Finite Group Databasebeta

← #38754272

Subgroups — #38754272

Order 25216.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×#15691358C2211yescharacteristic
18C2×#15691358C2211yescharacteristic
19C22×Dic394C2211yescharacteristic
20#20263359—24no—
21#20263348—24no—
22C2×Dic788C2211yescharacteristic
23C2×Dic788C2211yescharacteristic
24C2×Dic788C2211yescharacteristic
25C2×Dic788C2211yescharacteristic
26C2×#15691347C2211yescharacteristic
27C2×#15691347C2211yescharacteristic
28C2×#15691347C2211yescharacteristic
29C2×#15691347C2211yescharacteristic
30C2×D1576C2211yescharacteristic
31#20263326C2211yescharacteristic
32#20263314C2211yescharacteristic
33#20263312—21no—
34#20263308—21no—
35#20263308—21no—
36#20263305C2211yescharacteristic
37#20263305C2211yescharacteristic
38#20263305C2211yescharacteristic
39#20263304—21no—
40#20263300C2211yescharacteristic
41#20263298—21no—
42#20263297—21no—
43C4×Dic394C2211yescharacteristic
44C4×D788C2211yescharacteristic
45#20263286—21no—
46C4⋊C4×D197—21no—
47#20263260C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263251C2211yescharacteristic
50#20263251C2211yescharacteristic
51#20263251C2211yescharacteristic
52#20263248C2211yescharacteristic
53#20263248C2211yescharacteristic
54C2×M16×C197C2211yescharacteristic
55C22×C8×C197C2211yescharacteristic
56C4×D4×C197C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
60#97×C197C2211yescharacteristic
61#15691358—22no—
62#15691358—22no—
63#15691358—22no—
64#15691358—41no—
65#15691358—41no—
66#15691358—41no—
67C2×Dic394—22no—
68C2×Dic394—21no—
69C2×Dic394—41no—
70C2×Dic394C2311yescharacteristic
71C2×Dic394C2311yescharacteristic
72C2×Dic394C2311yescharacteristic
73C2×Dic394C2311yescharacteristic
74C2×D788C2311yescharacteristic
75C2×D788C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D197—21no—
77C2×C22⋊D197—21no—
78C2×C22⋊D197—21no—
79C2×C22⋊D197—21no—
80C22×Dic197—21no—
81C2×C4×D197—21no—
82C2×C4×D197—21no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197—21no—
85Dic788—22no—
86Dic788—22no—
87Dic788—22no—
88Dic788—41no—
89#15691347—22no—
90#15691347—22no—
91#15691347—41no—
92#15691347D414yescomplemented
93D1576—22no—
94C4⋊Dic197—21no—
95C4⋊Dic197—21no—
96C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
98#15691337—21no—
99#15691337—21no—
100#15691337—21no—
101#15691337—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103C22⋊Dic197—21no—
104C22⋊Dic197—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335—21no—
108#15691335—21no—
109C4×Dic197—21no—
110C2×D4×C197D411yescharacteristic
111C22×C4×C197C2311yescharacteristic
112C22×C4×C197C2311yescharacteristic
113M16×C197—22no—
114C2×C8×C197—22no—
115C2×C8×C197C2311yescharacteristic
116C2×C8×C197C2311yescharacteristic
117C2×C8×C197C2311yescharacteristic
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C197D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
122C42×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—21no—
129Dic394—21no—
130Dic394—21no—
131Dic394—21no—
132Dic394—42no—
133Dic394C2×D412yes—
134D788—21no—
135D788—21no—
136D788—21no—
137D788C2×D412yes—
138C22⋊D197—42no—
139C22⋊D197—42no—
140C22⋊D197—42no—
141C22⋊D197—42no—
142C2×Dic197—21no—
143C2×Dic197—21no—
144C2×Dic197—21no—
145C2×Dic197—21no—
146C2×Dic197—21no—
147C2×Dic197—21no—
148C2×Dic197—42no—
149C4×D197—42no—
150C4×D197—42no—
151C4×D197—42no—
152C4×D197—42no—
153C23×C197C2×D411yescharacteristic
154C23×C197C2×D411yescharacteristic
155D4×C197—41no—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C197C2411yescharacteristic
165C8×C197—21no—
166C8×C197—21no—
167C8×C197—21no—
168C8×C197C2×D412yes—
169C22×C197—21no—
170C22×C197—21no—
171C22×C197—21no—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—21no—
174C22×C197—21no—
175C22×C197C22×D411yescharacteristic
176C2×D197—22no—
177C2×D197—41no—
178C2×D197—41no—
179C2×D197—41no—
180C2×D197—41no—
181C2×D197—41no—
182C4×C197—21no—
183C4×C197—21no—
184C4×C197—21no—
185C4×C197—21no—
186C4×C197C22×D411yescharacteristic
187C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic197—22no—
189Dic197—41no—
190Dic197—41no—
191Dic197—41no—
192Dic197—41no—
193Dic197—41no—
194C2×C197—41no—
195C2×C197—41no—
196C2×C197D4211yescharacteristic
197C2×C197#57511yescharacteristic
198C2×C197#57811yescharacteristic
199D197—42no—
200D197—81no—
201C197#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1971nomaximal, Sylow
203C2×#137—1971no—
204C2×#135—1971no—
205#548—1971no—
206#547—1971no—
207#497—1971no—
208#468—1971no—
209#467—1971no—
210#463—1971no—
211#462—1971no—
212#452—1971no—
213#452—1971no—
214#451—1971no—
215#449—1971no—
216#440—1971no—
217#435D19711yescharacteristic, complemented
218C2×#41—1971no—
219C2×#41—1971no—
220C2×#41—1971no—
221C22×Q8—1971no—
222#137—3944no—
223#135—3944no—
224C2×Q16—1971no—
225C2×Q16—1971no—
226C2×Q16—1971no—
227C2×Q16—1971no—
228C2×SD16—1971no—
229C2×SD16—1971no—
230C2×SD16—1971no—
231C2×SD16—1971no—
232C2×D8—1971no—
233C2×M16C2×D19711yescharacteristic
234C22×C8C2×D19711yescharacteristic
235C4⋊Q8—1971no—
236#124—3941no—
237#124—1971no—
238#123—3941no—
239#123—3941no—
240C22⋊Q8—3941no—
241C22⋊Q8—1971no—
242C22⋊Q8—1971no—
243C22⋊Q8—1971no—
244#121—3941no—
245#121—3941no—
246#121—1971no—
247C4×Q8—1971no—
248C4×D4—3941no—
249C4×D4—1971no—
250C4×D4C2×D19711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—3941no—
252#107—1971no—
253C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
254#103—1971no—
255#103—1971no—
256#103—1971no—
257#103—1971no—
258#102—1971no—
259#102—1971no—
260C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
262#97C2×D19711yescharacteristic
263#41—7881no—
264#41—7881no—
265#41—7881no—
266#41—3942no—
267#41—3942no—
268#41—3942no—
269C2×Q8—7881no—
270C2×Q8—3942no—
271C2×Q8—3941no—
272C2×Q8—1971no—
273C2×Q8—1971no—
274C2×Q8—1971no—
275C2×Q8—1971no—
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—3941no—
278C2×D4—3941no—
279C2×D4—3941no—
280C2×D4—1971no—
281C2×D4—1971no—
282C2×D4D78811yescharacteristic
283C22×C4—3941no—
284C22×C4—3941no—
285C22×C4—3941no—
286C22×C4—3941no—
287C22×C4—3941no—
288C22×C4C22×D19711yescharacteristic
289C22×C4C22×D19711yescharacteristic
290Q16—7881no—
291Q16—3942no—
292Q16—3942no—
293Q16—3942no—
294SD16—7881no—
295SD16—3942no—
296SD16—3942no—
297SD16—1974no—
298D8—3942no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D19711yescharacteristic
302C2×C8C22×D19711yescharacteristic
303C2×C8C22×D19711yescharacteristic
304C2×C8C22×D19711yescharacteristic
305C4⋊C4—3941no—
306C4⋊C4—3941no—
307C4⋊C4—3941no—
308C4⋊C4—3941no—
309C4⋊C4—3941no—
310C4⋊C4—3941no—
311C4⋊C4—1971no—
312C4⋊C4—1971no—
313C4⋊C4D78811yescharacteristic
314C22⋊C4—3941no—
315C22⋊C4—3941no—
316C22⋊C4—3941no—
317C22⋊C4—3941no—
318C22⋊C4—3941no—
319C22⋊C4—3941no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4D78811yescharacteristic
322C22⋊C4D78811yescharacteristic
323C42—3941no—
324C42C22×D19711yescharacteristic
325C23—3941no—
326C23—3941no—
327C23C2×D78811yescharacteristic
328C23C2×D78811yescharacteristic
329Q8—7882no—
330Q8—3941no—
331Q8—3941no—
332Q8—3941no—
333Q8—3941no—
334Q8—3941no—
335Q8—3941no—
336Q8—3941no—
337Q8—1972no—
338D4—41no—
339D4—7882no—
340D4—7882no—
341D4—7882no—
342D4—7882no—
343D4—3941no—
344D4—3941no—
345D4—3941no—
346D4—1972no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—7882no—
352C2×C4—7882no—
353C2×C4—7882no—
354C2×C4—7882no—
355C2×C4—7882no—
356C2×C4—3941no—
357C2×C4—3941no—
358C2×C4—3941no—
359C2×C4—3941no—
360C2×C4—3941no—
361C2×C4—3941no—
362C2×C4C2×D78811yescharacteristic
363C2×C4C2×D78811yescharacteristic
364C2×C4C2×D78811yescharacteristic
365C2×C4C2×D78811yescharacteristic
366C2×C4C23×D19711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D19712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—7881no—
378C22—7881no—
379C22—7881no—
380C22—7881no—
381C22—7881no—
382C22—3942no—
383C22C22×D78811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—7881no—
389C4—7881no—
390C4—7881no—
391C4—7881no—
392C4—7881no—
393C4—3942no—
394C4C2×D4×D19711yescharacteristic
395C4#2026337211yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—7882no—
399C2—15761no—
400C2D4×D78811yescharacteristic
401C2#2716187911yescharacteristic
402C2#2716189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D788
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#435×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#435D197
hypocenterC197#3269
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263359C2semidirect
2. C2×#20263348C2semidirect
3. #27161738C2semidirect
4. #27161734C2semidirect
5. #27161473C2semidirect
6. #27161325C2semidirect
7. #27161320C2semidirect
8. #27161295C2semidirect
9. #27161290C2semidirect
10. #27161243C2semidirect
11. #27161243C2semidirect
12. #27161237C2semidirect
13. #27161226C2semidirect
14. #27161181C2semidirect
15. #435×C197C2semidirect
92. #15691347D4semidirect
201. C197#3269semidirect
217. #435D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633592
C2×#202633482
#271617382
#271617342
#271614732
#271613252
#271613202
#271612952
#271612902
#271612432
#271612372
#271612262
#271611812
#435×C1972
#3269197