Finite Group Databasebeta

← #38754275

Subgroups — #38754275

Order 25216.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15691348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161735C211yesmaximal, characteristic
5#27161470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691357C2211yescharacteristic
17C22×Dic394C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19#20263355—24no—
20C2×Dic788C2211yescharacteristic
21C2×Dic788C2211yescharacteristic
22C2×#15691348—24no—
23C2×#15691348C2211yescharacteristic
24C2×#15691348C2211yescharacteristic
25C2×#15691348C2211yescharacteristic
26C2×#15691348C2211yescharacteristic
27C2×#15691346C2211yescharacteristic
28C2×#15691341C2211yescharacteristic
29C22×#13096802C2211yescharacteristic
30#20263324—21no—
31#20263324C2211yescharacteristic
32#20263313C2211yescharacteristic
33#20263312—21no—
34#20263306C2211yescharacteristic
35#20263305—21no—
36#20263305C2211yescharacteristic
37#20263303—21no—
38#20263302—21no—
39#20263302C2211yescharacteristic
40#20263298—21no—
41Q8×Dic197C2211yescharacteristic
42#20263291C2211yescharacteristic
43D4×Dic197—21no—
44C4×C22⋊D197—21no—
45C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
46#20263257C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263251C2211yescharacteristic
50#20263249C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53#20263236C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
57#121×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#103×C197C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
61#15691357—22no—
62#15691357—41no—
63C2×Dic394—21no—
64C2×Dic394—22no—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394—41no—
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69C2×Dic394C2311yescharacteristic
70Q8×D197—22no—
71Q8×D197—41no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
74C22×Dic197—21no—
75C22×Dic197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197C2311yescharacteristic
78Dic788—22no—
79Dic788—41no—
80#15691348—22no—
81#15691348—22no—
82#15691348—22no—
83#15691348D414yescomplemented
84#15691346—22no—
85#15691341—22no—
86C2×#13096802—22no—
87C2×#13096802C2311yescharacteristic
88C2×#13096802C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic197—21no—
90C4⋊Dic197—21no—
91C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
92#15691337—21no—
93#15691337—21no—
94#15691337—21no—
95#15691337—21no—
96#15691337—21no—
97#15691337D411yescharacteristic
98C22⋊Dic197—21no—
99C22⋊Dic197—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197D411yescharacteristic
102#15691335—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335D411yescharacteristic
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197—21no—
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C197—21no—
109C2×Q8×C197—22no—
110C2×Q8×C197—41no—
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
113C2×D4×C197—21no—
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115C22×C4×C197—21no—
116C22×C4×C197C2311yescharacteristic
117SD16×C197—22no—
118SD16×C197—41no—
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C2×C8×C197C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197C2×D411yescharacteristic
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—21no—
129Dic394—42no—
130Dic394—42no—
131Dic394C2×D412yes—
132C22⋊D197—22no—
133C22⋊D197—42no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—21no—
136C2×Dic197—21no—
137C2×Dic197—21no—
138C2×Dic197—42no—
139C2×Dic197—42no—
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C4×D197—21no—
144C4×D197—21no—
145C4×D197—42no—
146#13096802—21no—
147#13096802C2×D412yes—
148C23×C197—21no—
149C23×C197C2×D411yescharacteristic
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—42no—
154Q8×C197C2×D412yes—
155D4×C197—21no—
156D4×C197—21no—
157D4×C197—42no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197—42no—
164C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C197C2411yescharacteristic
166C8×C197—21no—
167C8×C197—21no—
168C22×C197—21no—
169C22×C197—21no—
170C22×C197—41no—
171C22×C197—41no—
172C22×C197—41no—
173C22×C197#13712yescomplemented
174C22×C197C22×D411yescharacteristic
175C2×D197—21no—
176C2×D197—21no—
177C2×D197—21no—
178C4×C197—21no—
179C4×C197—22no—
180C4×C197—41no—
181C4×C197—41no—
182C4×C197C22×D411yescharacteristic
183C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic197—21no—
185Dic197—22no—
186Dic197—21no—
187Dic197—21no—
188Dic197—41no—
189Dic197—41no—
190Dic197—41no—
191C2×C197—22no—
192C2×C197—81no—
193C2×C197D4211yescharacteristic
194C2×C197C2×#13711yescharacteristic
195C2×C197#57811yescharacteristic
196D197—41no—
197C197#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—1971nomaximal, Sylow
199C2×#137—1971no—
200C22×Q16—1971no—
201D4×Q8—1971no—
202#548—1971no—
203#497—1971no—
204#470—1971no—
205#465—1971no—
206#464—1971no—
207#462—1971no—
208#452—1971no—
209#451—1971no—
210#451—1971no—
211#448D19711yescharacteristic, complemented
212#441—1971no—
213#435—1971no—
214C2×#41—1971no—
215C22×Q8—1971no—
216C22×Q8—1971no—
217C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
218#137—3944no—
219C2×Q16—3944no—
220C2×Q16—1971no—
221C2×Q16—1971no—
222C2×Q16—1971no—
223C2×Q16—1971no—
224C2×Q16—1971no—
225C2×Q16—1971no—
226C2×SD16—1971no—
227C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
228C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
229C2×M16—1971no—
230C22×C8—1971no—
231C4⋊Q8—3941no—
232C4⋊Q8—1971no—
233#124—3941no—
234#124—1971no—
235C22⋊Q8—3941no—
236C22⋊Q8—3941no—
237C22⋊Q8—3941no—
238C22⋊Q8—1971no—
239C22⋊Q8—1971no—
240C22⋊Q8—1971no—
241#121—3941no—
242#121C2×D19711yescharacteristic
243C4×Q8—1971no—
244C4×Q8—1971no—
245C4×D4—3941no—
246C4×D4—3941no—
247C4×D4—1971no—
248#106—1971no—
249C4⋊C8—1971no—
250#103—1971no—
251#103—1971no—
252#103—1971no—
253#103C2×D19711yescharacteristic
254#103C2×D19711yescharacteristic
255#102—1971no—
256C22⋊C8—1971no—
257C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
258#97—1971no—
259#41—7881no—
260#41—3942no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—7881no—
265C2×Q8—7881no—
266C2×Q8—3942no—
267C2×Q8—3941no—
268C2×Q8—3942no—
269C2×Q8—3941no—
270C2×Q8—1971no—
271C2×Q8—1971no—
272C2×Q8—1971no—
273C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—1971no—
278C2×D4C22×D19711yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—3941no—
281C22×C4—3941no—
282C22×C4—3941no—
283C22×C4—1971no—
284C22×C4C22×D19711yescharacteristic
285Q16—7881no—
286Q16—3942no—
287Q16—3942no—
288Q16—3942no—
289Q16—3942no—
290Q16—1974no—
291SD16—22no—
292SD16—41no—
293SD16—3942no—
294M16—3942no—
295C2×C8—3942no—
296C2×C8—1971no—
297C2×C8—1971no—
298C2×C8C22×D19711yescharacteristic
299C2×C8C22×D19711yescharacteristic
300C4⋊C4—3941no—
301C4⋊C4—3941no—
302C4⋊C4—3941no—
303C4⋊C4—3941no—
304C4⋊C4—3941no—
305C4⋊C4—3941no—
306C4⋊C4—3941no—
307C4⋊C4—1971no—
308C4⋊C4—1971no—
309C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—3941no—
312C22⋊C4—3941no—
313C22⋊C4—3941no—
314C22⋊C4—3941no—
315C22⋊C4—3941no—
316C22⋊C4—1971no—
317C22⋊C4—1971no—
318C42—3941no—
319C42—3941no—
320C42—1971no—
321C23—21no—
322C23—1971no—
323C23D4×D19711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—42no—
328Q8—7882no—
329Q8—7882no—
330Q8—3941no—
331Q8—3941no—
332Q8—3941no—
333Q8—3941no—
334Q8—3941no—
335Q8—1972no—
336Q8D4×D19712yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—7882no—
341D4—3942no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—7882no—
349C2×C4—7882no—
350C2×C4—7882no—
351C2×C4—3941no—
352C2×C4—3941no—
353C2×C4—3941no—
354C2×C4—3941no—
355C2×C4—3941no—
356C2×C4—3941no—
357C2×C4—1971no—
358C2×C4—1971no—
359C2×C4—1971no—
360C2×C4D4×D19711yescharacteristic
361C2×C4C23×D19711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—3941no—
365C8—1972no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—3941no—
372C22—3941no—
373C22—3941no—
374C22#2026335512yescomplemented
375C22C2×D4×D19711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—7881no—
381C4—7881no—
382C4—7881no—
383C4—3941no—
384C4—3941no—
385C4—3941no—
386C4—3942no—
387C4C2×D4×D19711yescharacteristic
388C4#2026337111yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—81no—
391C2—7881no—
392C2#2716171111yescharacteristic
393C2C2×#2026335511yescharacteristic
394C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#448×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161735C2
hypercenter#448D197
hypocenterC197#3270
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263355C2semidirect
2. C22×#15691348C2semidirect
3. Q8×C22⋊D197C2semidirect
5. #27161470C2semidirect
6. #27161336C2semidirect
7. #27161306C2semidirect
8. #27161299C2semidirect
9. #27161288C2semidirect
10. #27161238C2semidirect
11. #27161237C2semidirect
12. #27161236C2semidirect
13. #27161183C2semidirect
14. #27161147C2semidirect
15. #448×C197C2semidirect
83. #15691348D4semidirect
173. C22×C197#137semidirect
197. C197#3270semidirect
211. #448D197semidirect
374. C22#20263355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633552
C22×#156913482
Q8×C22⋊D1972
#271617352
#271614702
#271613362
#271613062
#271612992
#271612882
#271612382
#271612372
#271612362
#271611832
#271611472
#448×C1972
#3270197