Finite Group Databasebeta

← #38754287

Subgroups — #38754287

Order 25216.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161738C211yesmaximal, characteristic
5#27161473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C22×Dic394C2211yescharacteristic
18C22×Dic394C2211yescharacteristic
19C22×Dic394C2211yescharacteristic
20#20263359—24no—
21C2×Dic788—24no—
22C2×Dic788C2211yescharacteristic
23C2×Dic788C2211yescharacteristic
24C2×Dic788C2211yescharacteristic
25C2×Dic788C2211yescharacteristic
26C2×Dic788C2211yescharacteristic
27C2×Dic788C2211yescharacteristic
28C2×#15691347C2211yescharacteristic
29C2×#15691347C2211yescharacteristic
30C2×#15691347C2211yescharacteristic
31#20263326C2211yescharacteristic
32#20263325—21no—
33#20263314C2211yescharacteristic
34#20263312—21no—
35#20263305C2211yescharacteristic
36#20263305C2211yescharacteristic
37#20263305C2211yescharacteristic
38#20263304—21no—
39#20263303—21no—
40#20263303—21no—
41#20263300C2211yescharacteristic
42#20263298—21no—
43C4×Dic394C2211yescharacteristic
44C4×Dic394C2211yescharacteristic
45D4×Dic197—21no—
46#20263286—21no—
47#20263258C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263251C2211yescharacteristic
50#20263251C2211yescharacteristic
51#20263251C2211yescharacteristic
52#20263251C2211yescharacteristic
53#20263248C2211yescharacteristic
54C2×M16×C197C2211yescharacteristic
55C22×C8×C197C2211yescharacteristic
56C4×D4×C197C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
60#97×C197C2211yescharacteristic
61#15691358—22no—
62#15691358—41no—
63C2×Dic394—22no—
64C2×Dic394—22no—
65C2×Dic394—22no—
66C2×Dic394—21no—
67C2×Dic394—21no—
68C2×Dic394—21no—
69C2×Dic394—41no—
70C2×Dic394—41no—
71C2×Dic394—41no—
72C2×Dic394C2311yescharacteristic
73C2×Dic394C2311yescharacteristic
74C2×Dic394C2311yescharacteristic
75C2×Dic394C2311yescharacteristic
76C2×Dic394C2311yescharacteristic
77C2×D788C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊D197—21no—
79C2×C22⋊D197—21no—
80C22×Dic197—21no—
81C22×Dic197—21no—
82C22×Dic197—21no—
83C2×C4×D197—21no—
84Dic788—22no—
85Dic788—22no—
86Dic788—22no—
87Dic788—22no—
88Dic788—41no—
89Dic788D414yescomplemented
90#15691347—22no—
91#15691347—22no—
92#15691347—41no—
93C4⋊Dic197—21no—
94C4⋊Dic197—21no—
95C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
97#15691337—21no—
98#15691337—21no—
99#15691337—21no—
100#15691337—21no—
101#15691337—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103C22⋊Dic197—21no—
104C22⋊Dic197—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335—21no—
108C4×Dic197—21no—
109C4×Dic197—21no—
110C2×D4×C197D411yescharacteristic
111C22×C4×C197C2311yescharacteristic
112C22×C4×C197C2311yescharacteristic
113M16×C197—22no—
114C2×C8×C197—22no—
115C2×C8×C197C2311yescharacteristic
116C2×C8×C197C2311yescharacteristic
117C2×C8×C197C2311yescharacteristic
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C197D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C197D411yescharacteristic
122C42×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124Dic394—21no—
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—21no—
129Dic394—21no—
130Dic394—21no—
131Dic394—21no—
132Dic394—42no—
133Dic394—42no—
134Dic394—42no—
135Dic394C2×D412yes—
136Dic394C2×D412yes—
137D788—21no—
138D788—21no—
139C22⋊D197—42no—
140C22⋊D197—42no—
141C2×Dic197—21no—
142C2×Dic197—21no—
143C2×Dic197—21no—
144C2×Dic197—21no—
145C2×Dic197—21no—
146C2×Dic197—21no—
147C2×Dic197—21no—
148C2×Dic197—42no—
149C2×Dic197—42no—
150C2×Dic197—42no—
151C4×D197—42no—
152C23×C197C2×D411yescharacteristic
153C23×C197C2×D411yescharacteristic
154D4×C197—22no—
155C2×C4×C197—21no—
156C2×C4×C197—21no—
157C2×C4×C197—21no—
158C2×C4×C197—21no—
159C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C197C2411yescharacteristic
164C8×C197—21no—
165C8×C197—21no—
166C8×C197—21no—
167C8×C197C2×D412yes—
168C22×C197—21no—
169C22×C197—21no—
170C22×C197—21no—
171C22×C197—21no—
172C22×C197—21no—
173C22×C197#13712yescomplemented
174C22×C197C22×D411yescharacteristic
175C2×D197—41no—
176C2×D197—41no—
177C2×D197—41no—
178C4×C197—21no—
179C4×C197—21no—
180C4×C197—21no—
181C4×C197—21no—
182C4×C197C22×D411yescharacteristic
183C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic197—22no—
185Dic197—22no—
186Dic197—41no—
187Dic197—41no—
188Dic197—41no—
189Dic197—41no—
190Dic197—41no—
191C2×C197—22no—
192C2×C197—41no—
193C2×C197D4211yescharacteristic
194C2×C197C2×#13711yescharacteristic
195C2×C197#57811yescharacteristic
196D197—81no—
197C197#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#3270—1971nomaximal, Sylow
199C2×#137—1971no—
200C22×Q16—1971no—
201D4×Q8—1971no—
202#548—1971no—
203#497—1971no—
204#470—1971no—
205#465—1971no—
206#464—1971no—
207#462—1971no—
208#452—1971no—
209#451—1971no—
210#451—1971no—
211#448—1971no—
212#441—1971no—
213#435D19711yescharacteristic, complemented
214C2×#41—1971no—
215C22×Q8—1971no—
216C22×Q8—1971no—
217C22×Q8—1971no—
218#137—3944no—
219C2×Q16—3944no—
220C2×Q16—1971no—
221C2×Q16—1971no—
222C2×Q16—1971no—
223C2×Q16—1971no—
224C2×Q16—1971no—
225C2×Q16—1971no—
226C2×SD16—1971no—
227C2×SD16—1971no—
228C2×SD16—1971no—
229C2×M16C2×D19711yescharacteristic
230C22×C8C2×D19711yescharacteristic
231C4⋊Q8—3941no—
232C4⋊Q8—1971no—
233#124—3941no—
234#124—1971no—
235C22⋊Q8—3941no—
236C22⋊Q8—3941no—
237C22⋊Q8—3941no—
238C22⋊Q8—1971no—
239C22⋊Q8—1971no—
240C22⋊Q8—1971no—
241#121—3941no—
242#121—1971no—
243C4×Q8—1971no—
244C4×Q8—1971no—
245C4×D4—3941no—
246C4×D4—3941no—
247C4×D4C2×D19711yescharacteristic
248#106—1971no—
249C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
250#103—1971no—
251#103—1971no—
252#103—1971no—
253#103—1971no—
254#103—1971no—
255#102—1971no—
256C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
257C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
258#97C2×D19711yescharacteristic
259#41—7881no—
260#41—3942no—
261C2×Q8—7881no—
262C2×Q8—7881no—
263C2×Q8—7881no—
264C2×Q8—3942no—
265C2×Q8—3942no—
266C2×Q8—3942no—
267C2×Q8—3941no—
268C2×Q8—3941no—
269C2×Q8—3941no—
270C2×Q8—1971no—
271C2×Q8—1971no—
272C2×Q8—1971no—
273C2×Q8—1971no—
274C2×Q8—1971no—
275C2×D4—3941no—
276C2×D4—3941no—
277C2×D4—1971no—
278C2×D4D78811yescharacteristic
279C22×C4—3941no—
280C22×C4—3941no—
281C22×C4—3941no—
282C22×C4—3941no—
283C22×C4C22×D19711yescharacteristic
284C22×C4C22×D19711yescharacteristic
285Q16—7881no—
286Q16—3942no—
287Q16—3942no—
288Q16—3942no—
289Q16—3942no—
290Q16—1974no—
291SD16—7881no—
292SD16—3942no—
293SD16—3942no—
294M16—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8C22×D19711yescharacteristic
297C2×C8C22×D19711yescharacteristic
298C2×C8C22×D19711yescharacteristic
299C2×C8C22×D19711yescharacteristic
300C4⋊C4—3941no—
301C4⋊C4—3941no—
302C4⋊C4—3941no—
303C4⋊C4—3941no—
304C4⋊C4—3941no—
305C4⋊C4—3941no—
306C4⋊C4—3941no—
307C4⋊C4—1971no—
308C4⋊C4—1971no—
309C4⋊C4D78811yescharacteristic
310C22⋊C4—3941no—
311C22⋊C4—3941no—
312C22⋊C4—3941no—
313C22⋊C4—3941no—
314C22⋊C4—3941no—
315C22⋊C4—3941no—
316C22⋊C4D78811yescharacteristic
317C22⋊C4D78811yescharacteristic
318C42—3941no—
319C42—3941no—
320C42C22×D19711yescharacteristic
321C23—3941no—
322C23C2×D78811yescharacteristic
323C23C2×D78811yescharacteristic
324Q8—7882no—
325Q8—7882no—
326Q8—7882no—
327Q8—3941no—
328Q8—3941no—
329Q8—3941no—
330Q8—3941no—
331Q8—3941no—
332Q8—3941no—
333Q8—3941no—
334Q8—3941no—
335Q8—1972no—
336Q8—1972no—
337D4—22no—
338D4—7882no—
339D4—7882no—
340D4—3941no—
341D4—3941no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—7882no—
347C2×C4—7882no—
348C2×C4—7882no—
349C2×C4—7882no—
350C2×C4—3941no—
351C2×C4—3941no—
352C2×C4—3941no—
353C2×C4—3941no—
354C2×C4—3941no—
355C2×C4—3941no—
356C2×C4—3941no—
357C2×C4C2×D78811yescharacteristic
358C2×C4C2×D78811yescharacteristic
359C2×C4C2×D78811yescharacteristic
360C2×C4C2×D78811yescharacteristic
361C2×C4C23×D19711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8D4×D19712yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—7881no—
372C22—7881no—
373C22—7881no—
374C22#2026335912yescomplemented
375C22C22×D78811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—7881no—
381C4—7881no—
382C4—7881no—
383C4—7881no—
384C4—7881no—
385C4—3942no—
386C4—3942no—
387C4C2×D4×D19711yescharacteristic
388C4#2026337211yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—41no—
391C2—15761no—
392C2D4×D78811yescharacteristic
393C2C2×#2026335911yescharacteristic
394C2#2716189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D788
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#435×C197C2
socleC22×C197C22×D4
prime radical#27161738C2
hypercenter#435D197
hypocenterC197#3270
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263359C2semidirect
2. C22×Dic788C2semidirect
3. D4×Dic394C2semidirect
5. #27161473C2semidirect
6. #27161337C2semidirect
7. #27161308C2semidirect
8. #27161302C2semidirect
9. #27161290C2semidirect
10. #27161243C2semidirect
11. #27161237C2semidirect
12. #27161237C2semidirect
13. #27161220C2semidirect
14. #27161187C2semidirect
15. #435×C197C2semidirect
89. Dic788D4semidirect
173. C22×C197#137semidirect
197. C197#3270semidirect
213. #435D197semidirect
374. C22#20263359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633592
C22×Dic7882
D4×Dic3942
#271617382
#271614732
#271613372
#271613082
#271613022
#271612902
#271612432
#271612372
#271612202
#271611872
#435×C1972
#3270197