Finite Group Databasebeta

← #38754292

Subgroups — #38754292

Order 25216.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#20263355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#20263347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27161749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27161741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27161466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#27161331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#27161307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27161302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27161242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27161225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27161223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#27161216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#27161184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#27161149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15691359C2211yescharacteristic
17C2×#15691357C2211yescharacteristic
18C2×#15691357C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D197C2211yescharacteristic
20#20263355—24no—
21#20263347—24no—
22C2×Dic788C2211yescharacteristic
23C2×#15691348C2211yescharacteristic
24C2×#15691347C2211yescharacteristic
25C2×#15691346C2211yescharacteristic
26C2×#15691346C2211yescharacteristic
27C2×#15691343C2211yescharacteristic
28C2×#15691343C2211yescharacteristic
29C2×#15691341C2211yescharacteristic
30C2×C8×D197C2211yescharacteristic
31#20263322—21no—
32#20263314—21no—
33#20263314C2211yescharacteristic
34#20263306—21no—
35#20263306C2211yescharacteristic
36#20263301—21no—
37#20263301C2211yescharacteristic
38#20263298—21no—
39#20263298—21no—
40#20263297C2211yescharacteristic
41#20263297C2211yescharacteristic
42C4×Dic394C2211yescharacteristic
43C4×D788—21no—
44C4×D788C2211yescharacteristic
45D4×Dic197—21no—
46#20263257C2211yescharacteristic
47#20263251C2211yescharacteristic
48#20263250C2211yescharacteristic
49#20263249C2211yescharacteristic
50#20263248C2211yescharacteristic
51#20263238C2211yescharacteristic
52#20263238C2211yescharacteristic
53#20263237C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C197C2211yescharacteristic
56#127×C197C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C197C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C197C2211yescharacteristic
59#102×C197C2211yescharacteristic
60#102×C197C2211yescharacteristic
61#15691359—22no—
62#15691359—41no—
63#15691357—22no—
64#15691357—22no—
65#15691357—41no—
66#15691357—41no—
67C2×Dic394—21no—
68C2×Dic394C2311yescharacteristic
69C2×Dic394C2311yescharacteristic
70Q8×D197—22no—
71Q8×D197—41no—
72C2×D788—21no—
73C2×D788—21no—
74C2×D788D411yescharacteristic
75C2×D788C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D197—21no—
77C2×C22⋊D197—21no—
78C2×C22⋊D197—21no—
79C2×C22⋊D197—21no—
80C22×Dic197—21no—
81C22×Dic197—21no—
82C2×C4×D197—21no—
83C2×C4×D197—21no—
84C2×C4×D197C2311yescharacteristic
85C2×C4×D197C2311yescharacteristic
86Dic788—22no—
87#15691348D414yescomplemented
88#15691347—22no—
89#15691346—22no—
90#15691346—41no—
91#15691343—22no—
92#15691343—41no—
93#15691341—22no—
94C2×#13096802C2311yescharacteristic
95C2×#13096802C2311yescharacteristic
96C8×D197—22no—
97C4⋊Dic197—21no—
98C4⋊Dic197D411yescharacteristic
99C4⋊Dic197C2311yescharacteristic
100#15691337—21no—
101C22⋊Dic197—21no—
102C22⋊Dic197—21no—
103#15691335—21no—
104#15691335—21no—
105#15691335—21no—
106#15691335—21no—
107#15691335D411yescharacteristic
108#15691335D411yescharacteristic
109C4×Dic197—21no—
110C2×Q8×C197C2311yescharacteristic
111C2×D4×C197—21no—
112C2×D4×C197—21no—
113C2×D4×C197C2311yescharacteristic
114C2×D4×C197C2311yescharacteristic
115SD16×C197—22no—
116SD16×C197—22no—
117C2×C8×C197C2311yescharacteristic
118C2×C8×C197C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C197—21no—
120C4⋊C4×C197C2311yescharacteristic
121C42×C197—21no—
122C42×C197C2311yescharacteristic
123C22×D197—21no—
124C22×D197C2×D411yescharacteristic
125C22×D197C2×D411yescharacteristic
126Dic394—21no—
127Dic394—21no—
128Dic394—21no—
129Dic394—42no—
130Dic394C2×D412yes—
131D788—21no—
132D788—21no—
133D788—41no—
134D788—42no—
135D788—42no—
136C22⋊D197—42no—
137C22⋊D197—42no—
138C22⋊D197—81no—
139C22⋊D197—81no—
140C2×Dic197—21no—
141C2×Dic197—21no—
142C2×Dic197—21no—
143C2×Dic197—42no—
144C2×Dic197—42no—
145C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic197C2×D411yescharacteristic
147C4×D197—21no—
148C4×D197—21no—
149C4×D197—21no—
150C4×D197—21no—
151C4×D197—42no—
152C4×D197—42no—
153#13096802—21no—
154#13096802C2×D412yes—
155C23×C197—21no—
156C23×C197—21no—
157Q8×C197—21no—
158Q8×C197C2×D412yes—
159D4×C197—21no—
160D4×C197—21no—
161D4×C197—21no—
162D4×C197—21no—
163D4×C197—42no—
164D4×C197—81no—
165C2×C4×C197—21no—
166C2×C4×C197—21no—
167C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C197C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C197C2411yescharacteristic
170C8×C197—21no—
171C8×C197—21no—
172C22×C197—41no—
173C22×C197—41no—
174C22×C197—41no—
175C22×C197—41no—
176C22×C197—41no—
177C22×C197—41no—
178C22×C197C22×D411yescharacteristic
179C2×D197—21no—
180C2×D197—21no—
181C2×D197—21no—
182C2×D197—21no—
183C2×D197—21no—
184C2×D197—21no—
185C2×D197—41no—
186C2×D197—41no—
187C2×D197—41no—
188C4×C197—22no—
189C4×C197—21no—
190C4×C197—21no—
191C4×C197—41no—
192C4×C197C22×D411yescharacteristic
193C4×C197H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic197—21no—
195Dic197—21no—
196Dic197—22no—
197Dic197—41no—
198Dic197—41no—
199C2×C197—81no—
200C2×C197—81no—
201C2×C197D4211yescharacteristic
202C2×C197#57511yescharacteristic
203C2×C197#57711yescharacteristic
204D197—41no—
205D197—41no—
206D197—81no—
207C197#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1971nomaximal, Sylow
209C2×#137—1971no—
210C2×#135—1971no—
211#550—1971no—
212#548—1971no—
213#496—1971no—
214#469—1971no—
215#465—1971no—
216#464—1971no—
217#460D19711yescharacteristic, complemented
218#452—1971no—
219#449—1971no—
220#449—1971no—
221#448—1971no—
222#441—1971no—
223#435—1971no—
224C2×#41—1971no—
225C2×#41—1971no—
226C2×#41—1971no—
227C22×Q8—1971no—
228#137—3944no—
229#135—3944no—
230C2×Q16—1971no—
231C2×Q16—1971no—
232C2×SD16—1971no—
233C2×SD16—1971no—
234C2×SD16—1971no—
235C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D19711yescharacteristic
237C2×D8—1971no—
238C2×D8—1971no—
239C2×M16—1971no—
240C22×C8—1971no—
241#127—3941no—
242#127C2×D19711yescharacteristic
243#124—3941no—
244#124—1971no—
245C22⋊Q8—3941no—
246C22⋊Q8—1971no—
247#121—3941no—
248#121—3941no—
249#121—3941no—
250#121—1971no—
251#121—1971no—
252#121—1971no—
253C4×Q8—1971no—
254C4×Q8C2×D19711yescharacteristic
255C4×D4—3941no—
256C4×D4—3941no—
257C4×D4—1971no—
258#106—1971no—
259C4⋊C8C2×D19711yescharacteristic
260#103—1971no—
261#103—1971no—
262#103—1971no—
263#102—1971no—
264#102C2×D19711yescharacteristic
265#102C2×D19711yescharacteristic
266C22⋊C8—1971no—
267C22⋊C8—1971no—
268#97—1971no—
269#41—7881no—
270#41—7881no—
271#41—7881no—
272#41—3942no—
273#41—3942no—
274#41—3942no—
275C2×Q8—7881no—
276C2×Q8—3941no—
277C2×Q8—3942no—
278C2×Q8—1971no—
279C2×Q8—1971no—
280C2×Q8C22×D19711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—3941no—
284C2×D4—3941no—
285C2×D4—3941no—
286C2×D4—3941no—
287C2×D4—3941no—
288C2×D4—3941no—
289C2×D4—1971no—
290C2×D4—1971no—
291C2×D4C22×D19711yescharacteristic
292C2×D4C22×D19711yescharacteristic
293C22×C4—3941no—
294C22×C4—3941no—
295C22×C4—3941no—
296C22×C4—3941no—
297C22×C4—1971no—
298C22×C4—1971no—
299Q16—3942no—
300Q16—1974no—
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—7881no—
304SD16—3942no—
305SD16—3942no—
306D8—7881no—
307D8—3942no—
308M16—3942no—
309C2×C8—3942no—
310C2×C8—1971no—
311C2×C8—1971no—
312C2×C8C22×D19711yescharacteristic
313C2×C8C22×D19711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—3941no—
316C4⋊C4—3941no—
317C4⋊C4—1971no—
318C4⋊C4—1971no—
319C4⋊C4C22×D19711yescharacteristic
320C22⋊C4—3941no—
321C22⋊C4—3941no—
322C22⋊C4—3941no—
323C22⋊C4—3941no—
324C22⋊C4—3941no—
325C22⋊C4—3941no—
326C22⋊C4—1971no—
327C22⋊C4—1971no—
328C42—21no—
329C42—3941no—
330C42C22×D19711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—3941no—
334C23—1971no—
335C23—1971no—
336Q8—21no—
337Q8—7882no—
338Q8—3941no—
339Q8—3941no—
340Q8—3941no—
341Q8—1972no—
342Q8D4×D19712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—7882no—
350D4—7881no—
351D4—7882no—
352D4—7882no—
353D4—7882no—
354D4—15761no—
355D4—15761no—
356D4—3941no—
357D4—3941no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—7882no—
361C2×C4—7882no—
362C2×C4—7882no—
363C2×C4—7882no—
364C2×C4—3941no—
365C2×C4—3941no—
366C2×C4—3941no—
367C2×C4—3941no—
368C2×C4—3941no—
369C2×C4—3941no—
370C2×C4—3941no—
371C2×C4—1971no—
372C2×C4—1971no—
373C2×C4D4×D19711yescharacteristic
374C2×C4D4×D19711yescharacteristic
375C2×C4C23×D19711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—3941no—
379C8—1972no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—7881no—
387C22—7881no—
388C22—7881no—
389C22—3941no—
390C22—3941no—
391C22—3941no—
392C22—3941no—
393C22—3941no—
394C22—3941no—
395C22C2×D4×D19711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—7881no—
401C4—7881no—
402C4—3941no—
403C4—3941no—
404C4—3942no—
405C4C2×D4×D19711yescharacteristic
406C4#2026337211yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—7881no—
410C2—7881no—
411C2—15761no—
412C2#2716171311yescharacteristic
413C2#2716187511yescharacteristic
414C2#2716188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D197
commutator, cosocleC2×C4×C197C24
FrattiniC2×C4C23×D197
Fitting#460×C197C2
socleC22×C197C22×D4
hypercenter#460D197
hypocenterC197#3271
LCSG ▷ C2×C4×C197 ▷ C2×C197 ▷ C197
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#20263355C2semidirect
2. C2×#20263347C2semidirect
3. #27161749C2semidirect
4. #27161741C2semidirect
5. #27161466C2semidirect
6. #27161331C2semidirect
7. #27161307C2semidirect
8. #27161302C2semidirect
9. #27161242C2semidirect
10. #27161225C2semidirect
11. #27161223C2semidirect
12. #27161216C2semidirect
13. #27161184C2semidirect
14. #27161149C2semidirect
15. #460×C197C2semidirect
87. #15691348D4semidirect
207. C197#3271semidirect
217. #460D197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#202633552
C2×#202633472
#271617492
#271617412
#271614662
#271613312
#271613072
#271613022
#271612422
#271612252
#271612232
#271612162
#271611842
#271611492
#460×C1972
#3271197