Finite Group Databasebeta

← #38754261

Subgroups — #38754261

Order 25216.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18#20263347—24no—
19C2×#15691348C2211yescharacteristic
20C2×#15691348C2211yescharacteristic
21C2×#15691347C2211yescharacteristic
22C2×#15691345C2211yescharacteristic
23C2×#15691343C2211yescharacteristic
24C2×C8×D197C2211yescharacteristic
25#20263324C2211yescharacteristic
26#20263315—21no—
27#20263315C2211yescharacteristic
28#20263309—21no—
29#20263307—21no—
30#20263305C2211yescharacteristic
31#20263302—21no—
32#20263302C2211yescharacteristic
33#20263302C2211yescharacteristic
34#20263300—21no—
35#20263300C2211yescharacteristic
36#20263298—21no—
37Q8×Dic197C2211yescharacteristic
38D4×Dic197C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D197—21no—
40C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
41C2×#15691337—21no—
42#20263260C2211yescharacteristic
43#20263255C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263250C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52#20263236C2211yescharacteristic
53C2×#41×C197C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
55#137×C197—24no—
56C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
60C2×M16×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—41no—
63#15691357—22no—
64#15691357—41no—
65C2×Dic394C2311yescharacteristic
66C2×D788—21no—
67C2×D788C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D197—21no—
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
71C22×Dic197—21no—
72C22×Dic197—21no—
73C2×C4×D197—21no—
74C2×C4×D197C2311yescharacteristic
75#15691348—22no—
76#15691348—41no—
77#15691347—22no—
78#15691345—41no—
79#15691343—22no—
80C2×#13096802C2311yescharacteristic
81C2×#13096802C2311yescharacteristic
82C8×D197—22no—
83C4⋊Dic197—21no—
84C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88#15691337—21no—
89#15691337—21no—
90#15691337—21no—
91#15691337D411yescharacteristic
92C22⋊Dic197—21no—
93C22⋊Dic197—21no—
94C22⋊Dic197D411yescharacteristic
95#15691335—21no—
96#15691335—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335—21no—
100#15691335D411yescharacteristic
101C4×Dic197—21no—
102C4×Dic197C2311yescharacteristic
103#41×C197—22no—
104#41×C197—41no—
105C2×Q8×C197—21no—
106C2×Q8×C197—22no—
107C2×Q8×C197—41no—
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C22×C4×C197—21no—
114C22×C4×C197—21no—
115C22×C4×C197C2311yescharacteristic
116Q16×C197—22no—
117Q16×C197—22no—
118SD16×C197—22no—
119SD16×C197D414yescomplemented
120M16×C197—22no—
121C2×C8×C197C2311yescharacteristic
122C2×C8×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127D788—21no—
128D788—21no—
129D788—42no—
130C22⋊D197—41no—
131C22⋊D197—42no—
132C22⋊D197—42no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—21no—
136C2×Dic197—42no—
137C2×Dic197—42no—
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C4×D197—21no—
142C4×D197—21no—
143C4×D197—42no—
144#13096802—21no—
145#13096802—21no—
146C23×C197—21no—
147C23×C197C2×D411yescharacteristic
148Q8×C197—21no—
149Q8×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—42no—
154Q8×C197C2×D412yes—
155D4×C197—21no—
156D4×C197—42no—
157D4×C197C2×D412yes—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197—42no—
164C2×C4×C197—42no—
165C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C197C2411yescharacteristic
167C8×C197—21no—
168C8×C197C2×D412yes—
169C22×C197—21no—
170C22×C197—22no—
171C22×C197—21no—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—41no—
174C22×C197—41no—
175C22×C197C22×D411yescharacteristic
176C2×D197—21no—
177C2×D197—21no—
178C2×D197—21no—
179C2×D197—41no—
180C2×D197—41no—
181C2×D197—41no—
182C4×C197—21no—
183C4×C197—22no—
184C4×C197—41no—
185C4×C197—41no—
186C4×C197C22×D411yescharacteristic
187C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic197—21no—
189Dic197—21no—
190Dic197—21no—
191Dic197—41no—
192Dic197—41no—
193Dic197—41no—
194C2×C197—41no—
195C2×C197—42no—
196C2×C197D4211yescharacteristic
197C2×C197#57511yescharacteristic
198C2×C197#57811yescharacteristic
199D197—41no—
200D197—81no—
201C197#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1971nomaximal, Sylow
203C2×#137D19711yescharacteristic, complemented
204C2×#135—1971no—
205#548—1971no—
206#547—1971no—
207#497—1971no—
208#468—1971no—
209#467—1971no—
210#463—1971no—
211#462—1971no—
212#452—1971no—
213#452—1971no—
214#451—1971no—
215#449—1971no—
216#440—1971no—
217#435—1971no—
218C2×#41—1971no—
219C2×#41—1971no—
220C2×#41C2×D19711yescharacteristic
221C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
222#137—24no—
223#135—3944no—
224C2×Q16—1971no—
225C2×Q16—1971no—
226C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
228C2×SD16—1971no—
229C2×SD16—1971no—
230C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
231C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
232C2×D8—1971no—
233C2×M16C2×D19711yescharacteristic
234C22×C8—1971no—
235C4⋊Q8—1971no—
236#124—3941no—
237#124—1971no—
238#123—3941no—
239#123—3941no—
240C22⋊Q8—3941no—
241C22⋊Q8—1971no—
242C22⋊Q8—1971no—
243C22⋊Q8—1971no—
244#121—3941no—
245#121—3941no—
246#121—1971no—
247C4×Q8—1971no—
248C4×D4—3941no—
249C4×D4—1971no—
250C4×D4—1971no—
251C2×C4⋊C4—3941no—
252#107—1971no—
253C4⋊C8—1971no—
254#103—1971no—
255#103—1971no—
256#103—1971no—
257#103—1971no—
258#102—1971no—
259#102—1971no—
260C22⋊C8—1971no—
261C22⋊C8—1971no—
262#97—1971no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—7881no—
266#41—7881no—
267#41—3942no—
268#41—3942no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—1971no—
273C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—3941no—
278C2×D4—3941no—
279C2×D4—3941no—
280C2×D4—1971no—
281C2×D4—1971no—
282C2×D4C22×D19711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—3941no—
286C22×C4—3941no—
287C22×C4—3941no—
288C22×C4—1971no—
289C22×C4C22×D19711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—7881no—
293Q16—3942no—
294SD16—22no—
295SD16—7881no—
296SD16—3942no—
297SD16C22⋊D19714yescomplemented
298D8—3942no—
299M16—22no—
300C2×C8—3942no—
301C2×C8—1971no—
302C2×C8—1971no—
303C2×C8C22×D19711yescharacteristic
304C2×C8C22×D19711yescharacteristic
305C4⋊C4—3941no—
306C4⋊C4—3941no—
307C4⋊C4—3941no—
308C4⋊C4—3941no—
309C4⋊C4—3941no—
310C4⋊C4—3941no—
311C4⋊C4—1971no—
312C4⋊C4—1971no—
313C4⋊C4—1971no—
314C22⋊C4—3941no—
315C22⋊C4—3941no—
316C22⋊C4—3941no—
317C22⋊C4—3941no—
318C22⋊C4—3941no—
319C22⋊C4—3941no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—1971no—
322C22⋊C4—1971no—
323C42—3941no—
324C42—1971no—
325C23—21no—
326C23—3941no—
327C23—1971no—
328C23D4×D19711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—3941no—
336Q8—3941no—
337Q8C2×C22⋊D19712yes—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—7882no—
341D4—7882no—
342D4—7882no—
343D4—7881no—
344D4—3941no—
345D4—3941no—
346D4C2×C22⋊D19712yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—7882no—
355C2×C4—7882no—
356C2×C4—7882no—
357C2×C4—3941no—
358C2×C4—3941no—
359C2×C4—3941no—
360C2×C4—3941no—
361C2×C4—3941no—
362C2×C4—1971no—
363C2×C4—1971no—
364C2×C4—1971no—
365C2×C4D4×D19711yescharacteristic
366C2×C4C23×D19711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—3941no—
369C8—3941no—
370C8C2×C22⋊D19712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—7881no—
378C22—7881no—
379C22—7881no—
380C22—3941no—
381C22—3941no—
382C22—3941no—
383C22C2×D4×D19711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—7881no—
389C4—7881no—
390C4—7881no—
391C4—3941no—
392C4—3941no—
393C4—3941no—
394C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
395C4#2026337111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—7881no—
399C2—15761no—
400C2D4×C22⋊D19711yescharacteristic
401C2#2716187811yescharacteristic
402C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC2×#137×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenterC2×#137D197
hypocenterC197#3269
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263347C2semidirect
2. #27161740C2semidirect
3. #27161728C2semidirect
4. #27161472C2semidirect
5. #27161325C2semidirect
6. #27161317C2semidirect
7. #27161296C2semidirect
8. #27161287C2semidirect
9. #27161240C2semidirect
10. #27161238C2semidirect
11. #27161235C2semidirect
12. #27161224C2semidirect
13. #27161180C2semidirect
14. #27161148C2semidirect
15. C2×#137×C197C2semidirect
119. SD16×C197D4semidirect
201. C197#3269semidirect
203. C2×#137D197semidirect
297. SD16C22⋊D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633472
#271617402
#271617282
#271614722
#271613252
#271613172
#271612962
#271612872
#271612402
#271612382
#271612352
#271612242
#271611802
#271611482
C2×#137×C1972
#3269197