Finite Group Databasebeta

← #38754258

Subgroups — #38754258

Order 25216.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×#15691357C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D197C2211yescharacteristic
20#20263350—24no—
21#20263345—24no—
22C2×Dic788C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691347C2211yescharacteristic
24C2×#15691346C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15691346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C2×#15691343C2211yescharacteristic
29C2×#15691341C2211yescharacteristic
30C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
31#20263322—21no—
32#20263314C2211yescharacteristic
33#20263310—21no—
34#20263306C2211yescharacteristic
35#20263301C2211yescharacteristic
36#20263300—21no—
37#20263298—21no—
38#20263298—21no—
39#20263297C2211yescharacteristic
40#20263297C2211yescharacteristic, complemented
41#20263296—21no—
42C4×Dic394C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D788C2211yescharacteristic
44D4×Dic197—21no—
45C2×#15691335—21no—
46#20263259C2211yescharacteristic, complemented
47#20263251C2211yescharacteristic, complemented
48#20263249C2211yescharacteristic, complemented
49#20263248C2211yescharacteristic
50#20263247C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic, complemented
53#20263237C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C197C2211yescharacteristic
55C2×D8×C197C2211yescharacteristic
56#127×C197C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691357—22no—
63#15691357—22no—
64#15691357—22no—
65#15691357—41no—
66#15691357—41no—
67#15691357—41no—
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69C2×Dic394C2311yescharacteristic
70C2×D788—21no—
71C2×D788D411yescharacteristic
72C2×D788C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—21no—
76C2×C22⋊D197—21no—
77C2×C22⋊D197—21no—
78C2×C22⋊D197—21no—
79D4×D197—22no—
80D4×D197—41no—
81C22×Dic197—21no—
82C22×Dic197—21no—
83C22×Dic197—21no—
84C2×C4×D197C2311yescharacteristic
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86Dic788—22no—
87#15691347—22no—
88#15691346—22no—
89#15691346—41no—
90#15691346D414yescomplemented
91#15691343—22no—
92#15691343—41no—
93#15691341—22no—
94C2×#13096802C2311yescharacteristic
95C2×#13096802C2311yescharacteristic
96C8×D197—22no—
97C4⋊Dic197—21no—
98C4⋊Dic197D411yescharacteristic
99C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
100#15691337—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335D411yescharacteristic
108#15691335D411yescharacteristic
109C4×Dic197—21no—
110C2×D4×C197—21no—
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115C22×C4×C197—21no—
116D8×C197—22no—
117D8×C197—22no—
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C197—21no—
122C42×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197—42no—
125C22×D197—42no—
126C22×D197—81no—
127C22×D197C2×D411yescharacteristic
128C22×D197C2×D411yescharacteristic
129Dic394—21no—
130Dic394—21no—
131Dic394—21no—
132Dic394C2×D412yes—
133D788—21no—
134D788—21no—
135D788—41no—
136D788—81no—
137C22⋊D197—42no—
138C22⋊D197—42no—
139C22⋊D197—42no—
140C22⋊D197—42no—
141C22⋊D197—81no—
142C22⋊D197—81no—
143C2×Dic197—21no—
144C2×Dic197—21no—
145C2×Dic197—21no—
146C2×Dic197—42no—
147C2×Dic197—42no—
148C2×Dic197—42no—
149C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
151C4×D197—21no—
152C4×D197—21no—
153C4×D197—21no—
154C4×D197—21no—
155#13096802—21no—
156#13096802C2×D412yes—
157C23×C197—21no—
158C23×C197—21no—
159C23×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161D4×C197—21no—
162D4×C197—21no—
163D4×C197—21no—
164D4×C197—21no—
165D4×C197—42no—
166D4×C197—81no—
167D4×C197C2×D412yes—
168C2×C4×C197—21no—
169C2×C4×C197—81no—
170C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C197C2411yescharacteristic
173C8×C197—21no—
174C8×C197—21no—
175C22×C197—22no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197—41no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197—41no—
182C22×C197—41no—
183C22×C197—41no—
184C22×C197C22×D411yescharacteristic
185C2×D197—21no—
186C2×D197—21no—
187C2×D197—21no—
188C2×D197—21no—
189C2×D197—21no—
190C2×D197—21no—
191C2×D197—41no—
192C2×D197—41no—
193C2×D197—41no—
194C2×D197—84no—
195C4×C197—21no—
196C4×C197—21no—
197C4×C197—41no—
198C4×C197C22×D411yescharacteristic
199C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic197—21no—
201Dic197—21no—
202Dic197—22no—
203Dic197—41no—
204Dic197—41no—
205C2×C197—42no—
206C2×C197—81no—
207C2×C197—81no—
208C2×C197D4211yescharacteristic
209C2×C197#57511yescharacteristic
210C2×C197#57611yescharacteristic
211D197—41no—
212D197—41no—
213D197—81no—
214C197#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1971nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
217C2×#135—1971no—
218#550—1971no—
219#546—1971no—
220#496—1971no—
221#468—1971no—
222#466—1971no—
223#464—1971no—
224#459D19711yescharacteristic, complemented
225#452—1971no—
226#449—1971no—
227#449—1971no—
228#447—1971no—
229#440—1971no—
230#435—1971no—
231C2×#41—1971no—
232C2×#41—1971no—
233C2×#41—1971no—
234C22×D4—1971no—
235AGL(1,ℤ/8)—3944no—
236#135—3944no—
237C2×Q16—1971no—
238C2×SD16—1971no—
239C2×SD16—1971no—
240C2×SD16—1971no—
241C2×SD16—1971no—
242C2×D8—1971no—
243C2×D8—1971no—
244C2×D8C2×D19711yescharacteristic
245C2×D8C2×D19711yescharacteristic
246C2×M16—1971no—
247C22×C8—1971no—
248#127—3941no—
249#127C2×D19711yescharacteristic, complemented
250#124—1971no—
251#123—3941no—
252C22⋊Q8—1971no—
253#121—3941no—
254#121—3941no—
255#121—3941no—
256#121—1971no—
257#121—1971no—
258#121—1971no—
259#120—3941no—
260C4×Q8—1971no—
261C4×D4—3941no—
262C4×D4—1971no—
263C4×D4C2×D19711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—3941no—
265#107—1971no—
266C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic, complemented
267#103—1971no—
268#103—1971no—
269#102—1971no—
270#102—1971no—
271#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
272#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—1971no—
274C22⋊C8—1971no—
275#97—1971no—
276C24—3941no—
277#41—7881no—
278#41—7881no—
279#41—7881no—
280#41—3942no—
281#41—3942no—
282#41—3942no—
283C2×Q8—1971no—
284C2×Q8—1971no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—7881no—
288C2×D4—3941no—
289C2×D4—3941no—
290C2×D4—3941no—
291C2×D4—3941no—
292C2×D4—3942no—
293C2×D4—3941no—
294C2×D4—3941no—
295C2×D4—3941no—
296C2×D4—1971no—
297C2×D4—1971no—
298C2×D4C22×D19711yescharacteristic
299C2×D4C22×D19711yescharacteristic
300C2×D4C22×D19711yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—3941no—
303C22×C4—3941no—
304C22×C4—3941no—
305C22×C4—1971no—
306C22×C4—1971no—
307Q16—3942no—
308SD16—7881no—
309SD16—3942no—
310SD16—3942no—
311SD16—1974no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—7881no—
315D8—3942no—
316M16—3942no—
317C2×C8—3942no—
318C2×C8—1971no—
319C2×C8—1971no—
320C2×C8C22×D19711yescharacteristic
321C2×C8C22×D19711yescharacteristic
322C4⋊C4—3941no—
323C4⋊C4—3941no—
324C4⋊C4—1971no—
325C4⋊C4—1971no—
326C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—3941no—
329C22⋊C4—3941no—
330C22⋊C4—3941no—
331C22⋊C4—3941no—
332C22⋊C4—3941no—
333C22⋊C4—3941no—
334C22⋊C4—1971no—
335C22⋊C4—1971no—
336C42—3941no—
337C42C22×D19711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—7882no—
342C23—7882no—
343C23—15761no—
344C23—3941no—
345C23—1971no—
346C23—1971no—
347Q8—3941no—
348Q8—3941no—
349Q8—3941no—
350Q8—1972no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—7881no—
359D4—7882no—
360D4—7882no—
361D4—7882no—
362D4—7882no—
363D4—15761no—
364D4—15761no—
365D4—15761no—
366D4—3941no—
367D4—3941no—
368D4D4×D19712yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—7882no—
372C2×C4—7882no—
373C2×C4—7882no—
374C2×C4—3941no—
375C2×C4—3941no—
376C2×C4—3941no—
377C2×C4—3941no—
378C2×C4—3941no—
379C2×C4—3941no—
380C2×C4—3941no—
381C2×C4—1971no—
382C2×C4—1971no—
383C2×C4D4×D19711yescharacteristic
384C2×C4D4×D19711yescharacteristic
385C2×C4C23×D19711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—3941no—
389C8—1972no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—7881no—
400C22—7881no—
401C22—7881no—
402C22—15764no—
403C22—3941no—
404C22—3941no—
405C22—3941no—
406C22—3941no—
407C22—3941no—
408C22—3941no—
409C22C2×D4×D19711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—7881no—
414C4—7881no—
415C4—3941no—
416C4—3941no—
417C4—3942no—
418C4C2×D4×D19711yescharacteristic
419C4#2026337211yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—7881no—
424C2—7881no—
425C2—15761no—
426C2#2716171311yescharacteristic
427C2#2716187511yescharacteristic
428C2#2716188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#459×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#459D197
hypocenterC197#3268
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263350C2semidirect
2. C2×#20263345C2semidirect
3. #27161749C2semidirect
4. #27161724C2semidirect
5. #27161466C2semidirect
6. #27161324C2semidirect
7. #27161314C2semidirect
8. #27161302C2semidirect
9. #27161242C2semidirect
10. #27161225C2semidirect
11. #27161221C2semidirect
12. #27161211C2semidirect
13. #27161179C2semidirect
14. #27161149C2semidirect
15. #459×C197C2semidirect
18. C2×#15691357C22semidirect
22. C2×Dic788C22semidirect
25. C2×#15691346C22semidirect
26. C2×#15691346C22semidirect
30. C2×C8×D197C22semidirect
40. #20263297C22semidirect
42. C4×Dic394C22semidirect
46. #20263259C22semidirect
47. #20263251C22semidirect
48. #20263249C22semidirect
52. #20263238C22semidirect
53. #20263237C22semidirect
56. #127×C197C22semidirect
58. C4⋊C8×C197C22semidirect
59. #102×C197C22semidirect
60. #102×C197C22semidirect
90. #15691346D4semidirect
214. C197#3268semidirect
224. #459D197semidirect
249. #127C2×D197semidirect
266. C4⋊C8C2×D197semidirect
271. #102C2×D197semidirect
272. #102C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633502
C2×#202633452
#271617492
#271617242
#271614662
#271613242
#271613142
#271613022
#271612422
#271612252
#271612212
#271612112
#271611792
#271611492
#459×C1972
#3268197