Finite Group Databasebeta

← #38754290

Subgroups — #38754290

Order 25216.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691358C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
19#20263355—24no—
20#20263346—24no—
21C2×Dic788C2211yescharacteristic
22C2×#15691348C2211yescharacteristic
23C2×#15691347C2211yescharacteristic
24C2×#15691346C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691345C2211yescharacteristic
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C2×#15691341C2211yescharacteristic
29C22×#13096802C2211yescharacteristic
30#20263322—21no—
31#20263322C2211yescharacteristic
32#20263313—21no—
33#20263313C2211yescharacteristic
34#20263305—21no—
35#20263305C2211yescharacteristic
36#20263301C2211yescharacteristic
37#20263299—21no—
38#20263298—21no—
39#20263297—21no—
40#20263297C2211yescharacteristic
41Q8×Dic197C2211yescharacteristic
42#20263291C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D197—21no—
44C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
45#20263286—21no—
46#20263257C2211yescharacteristic
47#20263255C2211yescharacteristic
48#20263251C2211yescharacteristic
49#20263249C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263247C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53#20263236C2211yescharacteristic
54C2×#41×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56C2×D8×C197C2211yescharacteristic
57#121×C197C2211yescharacteristic
58#103×C197C2211yescharacteristic
59#102×C197C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C197C2211yescharacteristic
61#15691358—22no—
62#15691358—41no—
63#15691357—22no—
64#15691357—41no—
65C2×Dic394—21no—
66C2×Dic394C2311yescharacteristic
67C2×Dic394C2311yescharacteristic
68Q8×D197—22no—
69Q8×D197—41no—
70C2×D788—21no—
71C2×D788C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197—21no—
75C2×C22⋊D197—21no—
76C2×C22⋊D197—21no—
77C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
78C22×Dic197—21no—
79C2×C4×D197—21no—
80C2×C4×D197—21no—
81C2×C4×D197C2311yescharacteristic
82Dic788—22no—
83#15691348D414yescomplemented
84#15691347—41no—
85#15691346—22no—
86#15691346—22no—
87#15691345—22no—
88#15691343—22no—
89#15691341—22no—
90C2×#13096802—22no—
91C2×#13096802C2311yescharacteristic
92C2×#13096802C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic197—21no—
94C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
95#15691337—21no—
96#15691337—21no—
97#15691337D411yescharacteristic
98C22⋊Dic197—21no—
99C22⋊Dic197—21no—
100C22⋊Dic197—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197D411yescharacteristic
103#15691335—21no—
104#15691335D411yescharacteristic
105C4×Dic197—21no—
106C4×Dic197—21no—
107C4×Dic197C2311yescharacteristic
108#41×C197—22no—
109#41×C197—41no—
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197—21no—
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115C22×C4×C197—21no—
116C22×C4×C197C2311yescharacteristic
117SD16×C197—22no—
118D8×C197—41no—
119C2×C8×C197C2311yescharacteristic
120C2×C8×C197C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C197—21no—
123C22×D197—21no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125Dic394—21no—
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—42no—
129Dic394C2×D412yes—
130D788—21no—
131D788—21no—
132D788—81no—
133C22⋊D197—41no—
134C22⋊D197—42no—
135C22⋊D197—42no—
136C22⋊D197—42no—
137C22⋊D197—42no—
138C22⋊D197—81no—
139C2×Dic197—21no—
140C2×Dic197—21no—
141C2×Dic197—21no—
142C2×Dic197—42no—
143C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
146C4×D197—21no—
147C4×D197—21no—
148C4×D197—42no—
149C4×D197—42no—
150#13096802—21no—
151#13096802C2×D412yes—
152C23×C197—21no—
153C23×C197—21no—
154C23×C197C2×D411yescharacteristic
155Q8×C197—21no—
156Q8×C197C2×D412yes—
157D4×C197—21no—
158D4×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161D4×C197—42no—
162D4×C197—81no—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—21no—
167C2×C4×C197—42no—
168C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C197C2411yescharacteristic
170C8×C197—21no—
171C8×C197—21no—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—21no—
174C22×C197—21no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197—41no—
179C22×C197—41no—
180C22×C197—41no—
181C22×C197C22×D411yescharacteristic
182C2×D197—21no—
183C2×D197—21no—
184C2×D197—21no—
185C2×D197—41no—
186C2×D197—41no—
187C2×D197—41no—
188C4×C197—21no—
189C4×C197—22no—
190C4×C197—41no—
191C4×C197C22×D411yescharacteristic
192C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic197—21no—
194Dic197—22no—
195Dic197—21no—
196Dic197—21no—
197Dic197—41no—
198Dic197—41no—
199C2×C197—41no—
200C2×C197—81no—
201C2×C197—81no—
202C2×C197D4211yescharacteristic
203C2×C197#57511yescharacteristic
204C2×C197#57711yescharacteristic
205D197—41no—
206D197—81no—
207C197#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1971nomaximal, Sylow
209C2×#137—1971no—
210C2×#135—1971no—
211#550—1971no—
212#548—1971no—
213#496—1971no—
214#469—1971no—
215#465—1971no—
216#464—1971no—
217#460—1971no—
218#452—1971no—
219#449—1971no—
220#449D19711yescharacteristic, complemented
221#448—1971no—
222#441—1971no—
223#435—1971no—
224C2×#41—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C2×#41C2×D19711yescharacteristic
227C22×Q8—1971no—
228#137—3944no—
229#135—3944no—
230C2×Q16—1971no—
231C2×Q16—1971no—
232C2×SD16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16—1971no—
235C2×SD16—1971no—
236C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
237C2×D8—1971no—
238C2×D8C2×D19711yescharacteristic
239C2×M16—1971no—
240C22×C8—1971no—
241#127—3941no—
242#127—1971no—
243#124—3941no—
244#124—1971no—
245C22⋊Q8—3941no—
246C22⋊Q8—1971no—
247#121—3941no—
248#121—3941no—
249#121—3941no—
250#121—1971no—
251#121—1971no—
252#121C2×D19711yescharacteristic
253C4×Q8—1971no—
254C4×Q8—1971no—
255C4×D4—3941no—
256C4×D4—3941no—
257C4×D4—1971no—
258#106—1971no—
259C4⋊C8—1971no—
260#103—1971no—
261#103—1971no—
262#103C2×D19711yescharacteristic
263#102—1971no—
264#102—1971no—
265#102C2×D19711yescharacteristic
266C22⋊C8—1971no—
267C22⋊C8C2×D19711yescharacteristic
268#97—1971no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—7881no—
272#41—7881no—
273#41—3942no—
274#41—3942no—
275C2×Q8—7881no—
276C2×Q8—3941no—
277C2×Q8—3942no—
278C2×Q8—1971no—
279C2×Q8—1971no—
280C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—3941no—
285C2×D4—3941no—
286C2×D4—3941no—
287C2×D4—3941no—
288C2×D4—3941no—
289C2×D4—1971no—
290C2×D4—1971no—
291C2×D4C22×D19711yescharacteristic
292C2×D4C22×D19711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—3941no—
295C22×C4—3941no—
296C22×C4—3941no—
297C22×C4—1971no—
298C22×C4C22×D19711yescharacteristic
299Q16—3942no—
300Q16—1974no—
301SD16—22no—
302SD16—7881no—
303SD16—3942no—
304SD16—3942no—
305SD16—3942no—
306D8—41no—
307D8—3942no—
308M16—3942no—
309C2×C8—3942no—
310C2×C8—1971no—
311C2×C8—1971no—
312C2×C8C22×D19711yescharacteristic
313C2×C8C22×D19711yescharacteristic
314C4⋊C4—3941no—
315C4⋊C4—3941no—
316C4⋊C4—3941no—
317C4⋊C4—1971no—
318C4⋊C4—1971no—
319C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—3941no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C22⋊C4—3941no—
326C22⋊C4—1971no—
327C22⋊C4—1971no—
328C42—3941no—
329C42—3941no—
330C42—1971no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—3941no—
334C23—1971no—
335C23D4×D19711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—7882no—
338Q8—3941no—
339Q8—3941no—
340Q8—3941no—
341Q8—1972no—
342Q8D4×D19712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—7882no—
350D4—7882no—
351D4—7881no—
352D4—7882no—
353D4—7882no—
354D4—15761no—
355D4—15761no—
356D4—3941no—
357D4—3941no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—7882no—
364C2×C4—7882no—
365C2×C4—7882no—
366C2×C4—3941no—
367C2×C4—3941no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3941no—
370C2×C4—3941no—
371C2×C4—1971no—
372C2×C4—1971no—
373C2×C4—1971no—
374C2×C4D4×D19711yescharacteristic
375C2×C4C23×D19711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—3941no—
379C8—1972no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—7881no—
390C22—7881no—
391C22—7881no—
392C22—3941no—
393C22—3941no—
394C22—3941no—
395C22C2×D4×D19711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—7881no—
400C4—7881no—
401C4—3941no—
402C4—3941no—
403C4—3941no—
404C4—3942no—
405C4C2×D4×D19711yescharacteristic
406C4#2026337111yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—7881no—
411C2—15761no—
412C2#2716171111yescharacteristic
413C2#2716187611yescharacteristic
414C2#2716188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#449×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#449D197
hypocenterC197#3271
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263355C2semidirect
2. C2×#20263346C2semidirect
3. #27161747C2semidirect
4. #27161736C2semidirect
5. #27161467C2semidirect
6. #27161331C2semidirect
7. #27161306C2semidirect
8. #27161300C2semidirect
9. #27161277C2semidirect
10. #27161243C2semidirect
11. #27161221C2semidirect
12. #27161219C2semidirect
13. #27161183C2semidirect
14. #27161147C2semidirect
15. #449×C197C2semidirect
83. #15691348D4semidirect
207. C197#3271semidirect
220. #449D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633552
C2×#202633462
#271617472
#271617362
#271614672
#271613312
#271613062
#271613002
#271612772
#271612432
#271612212
#271612192
#271611832
#271611472
#449×C1972
#3271197