Finite Group Databasebeta

← #38754284

Subgroups — #38754284

Order 25216.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161741C211yesmaximal, characteristic
5#27161473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
20#20263358—24no—
21C2×Dic788C2211yescharacteristic
22C2×Dic788C2211yescharacteristic
23C2×#15691348C2211yescharacteristic
24C2×#15691348C2211yescharacteristic
25C2×#15691348C2211yescharacteristic
26Q16×D197—24no—
27C2×#15691347C2211yescharacteristic
28C2×#15691347C2211yescharacteristic
29C2×#15691345C2211yescharacteristic
30C2×#15691341C2211yescharacteristic
31C2×C8×D197C2211yescharacteristic
32#20263326—21no—
33#20263326C2211yescharacteristic
34#20263314—21no—
35#20263314C2211yescharacteristic
36#20263306—21no—
37#20263306—21no—
38#20263306—21no—
39#20263306C2211yescharacteristic
40#20263306C2211yescharacteristic
41#20263306C2211yescharacteristic
42#20263301—21no—
43#20263301C2211yescharacteristic
44C4×D788—21no—
45C4×D788—21no—
46C4×D788C2211yescharacteristic
47C4⋊#13096802C2211yescharacteristic
48#20263249C2211yescharacteristic
49#20263249C2211yescharacteristic
50#20263249C2211yescharacteristic
51#20263246C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53#20263238C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
57#106×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#103×C197C2211yescharacteristic
60#97×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—41no—
63C2×Dic394—21no—
64C2×Dic394—21no—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69Q8×D197—22no—
70Q8×D197—22no—
71Q8×D197—22no—
72Q8×D197—41no—
73Q8×D197—41no—
74Q8×D197—41no—
75C2×D788—21no—
76C2×D788—21no—
77C2×D788D411yescharacteristic
78C2×D788C2311yescharacteristic
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197—21no—
81C2×C4×D197—21no—
82C2×C4×D197—21no—
83C2×C4×D197C2311yescharacteristic
84C2×C4×D197C2311yescharacteristic
85Dic788—22no—
86Dic788—41no—
87#15691348—22no—
88#15691348—22no—
89#15691348—22no—
90#15691347—22no—
91#15691347—41no—
92#15691345—22no—
93#15691341—22no—
94C2×#13096802C2311yescharacteristic
95C2×#13096802C2311yescharacteristic
96C8×D197—22no—
97C4⋊Dic197—21no—
98C4⋊Dic197—21no—
99C4⋊Dic197—21no—
100C4⋊Dic197—21no—
101C4⋊Dic197—21no—
102C4⋊Dic197D411yescharacteristic
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335—21no—
108#15691335—21no—
109#15691335D411yescharacteristic
110#15691335D411yescharacteristic
111C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
113Q16×C197D414yescomplemented
114C2×C8×C197C2311yescharacteristic
115C2×C8×C197C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C197—21no—
117C4⋊C4×C197—21no—
118C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
120C42×C197—21no—
121C42×C197—21no—
122C42×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125C22×D197C2×D411yescharacteristic
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—21no—
129Dic394—21no—
130Dic394—21no—
131Dic394—21no—
132Dic394—42no—
133Dic394—42no—
134Dic394—42no—
135D788—22no—
136D788—21no—
137D788—21no—
138D788—42no—
139D788—42no—
140C2×Dic197—21no—
141C2×Dic197—21no—
142C2×Dic197—21no—
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
145C4×D197—21no—
146C4×D197—21no—
147C4×D197—21no—
148C4×D197—21no—
149C4×D197—42no—
150C4×D197—42no—
151C4×D197—42no—
152C4×D197—42no—
153#13096802—21no—
154#13096802—21no—
155Q8×C197—21no—
156Q8×C197—21no—
157Q8×C197C2×D412yes—
158Q8×C197C2×D412yes—
159C2×C4×C197—21no—
160C2×C4×C197—21no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C197C2411yescharacteristic
166C8×C197—21no—
167C8×C197C2×D412yes—
168C22×C197C22×D411yescharacteristic
169C2×D197—21no—
170C2×D197—21no—
171C2×D197—21no—
172C2×D197—21no—
173C2×D197—21no—
174C2×D197—41no—
175C2×D197—41no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197#13712yescomplemented
178C4×C197—22no—
179C4×C197—22no—
180C4×C197—21no—
181C4×C197—21no—
182C4×C197—41no—
183C4×C197—41no—
184C4×C197C22×D411yescharacteristic
185C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic197—21no—
187Dic197—21no—
188Dic197—41no—
189Dic197—41no—
190Dic197—41no—
191C2×C197D4211yescharacteristic
192C2×C197C2×#13711yescharacteristic
193C2×C197#57811yescharacteristic
194D197—22no—
195D197—41no—
196D197—81no—
197C197#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—1971nomaximal, Sylow
199C2×#137—1971no—
200C22×Q16—1971no—
201D4×Q8—1971no—
202#548—1971no—
203#497—1971no—
204#470—1971no—
205#465—1971no—
206#464—1971no—
207#462—1971no—
208#452—1971no—
209#451—1971no—
210#451—1971no—
211#448—1971no—
212#441D19711yescharacteristic, complemented
213#435—1971no—
214C2×#41—1971no—
215C22×Q8—1971no—
216C22×Q8—1971no—
217C22×Q8—1971no—
218#137—3944no—
219C2×Q16—3944no—
220C2×Q16—1971no—
221C2×Q16—1971no—
222C2×Q16—1971no—
223C2×Q16—1971no—
224C2×Q16—1971no—
225C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
226C2×SD16—1971no—
227C2×SD16—1971no—
228C2×SD16—1971no—
229C2×M16—1971no—
230C22×C8—1971no—
231C4⋊Q8—3941no—
232C4⋊Q8—1971no—
233#124—3941no—
234#124—1971no—
235C22⋊Q8—3941no—
236C22⋊Q8—3941no—
237C22⋊Q8—3941no—
238C22⋊Q8—1971no—
239C22⋊Q8—1971no—
240C22⋊Q8—1971no—
241#121—3941no—
242#121—1971no—
243C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
244C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
245C4×D4—3941no—
246C4×D4—3941no—
247C4×D4—1971no—
248#106C2×D19711yescharacteristic
249C4⋊C8—1971no—
250#103—1971no—
251#103—1971no—
252#103—1971no—
253#103C2×D19711yescharacteristic
254#103C2×D19711yescharacteristic
255#102—1971no—
256C22⋊C8—1971no—
257C22⋊C8—1971no—
258#97C2×D19711yescharacteristic
259#41—7881no—
260#41—3942no—
261C2×Q8—7881no—
262C2×Q8—7881no—
263C2×Q8—7881no—
264C2×Q8—3941no—
265C2×Q8—3941no—
266C2×Q8—3941no—
267C2×Q8—3942no—
268C2×Q8—3942no—
269C2×Q8—3942no—
270C2×Q8—1971no—
271C2×Q8—1971no—
272C2×Q8—1971no—
273C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
275C2×D4—3941no—
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—1971no—
278C2×D4—1971no—
279C22×C4—3941no—
280C22×C4—3941no—
281C22×C4—3941no—
282C22×C4—3941no—
283C22×C4—1971no—
284C22×C4—1971no—
285Q16—7881no—
286Q16—3942no—
287Q16—3942no—
288Q16—3942no—
289Q16—3942no—
290Q16D78814yescomplemented
291SD16—7881no—
292SD16—3942no—
293SD16—3942no—
294M16—3942no—
295C2×C8—3942no—
296C2×C8—1971no—
297C2×C8—1971no—
298C2×C8C22×D19711yescharacteristic
299C2×C8C22×D19711yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—3941no—
303C4⋊C4—3941no—
304C4⋊C4—3941no—
305C4⋊C4—3941no—
306C4⋊C4—3941no—
307C4⋊C4—1971no—
308C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
310C22⋊C4—3941no—
311C22⋊C4—3941no—
312C22⋊C4—3941no—
313C22⋊C4—3941no—
314C22⋊C4—3941no—
315C22⋊C4—3941no—
316C22⋊C4—1971no—
317C22⋊C4—1971no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42C22×D19711yescharacteristic
321C23—3941no—
322C23—1971no—
323C23—1971no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—7882no—
327Q8—7882no—
328Q8—7882no—
329Q8—3941no—
330Q8—3941no—
331Q8—3941no—
332Q8—3941no—
333Q8—3941no—
334Q8—3941no—
335Q8C2×D78812yes—
336Q8C2×D78812yes—
337D4—7882no—
338D4—7882no—
339D4—3942no—
340D4—3941no—
341D4—3941no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—7882no—
347C2×C4—7882no—
348C2×C4—7882no—
349C2×C4—7882no—
350C2×C4—3941no—
351C2×C4—3941no—
352C2×C4—3941no—
353C2×C4—3941no—
354C2×C4—3941no—
355C2×C4—3941no—
356C2×C4—3941no—
357C2×C4—1971no—
358C2×C4—1971no—
359C2×C4D4×D19711yescharacteristic
360C2×C4D4×D19711yescharacteristic
361C2×C4C23×D19711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—3941no—
364C8—3941no—
365C8C2×D78812yes—
366C22—7881no—
367C22—7881no—
368C22—7881no—
369C22—3941no—
370C22—3941no—
371C22—3941no—
372C22—3941no—
373C22—3941no—
374C22—1972no—
375C22C2×D4×D19711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—7881no—
383C4—7881no—
384C4—7881no—
385C4—3941no—
386C4—3941no—
387C4C22×D78811yescharacteristic
388C4#2026337211yescharacteristic
389C2—7881no—
390C2—15761no—
391C2—3942no—
392C2D4×D78811yescharacteristic
393C2#137×D19711yescharacteristic
394C2#2716189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#441×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161741C2
hypercenter#441D197
hypocenterC197#3270
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263358C2semidirect
2. C2×Q16×D197C2semidirect
3. Q8×D788C2semidirect
5. #27161473C2semidirect
6. #27161338C2semidirect
7. #27161309C2semidirect
8. #27161301C2semidirect
9. #27161289C2semidirect
10. #27161244C2semidirect
11. #27161236C2semidirect
12. #27161236C2semidirect
13. #27161219C2semidirect
14. #27161152C2semidirect
15. #441×C197C2semidirect
113. Q16×C197D4semidirect
177. C2×D197#137semidirect
197. C197#3270semidirect
212. #441D197semidirect
290. Q16D788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633582
C2×Q16×D1972
Q8×D7882
#271617412
#271614732
#271613382
#271613092
#271613012
#271612892
#271612442
#271612362
#271612192
#271611522
#441×C1972
#3270197