Finite Group Databasebeta

← #38754291

Subgroups — #38754291

Order 25216.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27161748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691359C2211yescharacteristic
18#20263349—24no—
19C2×#15691345C2211yescharacteristic
20C2×#15691345C2211yescharacteristic
21C2×#15691345C2211yescharacteristic
22C2×D1576C2211yescharacteristic
23C2×#15691343C2211yescharacteristic
24C2×C8×D197C2211yescharacteristic
25#20263322—21no—
26#20263322C2211yescharacteristic
27#20263315—21no—
28#20263315C2211yescharacteristic
29#20263302—21no—
30#20263302C2211yescharacteristic
31#20263300—21no—
32#20263300—21no—
33#20263300C2211yescharacteristic
34#20263300C2211yescharacteristic
35#20263297—21no—
36#20263297C2211yescharacteristic
37Q8×Dic197C2211yescharacteristic
38Q8×Dic197C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D197—21no—
40C4×C22⋊D197—21no—
41C4×C22⋊D197C2211yescharacteristic
42#20263258C2211yescharacteristic
43#20263255C2211yescharacteristic
44#20263250C2211yescharacteristic
45#20263250C2211yescharacteristic
46#20263250C2211yescharacteristic
47#20263248C2211yescharacteristic
48#20263248C2211yescharacteristic
49#20263247C2211yescharacteristic
50C22⋊#13096802C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52#20263236C2211yescharacteristic
53C2×#41×C197C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C197C2211yescharacteristic
55#137×C197—24no—
56C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C197C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
60C2×M16×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—22no—
63#15691359—41no—
64#15691359—41no—
65C2×D788—21no—
66C2×D788—21no—
67C2×D788C2311yescharacteristic
68C2×D788C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D197—21no—
70C2×C22⋊D197—21no—
71C2×C22⋊D197—21no—
72C2×C22⋊D197—21no—
73C2×C22⋊D197—21no—
74C2×C22⋊D197D411yescharacteristic
75C2×C4×D197—21no—
76C2×C4×D197—21no—
77C2×C4×D197C2311yescharacteristic
78#15691345—22no—
79#15691345—22no—
80#15691345—41no—
81D1576—22no—
82#15691343—41no—
83C2×#13096802C2311yescharacteristic
84C2×#13096802C2311yescharacteristic
85C8×D197—22no—
86C4⋊Dic197—21no—
87C4⋊Dic197—21no—
88C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
90#15691337—21no—
91#15691337D411yescharacteristic
92C22⋊Dic197—21no—
93C22⋊Dic197D411yescharacteristic
94#15691335—21no—
95#15691335—21no—
96#15691335—21no—
97#15691335—21no—
98#15691335—21no—
99#15691335D411yescharacteristic
100C4×Dic197—21no—
101C4×Dic197—21no—
102C4×Dic197C2311yescharacteristic
103#41×C197—22no—
104#41×C197—41no—
105C2×Q8×C197—21no—
106C2×Q8×C197—22no—
107C2×Q8×C197—41no—
108C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197C2311yescharacteristic
113C22×C4×C197—21no—
114C22×C4×C197—21no—
115C22×C4×C197C2311yescharacteristic
116Q16×C197—22no—
117Q16×C197D414yescomplemented
118SD16×C197—22no—
119SD16×C197—22no—
120M16×C197—22no—
121C2×C8×C197C2311yescharacteristic
122C2×C8×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197—21no—
125C22×D197C2×D411yescharacteristic
126D788—21no—
127D788—21no—
128D788—21no—
129D788—21no—
130D788—42no—
131D788—42no—
132C22⋊D197—41no—
133C22⋊D197—42no—
134C22⋊D197—42no—
135C22⋊D197—81no—
136C22⋊D197—81no—
137C22⋊D197—81no—
138C2×Dic197—21no—
139C2×Dic197—21no—
140C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
143C4×D197—21no—
144C4×D197—21no—
145C4×D197—42no—
146C4×D197—42no—
147#13096802—21no—
148#13096802—21no—
149C23×C197—21no—
150C23×C197C2×D411yescharacteristic
151Q8×C197—21no—
152Q8×C197—21no—
153Q8×C197—21no—
154Q8×C197—21no—
155Q8×C197—42no—
156Q8×C197C2×D412yes—
157Q8×C197C2×D412yes—
158D4×C197—21no—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—42no—
161C2×C4×C197—21no—
162C2×C4×C197—21no—
163C2×C4×C197—21no—
164C2×C4×C197—21no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—42no—
167C2×C4×C197—42no—
168C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C197C2411yescharacteristic
170C8×C197—21no—
171C8×C197C2×D412yes—
172C22×C197—21no—
173C22×C197—21no—
174C22×C197—21no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197C22×D411yescharacteristic
179C2×D197—21no—
180C2×D197—21no—
181C2×D197—21no—
182C2×D197—41no—
183C2×D197—41no—
184C2×D197—41no—
185C2×D197—41no—
186C2×D197—41no—
187C2×D197—41no—
188C4×C197—21no—
189C4×C197—22no—
190C4×C197—22no—
191C4×C197—41no—
192C4×C197C22×D411yescharacteristic
193C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic197—21no—
195Dic197—21no—
196Dic197—21no—
197Dic197—41no—
198Dic197—41no—
199C2×C197—41no—
200C2×C197—81no—
201C2×C197D4211yescharacteristic
202C2×C197#57511yescharacteristic
203C2×C197#57711yescharacteristic
204D197—41no—
205D197—81no—
206D197—81no—
207C197#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1971nomaximal, Sylow
209C2×#137D19711yescharacteristic, complemented
210C2×#135—1971no—
211#550—1971no—
212#548—1971no—
213#496—1971no—
214#469—1971no—
215#465—1971no—
216#464—1971no—
217#460—1971no—
218#452—1971no—
219#449—1971no—
220#449—1971no—
221#448—1971no—
222#441—1971no—
223#435—1971no—
224C2×#41—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C2×#41C2×D19711yescharacteristic
227C22×Q8C2×D19711yescharacteristic
228#137—24no—
229#135—3944no—
230C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
231C2×Q16C2×D19711yescharacteristic
232C2×SD16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16—1971no—
235C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
237C2×D8—1971no—
238C2×D8—1971no—
239C2×M16C2×D19711yescharacteristic
240C22×C8—1971no—
241#127—3941no—
242#127—1971no—
243#124—3941no—
244#124—1971no—
245C22⋊Q8—3941no—
246C22⋊Q8—1971no—
247#121—3941no—
248#121—3941no—
249#121—3941no—
250#121—1971no—
251#121—1971no—
252#121—1971no—
253C4×Q8—1971no—
254C4×Q8—1971no—
255C4×D4—3941no—
256C4×D4—3941no—
257C4×D4—1971no—
258#106—1971no—
259C4⋊C8—1971no—
260#103—1971no—
261#103—1971no—
262#103—1971no—
263#102—1971no—
264#102—1971no—
265#102—1971no—
266C22⋊C8—1971no—
267C22⋊C8—1971no—
268#97—1971no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—7881no—
272#41—7881no—
273#41—3942no—
274#41—3942no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—3941no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—3941no—
285C2×D4—3941no—
286C2×D4—3941no—
287C2×D4—3941no—
288C2×D4—3941no—
289C2×D4—1971no—
290C2×D4—1971no—
291C2×D4—1971no—
292C2×D4C22×D19711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—3941no—
296C22×C4—3941no—
297C22×C4—1971no—
298C22×C4C22×D19711yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16C22⋊D19714yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—7881no—
304SD16—3942no—
305SD16—3942no—
306D8—7881no—
307D8—3942no—
308M16—22no—
309C2×C8—3942no—
310C2×C8—1971no—
311C2×C8—1971no—
312C2×C8C22×D19711yescharacteristic
313C2×C8C22×D19711yescharacteristic
314C4⋊C4—3941no—
315C4⋊C4—3941no—
316C4⋊C4—3941no—
317C4⋊C4—1971no—
318C4⋊C4—1971no—
319C4⋊C4—1971no—
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—3941no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C22⋊C4—3941no—
326C22⋊C4—1971no—
327C22⋊C4—1971no—
328C42—3941no—
329C42—3941no—
330C42—1971no—
331C23—21no—
332C23—3941no—
333C23—3941no—
334C23—1971no—
335C23D4×D19711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8C2×C22⋊D19712yes—
342Q8C2×C22⋊D19712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—7882no—
347D4—7882no—
348D4—7882no—
349D4—7881no—
350D4—7882no—
351D4—15761no—
352D4—15761no—
353D4—15761no—
354D4—3941no—
355D4—3941no—
356D4—3941no—
357D4—3941no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—7882no—
366C2×C4—7882no—
367C2×C4—3941no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3941no—
370C2×C4—3941no—
371C2×C4—1971no—
372C2×C4—1971no—
373C2×C4—1971no—
374C2×C4D4×D19711yescharacteristic
375C2×C4C23×D19711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—3941no—
378C8—3941no—
379C8C2×C22⋊D19712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—7881no—
387C22—7881no—
388C22—7881no—
389C22—7881no—
390C22—7881no—
391C22—7881no—
392C22—3941no—
393C22—3941no—
394C22—3941no—
395C22C2×D4×D19711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—7881no—
401C4—7881no—
402C4—3941no—
403C4—3941no—
404C4—3941no—
405C4C22×C22⋊D19711yescharacteristic
406C4#2026337111yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—7881no—
410C2—15761no—
411C2—15761no—
412C2D4×C22⋊D19711yescharacteristic
413C2#2716187811yescharacteristic
414C2#2716188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
FittingC2×#137×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenterC2×#137D197
hypocenterC197#3271
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263349C2semidirect
2. #27161748C2semidirect
3. #27161740C2semidirect
4. #27161465C2semidirect
5. #27161332C2semidirect
6. #27161305C2semidirect
7. #27161303C2semidirect
8. #27161277C2semidirect
9. #27161240C2semidirect
10. #27161224C2semidirect
11. #27161223C2semidirect
12. #27161218C2semidirect
13. #27161186C2semidirect
14. #27161148C2semidirect
15. C2×#137×C197C2semidirect
117. Q16×C197D4semidirect
207. C197#3271semidirect
209. C2×#137D197semidirect
300. Q16C22⋊D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633492
#271617482
#271617402
#271614652
#271613322
#271613052
#271613032
#271612772
#271612402
#271612242
#271612232
#271612182
#271611862
#271611482
C2×#137×C1972
#3271197