Finite Group Databasebeta

← #38754266

Subgroups — #38754266

Order 25216.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691359C2211yescharacteristic
18C2×#15691357C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
20#20263358—24no—
21#20263347—24no—
22C2×#15691348C2211yescharacteristic
23C2×#15691348C2211yescharacteristic
24C2×#15691347C2211yescharacteristic
25C2×#15691345C2211yescharacteristic
26C2×#15691343C2211yescharacteristic
27C2×#15691341C2211yescharacteristic
28C2×C8×D197C2211yescharacteristic
29#20263312—21no—
30#20263311—21no—
31#20263311—21no—
32#20263303—21no—
33#20263302C2211yescharacteristic
34#20263302C2211yescharacteristic
35#20263302C2211yescharacteristic
36#20263301—21no—
37#20263299—21no—
38#20263297C2211yescharacteristic
39C4×Dic394C2211yescharacteristic
40C4×D788C2211yescharacteristic
41C4×D788C2211yescharacteristic
42#20263286—21no—
43C4⋊C4×D197—21no—
44#20263260C2211yescharacteristic
45C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
46#20263251C2211yescharacteristic
47#20263250C2211yescharacteristic
48#20263250C2211yescharacteristic
49#20263250C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53#20263238C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C197C2211yescharacteristic
59#124×C197C2211yescharacteristic
60#97×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—22no—
63#15691359—41no—
64#15691359—41no—
65#15691357—22no—
66#15691357—41no—
67C2×Dic394—21no—
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69Q8×D197—22no—
70Q8×D197—41no—
71C2×D788—21no—
72C2×D788—21no—
73C2×D788D411yescharacteristic
74C2×D788C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D197—21no—
76C2×C22⋊D197—21no—
77C22×Dic197—21no—
78C2×C4×D197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197—21no—
81C2×C4×D197—21no—
82C2×C4×D197C2311yescharacteristic
83C2×C4×D197C2311yescharacteristic
84#15691348—22no—
85#15691348—22no—
86#15691347D414yescomplemented
87#15691345—22no—
88#15691343—22no—
89#15691341—22no—
90C2×#13096802C2311yescharacteristic
91C2×#13096802C2311yescharacteristic
92C8×D197—22no—
93C4⋊Dic197D411yescharacteristic
94C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
96#15691337—21no—
97#15691337—21no—
98#15691337—21no—
99#15691337—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101#15691335—21no—
102#15691335—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335D411yescharacteristic
106#15691335D411yescharacteristic
107C4×Dic197—21no—
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×D4×C197C2311yescharacteristic
112Q16×C197—22no—
113Q16×C197—41no—
114SD16×C197—22no—
115SD16×C197—41no—
116C2×C8×C197C2311yescharacteristic
117C2×C8×C197C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C197—21no—
119C4⋊C4×C197—21no—
120C22⋊C4×C197—21no—
121C22⋊C4×C197—21no—
122C42×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125C22×D197C2×D411yescharacteristic
126Dic394—21no—
127Dic394—42no—
128Dic394C2×D412yes—
129D788—21no—
130D788—41no—
131D788—42no—
132D788—42no—
133D788C2×D412yes—
134C22⋊D197—42no—
135C22⋊D197—42no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—42no—
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C4×D197—21no—
143C4×D197—21no—
144C4×D197—21no—
145C4×D197—21no—
146C4×D197—42no—
147C4×D197—42no—
148C4×D197—42no—
149C4×D197—42no—
150#13096802—21no—
151#13096802—21no—
152C23×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154Q8×C197—21no—
155Q8×C197—21no—
156Q8×C197—21no—
157Q8×C197—21no—
158Q8×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C197C2411yescharacteristic
167C8×C197—21no—
168C8×C197C2×D412yes—
169C22×C197—41no—
170C22×C197—41no—
171C22×C197—41no—
172C22×C197C22×D411yescharacteristic
173C2×D197—21no—
174C2×D197—21no—
175C2×D197—22no—
176C2×D197—21no—
177C2×D197—21no—
178C2×D197—21no—
179C2×D197—21no—
180C2×D197—41no—
181C2×D197—41no—
182C4×C197—21no—
183C4×C197—21no—
184C4×C197—41no—
185C4×C197—41no—
186C4×C197—41no—
187C4×C197C22×D411yescharacteristic
188C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic197—21no—
190Dic197—21no—
191Dic197—22no—
192Dic197—41no—
193Dic197—41no—
194C2×C197—81no—
195C2×C197D4211yescharacteristic
196C2×C197#57511yescharacteristic
197C2×C197#57811yescharacteristic
198D197—41no—
199D197—41no—
200D197—42no—
201C197#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1971nomaximal, Sylow
203C2×#137—1971no—
204C2×#135—1971no—
205#548—1971no—
206#547—1971no—
207#497D19711yescharacteristic, complemented
208#468—1971no—
209#467—1971no—
210#463—1971no—
211#462—1971no—
212#452—1971no—
213#452—1971no—
214#451—1971no—
215#449—1971no—
216#440—1971no—
217#435—1971no—
218C2×#41—1971no—
219C2×#41—1971no—
220C2×#41—1971no—
221C22×Q8—1971no—
222#137—3944no—
223#135—3944no—
224C2×Q16—1971no—
225C2×Q16—1971no—
226C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
228C2×SD16—1971no—
229C2×SD16—1971no—
230C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
231C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
232C2×D8—1971no—
233C2×M16—1971no—
234C22×C8—1971no—
235C4⋊Q8C2×D19711yescharacteristic
236#124—3941no—
237#124C2×D19711yescharacteristic
238#123—3941no—
239#123—3941no—
240C22⋊Q8—3941no—
241C22⋊Q8—1971no—
242C22⋊Q8—1971no—
243C22⋊Q8—1971no—
244#121—3941no—
245#121—3941no—
246#121—1971no—
247C4×Q8—1971no—
248C4×D4—3941no—
249C4×D4—1971no—
250C4×D4—1971no—
251C2×C4⋊C4—3941no—
252#107—1971no—
253C4⋊C8—1971no—
254#103—1971no—
255#103—1971no—
256#103—1971no—
257#103—1971no—
258#102—1971no—
259#102—1971no—
260C22⋊C8—1971no—
261C22⋊C8—1971no—
262#97C2×D19711yescharacteristic
263#41—7881no—
264#41—7881no—
265#41—7881no—
266#41—3942no—
267#41—3942no—
268#41—3942no—
269C2×Q8—7881no—
270C2×Q8—3941no—
271C2×Q8—3942no—
272C2×Q8—1971no—
273C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—3941no—
278C2×D4—3941no—
279C2×D4—3941no—
280C2×D4—1971no—
281C2×D4—1971no—
282C2×D4C22×D19711yescharacteristic
283C22×C4—3941no—
284C22×C4—3941no—
285C22×C4—3941no—
286C22×C4—3941no—
287C22×C4—3941no—
288C22×C4—1971no—
289C22×C4—1971no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—3942no—
293Q16—3942no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—3942no—
297SD16—1974no—
298D8—3942no—
299M16—3942no—
300C2×C8—3942no—
301C2×C8—1971no—
302C2×C8—1971no—
303C2×C8C22×D19711yescharacteristic
304C2×C8C22×D19711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—3941no—
308C4⋊C4—3941no—
309C4⋊C4—3941no—
310C4⋊C4—3941no—
311C4⋊C4—1971no—
312C4⋊C4—1971no—
313C4⋊C4—1971no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—3941no—
317C22⋊C4—3941no—
318C22⋊C4—3941no—
319C22⋊C4—3941no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—1971no—
322C22⋊C4—1971no—
323C42—3941no—
324C42C22×D19711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—3941no—
327C23—1971no—
328C23—1971no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—7882no—
336Q8—3941no—
337Q8—1972no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—7881no—
341D4—7882no—
342D4—7882no—
343D4—7882no—
344D4—7882no—
345D4—3941no—
346D4—1972no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—7882no—
351C2×C4—7882no—
352C2×C4—7882no—
353C2×C4—7882no—
354C2×C4—7882no—
355C2×C4—3941no—
356C2×C4—3941no—
357C2×C4—3941no—
358C2×C4—3941no—
359C2×C4—3941no—
360C2×C4—3941no—
361C2×C4—3941no—
362C2×C4—1971no—
363C2×C4—1971no—
364C2×C4D4×D19711yescharacteristic
365C2×C4D4×D19711yescharacteristic
366C2×C4C23×D19711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—3941no—
369C8—3941no—
370C8D4×D19712yes—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—7881no—
375C22—7881no—
376C22—3941no—
377C22—3941no—
378C22—3941no—
379C22—3941no—
380C22—3941no—
381C22—3942no—
382C22—3941no—
383C22C2×D4×D19711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—7881no—
390C4—7881no—
391C4—3941no—
392C4—3941no—
393C4—3942no—
394C4C2×D4×D19711yescharacteristic
395C4#2026337111yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—7882no—
398C2—7881no—
399C2—7881no—
400C2#2716171411yescharacteristic
401C2#2716187811yescharacteristic
402C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#497×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#497D197
hypocenterC197#3269
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263358C2semidirect
2. C2×#20263347C2semidirect
3. #27161737C2semidirect
4. #27161732C2semidirect
5. #27161322C2semidirect
6. #27161317C2semidirect
7. #27161291C2semidirect
8. #27161286C2semidirect
9. #27161240C2semidirect
10. #27161238C2semidirect
11. #27161233C2semidirect
12. #27161223C2semidirect
13. #27161181C2semidirect
14. #27161152C2semidirect
15. #497×C197C2semidirect
86. #15691347D4semidirect
201. C197#3269semidirect
207. #497D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
C2×#202633472
#271617372
#271617322
#271613222
#271613172
#271612912
#271612862
#271612402
#271612382
#271612332
#271612232
#271611812
#271611522
#497×C1972
#3269197