Finite Group Databasebeta

← #38754259

Subgroups — #38754259

Order 25216.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691358C2211yescharacteristic
18C2×#15691357C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D788C2211yescharacteristic
20#20263354—24no—
21#20263347—24no—
22C2×#15691348C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15691347C2211yescharacteristic
24C2×#15691347C2211yescharacteristic
25C2×#15691345C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1576C2211yescharacteristic
27C2×D1576C2211yescharacteristic
28C2×#15691343C2211yescharacteristic
29C2×#15691343C2211yescharacteristic
30C2×C8×D197C2211yescharacteristic, complemented
31#20263322—21no—
32#20263322C2211yescharacteristic, complemented
33#20263315C2211yescharacteristic
34#20263311—21no—
35#20263301—21no—
36#20263301C2211yescharacteristic
37#20263301C2211yescharacteristic, complemented
38#20263299—21no—
39#20263298—21no—
40#20263296—21no—
41#20263291C2211yescharacteristic, complemented
42#20263288C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
44#20263286—21no—
45C22⋊C4×D197—21no—
46#20263255C2211yescharacteristic, complemented
47#20263249C2211yescharacteristic, complemented
48#20263246C2211yescharacteristic
49#20263246C2211yescharacteristic
50#20263246C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic, complemented
53#20263236C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C197C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
57#121×C197C2211yescharacteristic
58#107×C197C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C197C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C197C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D197—21no—
62#15691359—22no—
63#15691359—41no—
64#15691358—22no—
65#15691358—41no—
66#15691357—22no—
67#15691357—41no—
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69C2×D788—22no—
70C2×D788—21no—
71C2×D788—21no—
72C2×D788—21no—
73C2×D788—21no—
74C2×D788—41no—
75C2×D788C2311yescharacteristic
76C2×D788C2311yescharacteristic
77C2×D788C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D197—21no—
79C2×C22⋊D197—21no—
80C2×C22⋊D197—21no—
81C2×C22⋊D197—21no—
82C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
83C22×Dic197—21no—
84C2×C4×D197—21no—
85C2×C4×D197—21no—
86C2×C4×D197—21no—
87C2×C4×D197C2311yescharacteristic
88#15691348—22no—
89#15691347—22no—
90#15691347D414yescomplemented
91#15691345—41no—
92D1576—22no—
93D1576—22no—
94#15691343—22no—
95#15691343—41no—
96C2×#13096802C2311yescharacteristic
97C2×#13096802C2311yescharacteristic
98C8×D197—22no—
99#15691337—21no—
100#15691337D411yescharacteristic
101C22⋊Dic197D411yescharacteristic
102#15691335—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335D411yescharacteristic
108C4×Dic197—21no—
109C4×Dic197C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C22×C4×C197C2311yescharacteristic
114SD16×C197—22no—
115M16×C197—22no—
116C2×C8×C197C2311yescharacteristic
117C2×C8×C197C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C197—21no—
119C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C197—21no—
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197—21no—
124C22×D197—21no—
125C22×D197—21no—
126C22×D197—42no—
127C22×D197—42no—
128C22×D197—81no—
129C22×D197C2×D411yescharacteristic
130Dic394—21no—
131Dic394C2×D412yes—
132D788—21no—
133D788—21no—
134D788—21no—
135D788—21no—
136D788—21no—
137D788—42no—
138D788—42no—
139D788—81no—
140D788—81no—
141D788C2×D412yes—
142C22⋊D197—41no—
143C22⋊D197—42no—
144C22⋊D197—42no—
145C22⋊D197—42no—
146C22⋊D197—81no—
147C2×Dic197—21no—
148C2×Dic197—42no—
149C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
152C4×D197—21no—
153C4×D197—21no—
154C4×D197—42no—
155C4×D197—42no—
156C4×D197—81no—
157#13096802—21no—
158#13096802—21no—
159C23×C197—21no—
160C23×C197C2×D411yescharacteristic
161Q8×C197—21no—
162Q8×C197—21no—
163D4×C197—21no—
164D4×C197—21no—
165D4×C197—81no—
166C2×C4×C197—21no—
167C2×C4×C197—21no—
168C2×C4×C197—21no—
169C2×C4×C197—21no—
170C2×C4×C197—21no—
171C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C197C2411yescharacteristic
173C8×C197—21no—
174C8×C197C2×D412yes—
175C22×C197—21no—
176C22×C197—21no—
177C22×C197—21no—
178C22×C197—41no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197C22×D411yescharacteristic
182C2×D197—21no—
183C2×D197—22no—
184C2×D197—21no—
185C2×D197—21no—
186C2×D197—41no—
187C2×D197—41no—
188C2×D197—41no—
189C2×D197—41no—
190C2×D197—41no—
191C2×D197—41no—
192C2×D197—41no—
193C2×D197—41no—
194C2×D197—84no—
195C4×C197—21no—
196C4×C197—41no—
197C4×C197—41no—
198C4×C197—41no—
199C4×C197C22×D411yescharacteristic
200C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic197—21no—
202Dic197—22no—
203Dic197—21no—
204Dic197—21no—
205C2×C197—41no—
206C2×C197—81no—
207C2×C197D4211yescharacteristic
208C2×C197#57511yescharacteristic
209C2×C197#57611yescharacteristic
210D197—41no—
211D197—42no—
212D197—81no—
213D197—81no—
214C197#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
215#3268—1971nomaximal, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1971no—
217C2×#135—1971no—
218#550—1971no—
219#546—1971no—
220#496—1971no—
221#468D19711yescharacteristic, complemented
222#466—1971no—
223#464—1971no—
224#459—1971no—
225#452—1971no—
226#449—1971no—
227#449—1971no—
228#447—1971no—
229#440—1971no—
230#435—1971no—
231C2×#41—1971no—
232C2×#41—1971no—
233C2×#41—1971no—
234C22×D4—1971no—
235AGL(1,ℤ/8)—3944no—
236#135—3944no—
237C2×Q16—1971no—
238C2×SD16—1971no—
239C2×SD16—1971no—
240C2×SD16—1971no—
241C2×SD16C2×D19711yescharacteristic, complemented
242C2×D8—1971no—
243C2×D8—1971no—
244C2×D8—1971no—
245C2×D8—1971no—
246C2×M16C2×D19711yescharacteristic
247C22×C8—1971no—
248#127—3941no—
249#127—1971no—
250#124—1971no—
251#123—3941no—
252C22⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
253#121—3941no—
254#121—3941no—
255#121—3941no—
256#121—1971no—
257#121—1971no—
258#121C2×D19711yescharacteristic
259#120—3941no—
260C4×Q8—1971no—
261C4×D4—3941no—
262C4×D4—1971no—
263C4×D4—1971no—
264C2×C22⋊C4—3941no—
265#107C2×D19711yescharacteristic, complemented
266C4⋊C8—1971no—
267#103—1971no—
268#103C2×D19711yescharacteristic, complemented
269#102—1971no—
270#102—1971no—
271#102—1971no—
272#102C2×D19711yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—1971no—
274C22⋊C8—1971no—
275#97—1971no—
276C24—3941no—
277#41—7881no—
278#41—7881no—
279#41—7881no—
280#41—3942no—
281#41—3942no—
282#41—3942no—
283C2×Q8—1971no—
284C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—7881no—
287C2×D4—3941no—
288C2×D4—3942no—
289C2×D4—3941no—
290C2×D4—3941no—
291C2×D4—3941no—
292C2×D4—3941no—
293C2×D4—3941no—
294C2×D4—3941no—
295C2×D4—3941no—
296C2×D4—1971no—
297C2×D4—1971no—
298C2×D4—1971no—
299C2×D4—1971no—
300C2×D4C22×D19711yescharacteristic
301C22×C4—3941no—
302C22×C4—3941no—
303C22×C4—3941no—
304C22×C4—3941no—
305C22×C4—1971no—
306C22×C4C22×D19711yescharacteristic
307Q16—3942no—
308SD16—22no—
309SD16—7881no—
310SD16—3942no—
311SD16—1974no—
312D8—7881no—
313D8—3942no—
314D8—3942no—
315D8—3942no—
316M16—22no—
317C2×C8—3942no—
318C2×C8—1971no—
319C2×C8—1971no—
320C2×C8C22×D19711yescharacteristic
321C2×C8C22×D19711yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—3941no—
324C4⋊C4—1971no—
325C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
326C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—3941no—
330C22⋊C4—3941no—
331C22⋊C4—3941no—
332C22⋊C4—3941no—
333C22⋊C4—3941no—
334C22⋊C4—1971no—
335C22⋊C4—1971no—
336C42—3941no—
337C42—1971no—
338C23—21no—
339C23—7882no—
340C23—7882no—
341C23—15761no—
342C23—3941no—
343C23—3941no—
344C23—3941no—
345C23—1971no—
346C23D4×D19711yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—3941no—
350Q8—1972no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—81no—
354D4—7882no—
355D4—7882no—
356D4—7882no—
357D4—7881no—
358D4—7882no—
359D4—7882no—
360D4—15761no—
361D4—15761no—
362D4—15761no—
363D4—3941no—
364D4—3941no—
365D4—3941no—
366D4—3941no—
367D4—3941no—
368D4—1972no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—7882no—
375C2×C4—7882no—
376C2×C4—7882no—
377C2×C4—15761no—
378C2×C4—3941no—
379C2×C4—3941no—
380C2×C4—3941no—
381C2×C4—1971no—
382C2×C4—1971no—
383C2×C4—1971no—
384C2×C4D4×D19711yescharacteristic
385C2×C4C23×D19711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—3941no—
388C8—3941no—
389C8D4×D19712yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—7881no—
397C22—7881no—
398C22—7881no—
399C22—7881no—
400C22—7881no—
401C22—7881no—
402C22—7881no—
403C22—7881no—
404C22—15764no—
405C22—3941no—
406C22—3941no—
407C22—3942no—
408C22—3941no—
409C22C2×D4×D19711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—3941no—
415C4—3941no—
416C4—3941no—
417C4—3942no—
418C4C2×D4×D19711yescharacteristic
419C4#2026337211yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—81no—
422C2—7882no—
423C2—7881no—
424C2—15761no—
425C2—15761no—
426C2#2716171311yescharacteristic
427C2#2716187811yescharacteristic
428C2#2716188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#468×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#468D197
hypocenterC197#3268
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263354C2semidirect
2. C2×#20263347C2semidirect
3. #27161747C2semidirect
4. #27161720C2semidirect
5. #27161465C2semidirect
6. #27161316C2semidirect
7. #27161304C2semidirect
8. #27161273C2semidirect
9. #27161239C2semidirect
10. #27161227C2semidirect
11. #27161225C2semidirect
12. #27161212C2semidirect
13. #27161178C2semidirect
14. #27161148C2semidirect
15. #468×C197C2semidirect
18. C2×#15691357C22semidirect
22. C2×#15691348C22semidirect
25. C2×#15691345C22semidirect
30. C2×C8×D197C22semidirect
32. #20263322C22semidirect
37. #20263301C22semidirect
41. #20263291C22semidirect
46. #20263255C22semidirect
47. #20263249C22semidirect
50. #20263246C22semidirect
52. #20263238C22semidirect
53. #20263236C22semidirect
54. C2×SD16×C197C22semidirect
58. #107×C197C22semidirect
59. #103×C197C22semidirect
60. #102×C197C22semidirect
90. #15691347D4semidirect
214. C197#3268semidirect
221. #468D197semidirect
241. C2×SD16C2×D197semidirect
265. #107C2×D197semidirect
268. #103C2×D197semidirect
272. #102C2×D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633542
C2×#202633472
#271617472
#271617202
#271614652
#271613162
#271613042
#271612732
#271612392
#271612272
#271612252
#271612122
#271611782
#271611482
#468×C1972
#3268197