Finite Group Databasebeta

← #38754251

Subgroups — #38754251

Order 25216.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×#15691357C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20#20263350—24no—
21#20263347—24no—
22C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691347C2211yescharacteristic
24C2×#15691346C2211yescharacteristic
25C2×#15691343C2211yescharacteristic
26C2×#15691343C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
29#20263322—21no—
30#20263308—21no—
31#20263302C2211yescharacteristic
32#20263299—21no—
33#20263298—21no—
34#20263298—21no—
35#20263297C2211yescharacteristic
36#20263297C2211yescharacteristic
37#20263297C2211yescharacteristic, complemented
38#20263296—21no—
39C4×Dic394C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D788C2211yescharacteristic
41C4×D788C2211yescharacteristic
42D4×Dic197—21no—
43C22⋊C4×D197—21no—
44#20263260C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic, complemented
46#20263251C2211yescharacteristic, complemented
47#20263250C2211yescharacteristic, complemented
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50#20263247C2211yescharacteristic, complemented
51#20263247C2211yescharacteristic, complemented
52#20263238C2211yescharacteristic
53#20263238C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C197C2211yescharacteristic
57C2×D8×C197C2211yescharacteristic
58#127×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C197C2211yescharacteristic
60#97×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691359—22no—
63#15691359—41no—
64#15691357—22no—
65#15691357—22no—
66#15691357—41no—
67#15691357—41no—
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69C2×D788—21no—
70C2×D788D411yescharacteristic
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—21no—
76C2×C22⋊D197—21no—
77C2×C22⋊D197—21no—
78D4×D197—22no—
79D4×D197—41no—
80C22×Dic197—21no—
81C22×Dic197—21no—
82C2×C4×D197—21no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197C2311yescharacteristic
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86#15691348—22no—
87#15691347D414yescomplemented
88#15691346—22no—
89#15691343—22no—
90#15691343—22no—
91#15691341—22no—
92C2×#13096802C2311yescharacteristic
93C2×#13096802C2311yescharacteristic
94C8×D197—22no—
95C4⋊Dic197D411yescharacteristic
96C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
98#15691337—21no—
99#15691337—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335D411yescharacteristic
106#15691335D411yescharacteristic
107C4×Dic197—21no—
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×D4×C197—21no—
110C2×D4×C197—21no—
111C2×D4×C197C2311yescharacteristic
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114SD16×C197—22no—
115SD16×C197—41no—
116D8×C197—22no—
117D8×C197—41no—
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C197—21no—
121C22⋊C4×C197—21no—
122C42×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197—42no—
125C22×D197—42no—
126C22×D197—81no—
127C22×D197C2×D411yescharacteristic
128C22×D197C2×D411yescharacteristic
129Dic394—21no—
130Dic394C2×D412yes—
131D788—21no—
132D788—41no—
133D788—42no—
134D788C2×D412yes—
135C22⋊D197—42no—
136C22⋊D197—42no—
137C22⋊D197—42no—
138C22⋊D197—81no—
139C22⋊D197—81no—
140C22⋊D197—81no—
141C2×Dic197—21no—
142C2×Dic197—21no—
143C2×Dic197—21no—
144C2×Dic197—42no—
145C2×Dic197—42no—
146C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
148C4×D197—21no—
149C4×D197—21no—
150C4×D197—21no—
151C4×D197—21no—
152C4×D197—42no—
153C4×D197—81no—
154#13096802—21no—
155#13096802—21no—
156C23×C197—21no—
157C23×C197—21no—
158C23×C197—21no—
159Q8×C197—21no—
160Q8×C197—21no—
161D4×C197—21no—
162D4×C197—21no—
163D4×C197—21no—
164D4×C197—21no—
165D4×C197—21no—
166D4×C197—21no—
167D4×C197—42no—
168D4×C197—81no—
169C2×C4×C197—21no—
170C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C197C2411yescharacteristic
173C8×C197—21no—
174C8×C197C2×D412yes—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197—41no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197—41no—
182C22×C197—41no—
183C22×C197—41no—
184C22×C197C22×D411yescharacteristic
185C2×D197—21no—
186C2×D197—21no—
187C2×D197—22no—
188C2×D197—21no—
189C2×D197—21no—
190C2×D197—21no—
191C2×D197—21no—
192C2×D197—41no—
193C2×D197—41no—
194C2×D197—84no—
195C4×C197—21no—
196C4×C197—21no—
197C4×C197—41no—
198C4×C197C22×D411yescharacteristic
199C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic197—21no—
201Dic197—21no—
202Dic197—22no—
203Dic197—41no—
204Dic197—41no—
205C2×C197—81no—
206C2×C197—81no—
207C2×C197—81no—
208C2×C197D4211yescharacteristic
209C2×C197#57511yescharacteristic
210C2×C197#57611yescharacteristic
211D197—41no—
212D197—41no—
213D197—42no—
214C197#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1971nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
217C2×#135—1971no—
218#550—1971no—
219#546—1971no—
220#496D19711yescharacteristic, complemented
221#468—1971no—
222#466—1971no—
223#464—1971no—
224#459—1971no—
225#452—1971no—
226#449—1971no—
227#449—1971no—
228#447—1971no—
229#440—1971no—
230#435—1971no—
231C2×#41—1971no—
232C2×#41—1971no—
233C2×#41—1971no—
234C22×D4—1971no—
235AGL(1,ℤ/8)—3944no—
236#135—3944no—
237C2×Q16—1971no—
238C2×SD16—1971no—
239C2×SD16—1971no—
240C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
242C2×D8—1971no—
243C2×D8—1971no—
244C2×D8C2×D19711yescharacteristic
245C2×D8C2×D19711yescharacteristic
246C2×M16—1971no—
247C22×C8—1971no—
248#127—3941no—
249#127C2×D19711yescharacteristic, complemented
250#124C2×D19711yescharacteristic
251#123—3941no—
252C22⋊Q8—1971no—
253#121—3941no—
254#121—3941no—
255#121—3941no—
256#121—1971no—
257#121—1971no—
258#121—1971no—
259#120—3941no—
260C4×Q8—1971no—
261C4×D4—3941no—
262C4×D4—1971no—
263C4×D4—1971no—
264C2×C22⋊C4—3941no—
265#107—1971no—
266C4⋊C8—1971no—
267#103—1971no—
268#103—1971no—
269#102—1971no—
270#102—1971no—
271#102—1971no—
272#102—1971no—
273C22⋊C8—1971no—
274C22⋊C8—1971no—
275#97C2×D19711yescharacteristic, complemented
276C24—3941no—
277#41—7881no—
278#41—7881no—
279#41—7881no—
280#41—3942no—
281#41—3942no—
282#41—3942no—
283C2×Q8—1971no—
284C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—7881no—
288C2×D4—3941no—
289C2×D4—3942no—
290C2×D4—3941no—
291C2×D4—3941no—
292C2×D4—3941no—
293C2×D4—3941no—
294C2×D4—3941no—
295C2×D4—3941no—
296C2×D4—1971no—
297C2×D4—1971no—
298C2×D4C22×D19711yescharacteristic
299C2×D4C22×D19711yescharacteristic
300C2×D4C22×D19711yescharacteristic
301C22×C4—3941no—
302C22×C4—3941no—
303C22×C4—3941no—
304C22×C4—3941no—
305C22×C4—1971no—
306C22×C4—1971no—
307Q16—3942no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—3942no—
311SD16—1974no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—3942no—
315D8—3942no—
316M16—3942no—
317C2×C8—3942no—
318C2×C8—1971no—
319C2×C8—1971no—
320C2×C8C22×D19711yescharacteristic
321C2×C8C22×D19711yescharacteristic
322C4⋊C4—3941no—
323C4⋊C4—3941no—
324C4⋊C4—1971no—
325C4⋊C4—1971no—
326C4⋊C4—1971no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—3941no—
330C22⋊C4—3941no—
331C22⋊C4—3941no—
332C22⋊C4—3941no—
333C22⋊C4—3941no—
334C22⋊C4—1971no—
335C22⋊C4—1971no—
336C42—3941no—
337C42C22×D19711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—7882no—
342C23—7882no—
343C23—15761no—
344C23—3941no—
345C23—1971no—
346C23—1971no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—3941no—
350Q8—1972no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—7881no—
360D4—7882no—
361D4—7882no—
362D4—7882no—
363D4—7882no—
364D4—15761no—
365D4—15761no—
366D4—15761no—
367D4—3941no—
368D4—1972no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—7882no—
371C2×C4—7882no—
372C2×C4—7882no—
373C2×C4—15761no—
374C2×C4—3941no—
375C2×C4—3941no—
376C2×C4—3941no—
377C2×C4—3941no—
378C2×C4—3941no—
379C2×C4—3941no—
380C2×C4—3941no—
381C2×C4—1971no—
382C2×C4—1971no—
383C2×C4D4×D19711yescharacteristic
384C2×C4D4×D19711yescharacteristic
385C2×C4C23×D19711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—3941no—
388C8—3941no—
389C8D4×D19712yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—7881no—
400C22—7881no—
401C22—15764no—
402C22—3941no—
403C22—3941no—
404C22—3941no—
405C22—3941no—
406C22—3942no—
407C22—3941no—
408C22—3941no—
409C22C2×D4×D19711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—7881no—
414C4—7881no—
415C4—3941no—
416C4—3941no—
417C4—3942no—
418C4C2×D4×D19711yescharacteristic
419C4#2026337111yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—7882no—
424C2—7881no—
425C2—7881no—
426C2#2716171411yescharacteristic
427C2#2716187511yescharacteristic
428C2#2716188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#496×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#496D197
hypocenterC197#3268
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263350C2semidirect
2. C2×#20263347C2semidirect
3. #27161749C2semidirect
4. #27161722C2semidirect
5. #27161322C2semidirect
6. #27161312C2semidirect
7. #27161298C2semidirect
8. #27161271C2semidirect
9. #27161238C2semidirect
10. #27161223C2semidirect
11. #27161221C2semidirect
12. #27161211C2semidirect
13. #27161181C2semidirect
14. #27161152C2semidirect
15. #496×C197C2semidirect
18. C2×#15691357C22semidirect
22. C2×#15691348C22semidirect
28. C2×C8×D197C22semidirect
37. #20263297C22semidirect
39. C4×Dic394C22semidirect
44. #20263260C22semidirect
45. C4⋊#13096802C22semidirect
46. #20263251C22semidirect
47. #20263250C22semidirect
50. #20263247C22semidirect
51. #20263247C22semidirect
53. #20263238C22semidirect
54. C2×SD16×C197C22semidirect
55. C2×SD16×C197C22semidirect
58. #127×C197C22semidirect
60. #97×C197C22semidirect
87. #15691347D4semidirect
214. C197#3268semidirect
220. #496D197semidirect
240. C2×SD16C2×D197semidirect
241. C2×SD16C2×D197semidirect
249. #127C2×D197semidirect
275. #97C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633502
C2×#202633472
#271617492
#271617222
#271613222
#271613122
#271612982
#271612712
#271612382
#271612232
#271612212
#271612112
#271611812
#271611522
#496×C1972
#3268197