Finite Group Databasebeta

← #38754265

Subgroups — #38754265

Order 25216.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C22×Dic394C2211yescharacteristic
19#20263356—24no—
20#20263345—24no—
21C2×Dic788C2211yescharacteristic
22C2×Dic788C2211yescharacteristic
23C2×#15691348C2211yescharacteristic
24C2×#15691348C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691346C2211yescharacteristic
27C2×#15691346C2211yescharacteristic
28C2×#15691342C2211yescharacteristic
29C2×C8×D197C2211yescharacteristic
30#20263324C2211yescharacteristic
31#20263313C2211yescharacteristic
32#20263312—21no—
33#20263309—21no—
34#20263307—21no—
35#20263306C2211yescharacteristic
36#20263305C2211yescharacteristic
37#20263303—21no—
38#20263302C2211yescharacteristic
39#20263298—21no—
40#20263298—21no—
41#20263291C2211yescharacteristic
42D4×Dic197—21no—
43D4×Dic197C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
45C2×#15691337—21no—
46#20263259C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263251C2211yescharacteristic
50#20263249C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53#20263236C2211yescharacteristic
54C2×#41×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C2×D8×C197C2211yescharacteristic
57#121×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#102×C197C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
61#15691357—22no—
62#15691357—22no—
63#15691357—41no—
64#15691357—41no—
65C2×Dic394—22no—
66C2×Dic394—21no—
67C2×Dic394—41no—
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69C2×Dic394C2311yescharacteristic
70C2×Dic394C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
74C22×Dic197—21no—
75C22×Dic197—21no—
76C22×Dic197—21no—
77C22×Dic197—21no—
78C2×C4×D197C2311yescharacteristic
79Dic788—22no—
80Dic788—41no—
81#15691348—22no—
82#15691348—22no—
83#15691346—22no—
84#15691346—22no—
85#15691346D414yescomplemented
86#15691342—22no—
87C2×#13096802C2311yescharacteristic
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C8×D197—22no—
90C4⋊Dic197—21no—
91C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
92#15691337—21no—
93#15691337—21no—
94#15691337—21no—
95#15691337—21no—
96#15691337—21no—
97#15691337D411yescharacteristic
98C22⋊Dic197—21no—
99C22⋊Dic197—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197D411yescharacteristic
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335D411yescharacteristic
106C4×Dic197—21no—
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108#41×C197—22no—
109#41×C197—41no—
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197—21no—
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115C22×C4×C197—21no—
116C22×C4×C197C2311yescharacteristic
117SD16×C197—41no—
118D8×C197—22no—
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C2×C8×C197C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197C2×D411yescharacteristic
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—21no—
129Dic394—42no—
130Dic394C2×D412yes—
131C22⋊D197—41no—
132C22⋊D197—42no—
133C22⋊D197—42no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—21no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—42no—
139C2×Dic197—42no—
140C2×Dic197—42no—
141C2×Dic197—42no—
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
145C4×D197—21no—
146C4×D197—21no—
147#13096802—21no—
148#13096802C2×D412yes—
149C23×C197—21no—
150C23×C197—21no—
151C23×C197C2×D411yescharacteristic
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154D4×C197—21no—
155D4×C197—21no—
156D4×C197—21no—
157D4×C197—42no—
158D4×C197—42no—
159D4×C197C2×D412yes—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—42no—
165C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C197C2411yescharacteristic
167C8×C197—21no—
168C8×C197—21no—
169C22×C197—21no—
170C22×C197—22no—
171C22×C197—21no—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—41no—
174C22×C197—41no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197C22×D411yescharacteristic
179C2×D197—21no—
180C2×D197—21no—
181C2×D197—21no—
182C4×C197—21no—
183C4×C197—41no—
184C4×C197—41no—
185C4×C197C22×D411yescharacteristic
186C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic197—21no—
188Dic197—22no—
189Dic197—21no—
190Dic197—21no—
191Dic197—41no—
192Dic197—41no—
193Dic197—41no—
194C2×C197—41no—
195C2×C197—42no—
196C2×C197—81no—
197C2×C197D4211yescharacteristic
198C2×C197#57511yescharacteristic
199C2×C197#57811yescharacteristic
200D197—41no—
201C197#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1971nomaximal, Sylow
203C2×#137—1971no—
204C2×#135—1971no—
205#548—1971no—
206#547—1971no—
207#497—1971no—
208#468—1971no—
209#467—1971no—
210#463—1971no—
211#462—1971no—
212#452—1971no—
213#452—1971no—
214#451—1971no—
215#449D19711yescharacteristic, complemented
216#440—1971no—
217#435—1971no—
218C2×#41—1971no—
219C2×#41—1971no—
220C2×#41C2×D19711yescharacteristic
221C22×Q8—1971no—
222#137—3944no—
223#135—3944no—
224C2×Q16—1971no—
225C2×Q16—1971no—
226C2×Q16—1971no—
227C2×Q16—1971no—
228C2×SD16—1971no—
229C2×SD16—1971no—
230C2×SD16—1971no—
231C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
232C2×D8C2×D19711yescharacteristic
233C2×M16—1971no—
234C22×C8—1971no—
235C4⋊Q8—1971no—
236#124—3941no—
237#124—1971no—
238#123—3941no—
239#123—3941no—
240C22⋊Q8—3941no—
241C22⋊Q8—1971no—
242C22⋊Q8—1971no—
243C22⋊Q8—1971no—
244#121—3941no—
245#121—3941no—
246#121C2×D19711yescharacteristic
247C4×Q8—1971no—
248C4×D4—3941no—
249C4×D4—1971no—
250C4×D4—1971no—
251C2×C4⋊C4—3941no—
252#107—1971no—
253C4⋊C8—1971no—
254#103—1971no—
255#103—1971no—
256#103—1971no—
257#103C2×D19711yescharacteristic
258#102—1971no—
259#102C2×D19711yescharacteristic
260C22⋊C8—1971no—
261C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
262#97—1971no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—7881no—
266#41—7881no—
267#41—3942no—
268#41—3942no—
269C2×Q8—7881no—
270C2×Q8—3942no—
271C2×Q8—3941no—
272C2×Q8—1971no—
273C2×Q8—1971no—
274C2×Q8—1971no—
275C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—3941no—
279C2×D4—3941no—
280C2×D4—1971no—
281C2×D4C22×D19711yescharacteristic
282C2×D4C22×D19711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—3941no—
285C22×C4—3941no—
286C22×C4—3941no—
287C22×C4—3941no—
288C22×C4—1971no—
289C22×C4C22×D19711yescharacteristic
290Q16—7881no—
291Q16—3942no—
292Q16—3942no—
293Q16—3942no—
294SD16—41no—
295SD16—3942no—
296SD16—3942no—
297SD16—1974no—
298D8—22no—
299M16—3942no—
300C2×C8—3942no—
301C2×C8—1971no—
302C2×C8—1971no—
303C2×C8C22×D19711yescharacteristic
304C2×C8C22×D19711yescharacteristic
305C4⋊C4—3941no—
306C4⋊C4—3941no—
307C4⋊C4—3941no—
308C4⋊C4—3941no—
309C4⋊C4—3941no—
310C4⋊C4—3941no—
311C4⋊C4—1971no—
312C4⋊C4—1971no—
313C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—3941no—
316C22⋊C4—3941no—
317C22⋊C4—3941no—
318C22⋊C4—3941no—
319C22⋊C4—3941no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—1971no—
322C22⋊C4—1971no—
323C42—3941no—
324C42—1971no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—1971no—
328C23D4×D19711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—7882no—
332Q8—3941no—
333Q8—3941no—
334Q8—3941no—
335Q8—3941no—
336Q8—3941no—
337Q8—1972no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—7882no—
344D4—7881no—
345D4—7882no—
346D4D4×D19712yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—7882no—
353C2×C4—7882no—
354C2×C4—7882no—
355C2×C4—7882no—
356C2×C4—3941no—
357C2×C4—3941no—
358C2×C4—3941no—
359C2×C4—3941no—
360C2×C4—3941no—
361C2×C4—3941no—
362C2×C4—1971no—
363C2×C4—1971no—
364C2×C4—1971no—
365C2×C4D4×D19711yescharacteristic
366C2×C4C23×D19711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—3941no—
370C8—1972no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—3941no—
381C22—3941no—
382C22—3941no—
383C22C2×D4×D19711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—7881no—
388C4—7881no—
389C4—7881no—
390C4—3941no—
391C4—3941no—
392C4—3941no—
393C4—3942no—
394C4C2×D4×D19711yescharacteristic
395C4#2026337111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—7881no—
400C2#2716171111yescharacteristic
401C2#2716187511yescharacteristic
402C2#2716189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#449×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#449D197
hypocenterC197#3269
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263356C2semidirect
2. C2×#20263345C2semidirect
3. #27161735C2semidirect
4. #27161728C2semidirect
5. #27161470C2semidirect
6. #27161323C2semidirect
7. #27161319C2semidirect
8. #27161292C2semidirect
9. #27161288C2semidirect
10. #27161242C2semidirect
11. #27161238C2semidirect
12. #27161237C2semidirect
13. #27161176C2semidirect
14. #27161153C2semidirect
15. #449×C197C2semidirect
85. #15691346D4semidirect
201. C197#3269semidirect
215. #449D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633562
C2×#202633452
#271617352
#271617282
#271614702
#271613232
#271613192
#271612922
#271612882
#271612422
#271612382
#271612372
#271611762
#271611532
#449×C1972
#3269197