no—
262#103—1971no—
263#103—1971no—
264#102—1971no—
265#102C2×D19711yescharacteristic
266#102C2×D19711yescharacteristic
267C22⋊C8—1971no—
268C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
269#97—1971no—
270C24—21no—
271#41—7881no—
272#41—7881no—
273#41—7881no—
274#41—3942no—
275#41—3942no—
276#41—3942no—
277C2×Q8—1971no—
278C2×Q8—1971no—
279C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—3941no—
285C2×D4—3941no—
286C2×D4—3941no—
287C2×D4—1971no—
288C2×D4—1971no—
289C2×D4C22×D19711yescharacteristic
290C2×D4C22×D19711yescharacteristic
291C22×C4—3941no—
292C22×C4—3941no—
293C22×C4—3941no—
294C22×C4—3941no—
295C22×C4—3941no—
296C22×C4—1971no—
297C22×C4C22×D19711yescharacteristic
298Q16—7881no—
299Q16—3942no—
300SD16—22no—
301SD16—41no—
302SD16—3942no—
303SD16—3942no—
304SD16—3942no—
305D8—3942no—
306D8—1974no—
307M16—3942no—
308C2×C8—3942no—
309C2×C8—1971no—
310C2×C8—1971no—
311C2×C8C22×D19711yescharacteristic
312C2×C8C22×D19711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—3941no—
315C4⋊C4—3941no—
316C4⋊C4—3941no—
317C4⋊C4—3941no—
318C4⋊C4—1971no—
319C4⋊C4—1971no—
320C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C22⋊C4—3941no—
326C22⋊C4—3941no—
327C22⋊C4—3941no—
328C22⋊C4—3941no—
329C22⋊C4—1971no—
330C22⋊C4—1971no—
331C42—1971no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—3941no—
338C23—1971no—
339C23D4×D19711yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—3941no—
343Q8—3941no—
344Q8—3941no—
345Q8—3941no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—7882no—
351D4—7882no—
352D4—7882no—
353D4—7881no—
354D4—15761no—
355D4—3941no—
356D4—1972no—
357D4D4×D19712yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—7882no—
363C2×C4—7882no—
364C2×C4—7882no—
365C2×C4—7882no—
366C2×C4—15761no—
367C2×C4—3941no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3941no—
370C2×C4—3941no—
371C2×C4—3941no—
372C2×C4—1971no—
373C2×C4—1971no—
374C2×C4—1971no—
375C2×C4D4×D19711yescharacteristic
376C2×C4C23×D19711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—3941no—
380C8—1972no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—84no—
391C22—7881no—
392C22—7881no—
393C22—3941no—
394C22—3941no—
395C22—3942no—
396C22—3941no—
397C22C2×D4×D19711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—7881no—
402C4—7881no—
403C4—7881no—
404C4—3941no—
405C4—3941no—
406C4—3941no—
407C4C2×D4×D19711yescharacteristic
408C4#2026337111yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—7882no—
413C2—7881no—
414C2#2716171111yescharacteristic
415C2#2716187511yescharacteristic
416C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#450×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#450D197
hypocenterC197#3267
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263352C2semidirect
2. C2×#20263347C2semidirect
3. #27161731C2semidirect
4. #27161723C2semidirect
5. #27161470C2semidirect
6. #27161335C2semidirect
7. #27161307C2semidirect
8. #27161293C2semidirect
9. #27161282C2semidirect
10. #27161243C2semidirect
11. #27161242C2semidirect
12. #27161223C2semidirect
13. #27161188C2semidirect
14. #27161153C2semidirect
15. #450×C197C2semidirect
16. C2×#15691359C22semidirect
21. C2×Dic788C22semidirect
22. C2×#15691348C22semidirect
23. C2×#15691347C22semidirect
29. C2×C8×D197C22semidirect
30. #20263324C22semidirect
35. #20263306C22semidirect
42. #20263288C22semidirect
46. #20263257C22semidirect
47. #20263255C22semidirect
48. #20263251C22semidirect
49. #20263250C22semidirect
50. #20263249C22semidirect
51. #20263248C22semidirect
52. #20263238C22semidirect
53. #20263236C22semidirect
87. #15691343D4semidirect
208. C197#3267semidirect
221. #450D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633522
C2×#202633472
#271617312
#271617232
#271614702
#271613352
#271613072
#271612932
#271612822
#271612432
#271612422
#271612232
#271611882
#271611532
#450×C1972
#3267197