Finite Group Databasebeta

← #38754282

Subgroups — #38754282

Order 25216.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×C22⋊D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161740C211yesmaximal, characteristic
4#27161472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×Q16×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18#20263358—24no—
19C2×#15691348C2211yescharacteristic
20C2×#15691348C2211yescharacteristic
21C2×#15691347C2211yescharacteristic
22C2×#15691345C2211yescharacteristic
23C2×#15691345C2211yescharacteristic
24C2×#15691341C2211yescharacteristic
25#20263324—21no—
26#20263324C2211yescharacteristic
27#20263315—21no—
28#20263315C2211yescharacteristic
29#20263305—21no—
30#20263305C2211yescharacteristic
31#20263302—21no—
32#20263302—21no—
33#20263302C2211yescharacteristic
34#20263302C2211yescharacteristic
35#20263300—21no—
36#20263300C2211yescharacteristic
37Q8×Dic197C2211yescharacteristic
38Q8×Dic197C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D197—21no—
40C4×C22⋊D197—21no—
41C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
42#20263258C2211yescharacteristic
43#20263255C2211yescharacteristic
44#20263251C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263250C2211yescharacteristic
48#20263250C2211yescharacteristic
49#20263248C2211yescharacteristic
50C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52#20263236C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C197—24no—
56C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
60C22×C8×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—41no—
63C2×Dic394—21no—
64C2×Dic394C2311yescharacteristic
65Q8×D197—22no—
66Q8×D197—41no—
67C2×D788—21no—
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
71C2×C4×D197—21no—
72C2×C4×D197—21no—
73C2×C4×D197C2311yescharacteristic
74#15691348—22no—
75#15691348—41no—
76#15691347—22no—
77#15691345—22no—
78#15691345—41no—
79#15691341—22no—
80C2×#13096802C2311yescharacteristic
81C2×#13096802C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic197—21no—
83C4⋊Dic197—21no—
84C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
86#15691337—21no—
87#15691337—21no—
88#15691337—21no—
89#15691337—21no—
90#15691337—21no—
91#15691337D411yescharacteristic
92C22⋊Dic197—21no—
93C22⋊Dic197D411yescharacteristic
94#15691335—21no—
95#15691335—21no—
96#15691335—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335D411yescharacteristic
100C4×Dic197—21no—
101C4×Dic197—21no—
102C4×Dic197C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C197—21no—
104C2×Q8×C197—21no—
105C2×Q8×C197—22no—
106C2×Q8×C197—22no—
107C2×Q8×C197—41no—
108C2×Q8×C197—41no—
109C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
113C22×C4×C197—21no—
114C22×C4×C197—21no—
115C22×C4×C197C2311yescharacteristic
116Q16×C197—22no—
117Q16×C197—22no—
118Q16×C197—22no—
119Q16×C197D414yescomplemented
120C2×C8×C197—22no—
121C2×C8×C197C2311yescharacteristic
122C2×C8×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—42no—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—42no—
131C22⋊D197—22no—
132C22⋊D197—42no—
133C2×Dic197—21no—
134C2×Dic197—21no—
135C2×Dic197—21no—
136C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
139C4×D197—21no—
140C4×D197—21no—
141C4×D197—42no—
142C4×D197—42no—
143#13096802—21no—
144#13096802—21no—
145C23×C197C2×D411yescharacteristic
146Q8×C197—21no—
147Q8×C197—21no—
148Q8×C197—21no—
149Q8×C197—21no—
150Q8×C197—21no—
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—42no—
153Q8×C197—42no—
154Q8×C197C2×D412yes—
155Q8×C197C2×D412yes—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—42no—
163C2×C4×C197—42no—
164C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C197C2411yescharacteristic
166C8×C197—21no—
167C8×C197C2×D412yes—
168C22×C197—21no—
169C22×C197—21no—
170C22×C197#13712yescomplemented
171C22×C197C22×D411yescharacteristic
172C2×D197—21no—
173C2×D197—21no—
174C2×D197—21no—
175C2×D197—41no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197—41no—
178C4×C197—21no—
179C4×C197—22no—
180C4×C197—22no—
181C4×C197—41no—
182C4×C197—41no—
183C4×C197C22×D411yescharacteristic
184C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic197—21no—
186Dic197—21no—
187Dic197—21no—
188Dic197—41no—
189Dic197—41no—
190Dic197—41no—
191C2×C197—22no—
192C2×C197D4211yescharacteristic
193C2×C197C2×#13711yescharacteristic
194C2×C197#57811yescharacteristic
195D197—41no—
196D197—81no—
197C197#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—1971nomaximal, Sylow
199C2×#137—1971no—
200C22×Q16D19711yescharacteristic, complemented
201D4×Q8—1971no—
202#548—1971no—
203#497—1971no—
204#470—1971no—
205#465—1971no—
206#464—1971no—
207#462—1971no—
208#452—1971no—
209#451—1971no—
210#451—1971no—
211#448—1971no—
212#441—1971no—
213#435—1971no—
214C2×#41—1971no—
215C22×Q8—1971no—
216C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
217C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
218#137—3944no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—1971no—
221C2×Q16—1971no—
222C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
223C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
224C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
225C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
226C2×SD16—1971no—
227C2×SD16—1971no—
228C2×SD16—1971no—
229C2×M16—1971no—
230C22×C8C2×D19711yescharacteristic
231C4⋊Q8—3941no—
232C4⋊Q8—1971no—
233#124—3941no—
234#124—1971no—
235C22⋊Q8—3941no—
236C22⋊Q8—3941no—
237C22⋊Q8—3941no—
238C22⋊Q8—1971no—
239C22⋊Q8—1971no—
240C22⋊Q8—1971no—
241#121—3941no—
242#121—1971no—
243C4×Q8—1971no—
244C4×Q8—1971no—
245C4×D4—3941no—
246C4×D4—3941no—
247C4×D4—1971no—
248#106—1971no—
249C4⋊C8—1971no—
250#103—1971no—
251#103—1971no—
252#103—1971no—
253#103—1971no—
254#103—1971no—
255#102—1971no—
256C22⋊C8—1971no—
257C22⋊C8—1971no—
258#97—1971no—
259#41—7881no—
260#41—3942no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—7881no—
268C2×Q8—3941no—
269C2×Q8—3942no—
270C2×Q8—1971no—
271C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
272C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
273C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
275C2×D4—3941no—
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—1971no—
278C2×D4—1971no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—3941no—
282C22×C4—3941no—
283C22×C4—1971no—
284C22×C4C22×D19711yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—22no—
288Q16—7881no—
289Q16—3942no—
290Q16C22⋊D19714yescomplemented
291SD16—7881no—
292SD16—3942no—
293SD16—3942no—
294M16—3942no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—1971no—
297C2×C8—1971no—
298C2×C8C22×D19711yescharacteristic
299C2×C8C22×D19711yescharacteristic
300C4⋊C4—3941no—
301C4⋊C4—3941no—
302C4⋊C4—3941no—
303C4⋊C4—3941no—
304C4⋊C4—3941no—
305C4⋊C4—3941no—
306C4⋊C4—3941no—
307C4⋊C4—1971no—
308C4⋊C4—1971no—
309C4⋊C4—1971no—
310C22⋊C4—3941no—
311C22⋊C4—3941no—
312C22⋊C4—3941no—
313C22⋊C4—3941no—
314C22⋊C4—3941no—
315C22⋊C4—3941no—
316C22⋊C4—1971no—
317C22⋊C4—1971no—
318C42—3941no—
319C42—3941no—
320C42—1971no—
321C23—3941no—
322C23—1971no—
323C23D4×D19711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—7882no—
333Q8—3941no—
334Q8—3941no—
335Q8C2×C22⋊D19712yes—
336Q8C2×C22⋊D19712yes—
337D4—7882no—
338D4—7882no—
339D4—3942no—
340D4—3941no—
341D4—3941no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—7882no—
351C2×C4—7882no—
352C2×C4—3941no—
353C2×C4—3941no—
354C2×C4—3941no—
355C2×C4—3941no—
356C2×C4—3941no—
357C2×C4—1971no—
358C2×C4—1971no—
359C2×C4—1971no—
360C2×C4D4×D19711yescharacteristic
361C2×C4C23×D19711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—3941no—
364C8—3941no—
365C8C2×C22⋊D19712yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—7881no—
369C22—7881no—
370C22—7881no—
371C22—3941no—
372C22—3941no—
373C22—3941no—
374C22#2026335812yescomplemented
375C22C2×D4×D19711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—7881no—
382C4—7881no—
383C4—7881no—
384C4—3941no—
385C4—3941no—
386C4—3941no—
387C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
388C4#2026337111yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—7881no—
391C2—15761no—
392C2D4×C22⋊D19711yescharacteristic
393C2C2×#2026335811yescharacteristic
394C2#2716189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC22×Q16×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161740C2
hypercenterC22×Q16D197
hypocenterC197#3270
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263358C2semidirect
2. Q8×C22⋊D197C2semidirect
4. #27161472C2semidirect
5. #27161334C2semidirect
6. #27161308C2semidirect
7. #27161303C2semidirect
8. #27161287C2semidirect
9. #27161240C2semidirect
10. #27161235C2semidirect
11. #27161233C2semidirect
12. #27161218C2semidirect
13. #27161186C2semidirect
14. #27161150C2semidirect
15. C22×Q16×C197C2semidirect
119. Q16×C197D4semidirect
170. C22×C197#137semidirect
197. C197#3270semidirect
200. C22×Q16D197semidirect
290. Q16C22⋊D197semidirect
374. C22#20263358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
Q8×C22⋊D1972
#271617402
#271614722
#271613342
#271613082
#271613032
#271612872
#271612402
#271612352
#271612332
#271612182
#271611862
#271611502
C22×Q16×C1972
#3270197